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1、 如下图如下图ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，ABAB的的垂直平分线交垂直平分线交ABAB于于D,D,交交ACAC于于E E， BCEBCE的周长为的周长为26cm26cm，求，求BCBC的长。的长。AEDBC思考：反过来，如果思考：反过来，如果PAPB，那么点，那么点P是是 否在线段否在线段AB的垂直平分线上？的垂直平分线上？ 演示演示通过探究我们可以得到定理：通过探究我们可以得到定理：与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上 数学语言：数学语言：已知：已知：PA=PB，求证：点求证：点P在线段在线段A
2、B的的垂直平分线上。垂直平分线上。ABP 从上述两个结果可以看出从上述两个结果可以看出,即：即：与两点与两点A、B的距离相等的点的距离相等的点l上上在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l上的点与上的点与A、B的距离都相等；的距离都相等；反过来，反过来， 所以线段所以线段AB的垂直平分线的垂直平分线l可以看成与线段可以看成与线段两点两点A、B距离相等的所有点的集合距离相等的所有点的集合lCABP习题习题 如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直的垂直平分线上，平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？ADBEC证明
3、：证明：ADBC BD=DC AD在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上 AB=AC 点点C在在AE的垂直平分线上的垂直平分线上 AC=CE 又又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE习题习题 ，如图，如图，AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是是线段线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？证明：AB=AC BM=MC AM=AM ABM ACM（SSS） BAD=CAD 又 AB=AC AD=AD ABD ACD（SAS） BMD=CMD且BD=DC AD在BC的垂直平分线上 直线AM是BC的垂直平分线DBCAM证明：AB=AC
4、 点A在线段BC的垂直平分线上 BM=MC 点M在线段BC的垂直平分线上 又 两点确定一条直线（过两点 有且只有一条直线） 直线AM为线段BC的垂直平分 线习题习题2.如图，如图，AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是线是线段段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？DBCAM答：是答：是ABCD例例 点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？（1）分别以）分别以A、B为圆心，以为圆心，以大于大于 AB的长为半径做弧，两的长为半径做弧，两弧相交于弧相交于C、D两点。两点。21（2）作直线）作直线CD，CD即为所即为所求的直线求的直线EDCAB（1）分别以）分别以A、B为圆心，以为圆心，
5、以大于大于 AB的长为半径做弧，两的长为半径做弧，两弧相交于弧相交于C点。点。21（2）分别以）分别以A、B为圆心，以为圆心，以大于大于 AB且不等于且不等于AC的长为的长为半径做弧，两弧相交于半径做弧，两弧相交于D点。点。21（3）作直线）作直线CD，CD交交AB于于E，CD即为所求的直线即为所求的直线NMEAACBC五角星的对称轴五角星的对称轴CDOBPANM解:PAONONPA 与 关于对称为的中垂线（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长周长又周长为15cmPPAONBOMABMON已知： 为内一点。 与 关于对称
6、， P与 关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.4、如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC 某地有两所大学和两条相交叉的公路某地有两所大学和两条相交叉的公路OAOA，OBOB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。离也相等，请你确定该点。NMOBA 变式训练：某地有两所大学和两条相交叉变式训练：某地有两所大学和两条相交叉的公路的公路OAOA，OBOB，现计划修建一个物资仓库，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。公路的距离也相等，请你确定该点。NMOBA如图：请找出一点如图：请找出一点P P，使点，使点P P到到A A，B B两点的距两点的距离相等，并且点离相等，并且点P P在在ACBACB的平分线上。的平分线上。CBA 如图，如图，E E为为AOBAOB的平分线上一点，的平分线上一点，ECOAECOA，EDOBEDOB，垂足分别为，垂足分别为C C，D D。求证：。求证：OEOE为为CDCD的垂直平分线。的垂直平分线。EDBACO