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1、1.1建立反比例函数模型(2)kyx一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量y与与x的关系可以表示的关系可以表示成：成：（k为常数，且为常数，且k）的形式，那么）的形式，那么称是的称是的反比例函数反比例函数什么叫反比例函数什么叫反比例函数?反比例函数的反比例函数的三种三种表示形式：表示形式： )0(1kxky )0(31kkxy )0(2kkxy0k1kyx1ykx反比例函数的定义的理解反比例函数的定义的理解1.下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数? 反比例函数反比例函数一次函数一次函数(1)31yx(2)2yx3(3)2yx1(4)yx5(5)y
2、x(6)2xy(7)2xy(8)37xy1(9)5yx(10)62yx0.4(11)yx1、2、6、9、103、4、5、7、8、11课前练习课前练习2.在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）3. 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86课前练习课前练习利用概念解题利用概念解题 当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数
3、解析式是反比例函数，并求出其函数解析式 21mxmy解析：由反比例函数的定义得解析：由反比例函数的定义得1201mm1m11mm解得.21xym时，此函数解析式为当利用概念解题利用概念解题 已知已知y与与x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3时，时，y=2 (1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式； (2)求求x=1.5时，时，y的值；的值； (3)求求y=18时，时，x的值的值.用待定系数法求函数解析式 ，设解析：)0(12kxky可得：时，当. 23yx，232k.18k，的函数关系式是与218xyxy 时，当235 . 12x. 8941823182y 时，当183y，21818
4、x. 112xx，即利用概念解题利用概念解题已知已知y=y1+y2 ，y1与与x成正比例，成正比例， y2与与x2成成反比例，且反比例，且x=2时，时，y=0；x=1时，时，y=4.5.求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.)0()0(2222111kxkykxky，解析：设.22121xkxkyyy则5 . 40422121kkkk依题意，得依题意，得42121kk.4212xxyxy之间的函数关系式是与交流反思 1、正比例函数与正比例的联系与区别？、正比例函数与正比例的联系与区别？2、反比例函数与反比例的联系与区别？、反比例函数与反比例的联系与区别？已知已知y是是x的反比例函数的反
5、比例函数,当当x=2时时,y=6.(1)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式:(2)求当求当x=4时时y的值的值.已知已知y=y1+y2,y1与与x-1成正比例成正比例,y2与与x成反比例成反比例,且当且当x=2时时y=4;x=3时时,y=6.求求x=4时时,y的值的值.例例1、已知、已知y与与x2成正比例，并且当成正比例，并且当x=3时时y=4。求。求x=1.5时时y的值。的值。用待定系数法求函数解析式用待定系数法求函数解析式解：设解：设y=kx2当当x=3时，时，y=4 4=9k29494xyk 当当x=1.5时，时，y=123636xyk 当当x=1.5时，时，y=16例例2、已知、
6、已知y与与x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3时时y=4。求。求x=1.5时时y的值。的值。解：设解：设2xky 当当x=3时，时，y=494k例例3：已知：已知 是反比例函数，是反比例函数，求求k的值。的值。52)2(kxky152k解：依题意得解：依题意得 k=2又又 （2k）0 k2 k=2拓展应用拓展应用已知：已知：y=y1+y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，并且成反比例，并且x=2和和x=3时，时，y的值都的值都等于等于19，求，求y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。解：设解：设xkxky21221921kk 331921kk 利用概念解题利用概念
7、解题 当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式是反比例函数，并求出其函数解析式 21mxmy解：由反比例函数的定义得解：由反比例函数的定义得1201mm1m11mm解得.21xym时，此函数解析式为当已知已知y是是x的反比例函数的反比例函数,当当x=2时时,y=6.(1)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式:(2)求当求当x=4时时y的值的值. xky 解：设1因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有26k所以所以K=12 所以所以y与与x的函数关系式为的函数关系式为xy12 把把 x=4 代入代入 得得 xy123412y已知函数已知函数 (1)(1)
8、若它是正比例函数若它是正比例函数, ,则则 m = _ m = _ ； y =（m +2m-3)x m- 22 （2）若它）若它是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = _ m = _ 。 3 -1-1(2)解：由题意得解：由题意得 m +2m-3 0 | m- 2=-1 解之得解之得 m=-12(1)解：由题意得解：由题意得 m +2m-3 0 | m- 2=1 解之得解之得 m=3.2拓展延伸拓展延伸 -利用概念解题利用概念解题利用概念解题利用概念解题 当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式是反比例函数，并求出其函数解析式 21mxmy解：由反比例函数的定义
9、得解：由反比例函数的定义得1201mm1m11mm解得.21xym时，此函数解析式为当 将下列各题中将下列各题中y与与x的函数关系写出的函数关系写出来来(1)z与与x成正比例；成正比例；(2)y与与z成反比例，成反比例，z与与3x成反比例；成反比例；(3)y与与2z成反比例，成反比例，z与与X成正比例；成正比例； 已知已知y=yy=y1 1+y+y2 2 ，y y1 1与与x x成正比例，成正比例， y y2 2与与x x2 2成反比成反比例，且例，且x=2x=2时，时，y=0y=0；x=x=1 1时，时，y=4.5.y=4.5.求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式. .用待定系数法求函数解析式