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1、北师大版北师大版8 8年级年级( (上）上） 第七章第七章 二元一次方程二元一次方程组组白银区稀土中学白银区稀土中学 马晓洋马晓洋 孙子算经孙子算经是我国古代一部是我国古代一部较为普及的算书较为普及的算书, ,许多问题浅显有许多问题浅显有趣趣, ,其中下卷第其中下卷第3131题题”雉兔同笼雉兔同笼”流传尤为广泛流传尤为广泛, ,飘洋过海流传到飘洋过海流传到了日本等国了日本等国. .“鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为: : 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼, , 上有三十五头上有三十五头, , 下有九十四足下有九十四足, , 问问鸡鸡兔各几何兔各几何? ? “ “上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是
2、什么? ?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么? ?方程一元一元二元二元解：设有鸡解：设有鸡x只，则有兔（只，则有兔（35x）只）只.由题意，得由题意，得94.x3542x94,4x1402xx2 140,94 23.x 答：有鸡答：有鸡23只，有兔只，有兔12只只.所以有兔（所以有兔（35-23）只，即有）只，即有12只只.返回返回xyx2y43594足足头头总总数数鸡头鸡头+ +兔头兔头=35,=35,鸡脚鸡脚+ +兔脚兔脚=94.=94. x+ +y= =3535，2 2x+4+4y=94.=94.解：设有鸡解：设有鸡x只，有兔只，有兔y只只.由题意，得由题意，得35,x
3、y2494.xy 94,4y2y7024,2y 12.y把把y=12代入代入，得，得x=23.答：有鸡答：有鸡23只，有兔只，有兔12只只.把把 化为化为代入代入，得：，得：x=35-y94,4yy352代入代入消元消元解：解：设鸡为设鸡为x 只只, ,兔为兔为y 只只. .则则2 2 得：得： 2 2x+2+2y=70=70， - - 得：得： 2 2y=24=24， y=12. =12. 把把 y=12 =12 代入代入，得：，得：x=23.=23.答：有鸡答：有鸡2323只，兔只，兔1212只只. .x+ +y=35=35， 2 2x+4+4y=94. =94. 原方程组的解是原方程组的
4、解是 x=23, =23, y=12. =12. 加减消元加减消元返回返回你觉得哪种方法好呢？为什么？ 今有牛五、羊二，值金十两牛今有牛五、羊二，值金十两牛二、羊五，值金八两牛、羊各值二、羊五，值金八两牛、羊各值金几何？金几何？ 5 5头牛、头牛、2 2只羊共价值只羊共价值1010两两“金金”；2 2头牛、头牛、5 5只羊共价值只羊共价值8 8两两“金金”. .问问每头牛、每只羊各价值多少每头牛、每只羊各价值多少“金金”？设每头牛价值为设每头牛价值为x两，两，每只羊价值每只羊价值y两两. .5 5x+2+2y=10,=10,2 2x+5+5y=8.=8.解解:设每头牛值设每头牛值”金金”x两两
5、,每头羊值每头羊值”金金”y两两, 由题意由题意,得得5 5x+2+2y=10,=10,2 2x+5+5y=8.=8.答答: :羊值羊值”金金” ” 两两, ,牛值牛值”金金” ” 两两. .21202134解得解得x=,2134y=.2120 以绳测井以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺. . 绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？ (1)“(1)“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？题中
6、有哪些等量关系题中有哪些等量关系? ? 用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度. .如果将绳子如果将绳子折成三等份，折成三等份，一份一份绳长比井深多绳长比井深多5 5尺；尺；如果将绳子折成四等份，如果将绳子折成四等份，一份一份绳长比绳长比井深多井深多1 1尺尺. .绳长、井深各是多少尺？绳长、井深各是多少尺？关系一关系一关系二关系二 1井深绳长415井深绳长31等量关系等量关系解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得x3 3x4 4- -y=5, =5, - -y=1. =1. 答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得：x=48,=48
7、,y=11.返回返回 绳长1)4(井深绳长5)3(井深等量关系等量关系解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 3(3(y+5)=+5)=x,4(4(y+1)=+1)=x.x=48,y=11.解得解得返回返回列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？（1）审清题意，设未知数；（2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.1.1.设甲数为设甲数为x，乙数为，乙数为y，则，则“甲数的甲数的 二倍与乙数的一半的和是
8、二倍与乙数的一半的和是15”15”，列，列出出 方程为方程为_._.2.2.小刚有小刚有5 5角硬币和角硬币和1 1元硬币各若干元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设枚，币值共有六元五角，设5 5角有角有x 枚，枚，1 1元有元有y枚，列出方程为枚，列出方程为 _._.15212 yx5 . 65 . 0 yx 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下的鸽子是整个鸽群
9、的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？知道树上、树下各有多少只鸽子吗？一千零一夜故事 甲、乙两人赛跑，若乙先跑甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑秒，则甲跑4秒就可秒就可追上乙追上乙.设甲速为设甲速为x米米/秒，乙速为秒，乙速为y米米/秒，则秒，则可列方程组为可列方程组为( ( ).).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D)益智类益智类
10、生活类生活类 已知某电脑公司有已知某电脑公司有A型，型，B型，型，C型型三种型号的电脑，其价格分别为三种型号的电脑，其价格分别为A型每型每台台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，我市东坡中学计划将元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共种不同型号的电脑共36台，请你设计出台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。明理由。(分值：5分)解：设从该电脑公司购进解：设从该电脑公司购进A型电脑型电脑x台，台，B型电脑型电脑y台，购台，购 进
11、进C型电脑型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：台，则可分以下三种情况考虑：不合题意，应该舍去不合题意，应该舍去.（2）只购进）只购进A型电脑和型电脑和C型电脑，根据题意：型电脑，根据题意：（3）只购进）只购进B型电脑和型电脑和C型电脑，根据题意：型电脑，根据题意：答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑型电脑3台台 和和C型电脑型电脑33台；第二种方案是购进台；第二种方案是购进B型电脑型电脑7台和台和C型电脑型电脑29台台.（1）只购进）只购进A型电脑和型电脑和B型电脑，根据题意：型电脑，根据题意：100500,4000y6000 x36.yx解得解得21.75,x57.75.y 100500,25006000 xz36.x z解得解得3,x 33.z100500,25004000yz36.y z解得解得7,y29.29.z z 经过本节课的学习，经过本节课的学习，你有那些收获？你有那些收获？结束结束