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1、平湖市福臻中学平湖市福臻中学吴吴 燕燕BACBAC相似三角形的对应角相等，对应边成比例.如图，如图， ABCABC A=A, B=B, C=C,ABABBCBCACAC=相似三角形的性质相似三角形的性质1 1、如图，、如图，ABCABCAEDAED，(1)ADE=80，A=60，则，则C= .(2)AD=1.5,DE=2,BC=4,(2)AD=1.5,DE=2,BC=4,则则ACAC= .EDCBA8032、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCD中，中，AC与与BD相交于相交于点点O，E为为OD中点，则中点，则DF:FC等于（等于（ ） DA. 1:4 B. 1:3 C. 2:3 D.
2、 1:2EABCDOFDF:AB=? ABEFDE则则 AM=DN如图，如图，ABCABCDEFDEF，AMAM、DNDN分别是对应角平分线，分别是对应角平分线，ABCMDEFNABCDABCD如图，如图，A AB BC CABCABC，相似比，相似比 ，则对应角平分线则对应角平分线A AD D与与ADAD又有怎样的关系呢？又有怎样的关系呢？kBCCBkBCCBADDAABCDABCD如图，如图，A AB BC CABCABC，相似比，相似比 ，角平分线角平分线AD与与AD，则，则kBCCBkBCCBADDA两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.
3、高线、中线高线、中线三角形的重心定义三角形的重心定义三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的重心性质三角形的重心性质三角形的重心分每一条中线成三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。的两条线段。1、如图，在、如图，在ABC中，点中，点E、F分别是分别是AC、AB的中点，的中点，BE、CF相交于点相交于点G，FG=1,则则CF的长为（的长为（ ）CABCFEGA. 2 B. 1.5 C. 3 D. 42、等腰直角三角形的腰长为、等腰直角三角形的腰长为 ,该三角形的该三角形的重心到斜边的距离为重心到斜边的距离为 . 231ACBDEF3、如图，等边三
4、角形、如图，等边三角形ABC的边长为的边长为3，P为为BC上一上一点，且点，且BP=1，D为为AC上一点，若上一点，若APD=60，则则CD长为长为 . 32ABCPD3124、如图，在、如图，在ABC中，中线中，中线AD，BE相交于点相交于点F，EGBC，交，交AD于点于点G，求，求AG与与GF的比的比.ABCDEFG三角形的重心三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。性质性质:三角形的重心分每一条中线成三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。的两条线段。相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形的性质相似三角形的性质:定义定义5已知三角形已知三角形ABC的边的边BC=8，高，高AD=16，矩形，矩形PQMN的四个顶点在三角形的边上，设的四个顶点在三角形的边上，设QM为为x，矩形，矩形PQMN的面积为的面积为S，求：，求：（1）S关于的函数关系式及自变量的取值范围关于的函数关系式及自变量的取值范围（2）当自变量取何值时，矩形面积最大？最大为多少）当自变量取何值时，矩形面积最大？最大为多少?ACBDPNQM