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1、第二章 二次函数 回顾与思考（第1课时）广东省深圳市松泉中学 巫国辉回顾与思考 w1.1.你在哪些情况下见到过抛物线的你在哪些情况下见到过抛物线的“身影身影”? ?用语言用语言或图象来进行描述或图象来进行描述. .w2.2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题你能用二次函数的知识解决哪些实际问题? ?与同伴与同伴交流交流. .w3.3.小结画二次函数小结画二次函数图象的方法图象的方法. .w4.4.二次函数的图象有哪些性质二次函数的图象有哪些性质? ?如何确定它的开口方如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标向、对称轴和顶点坐标? ?请用具体例子进行说明请用具体例子进行说明. .w5.5.用具体
2、例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系. .w6.6.用自己的语言描述二次函数用自己的语言描述二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与方的图象与方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根之间的关系的根之间的关系. .知识框架定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定一般式 y=ax2+bx+c顶点式 y=a(x-h)2+k交点式y=a(x-x1)(x-x2)关联二次函数与一元二次方程的关系知识点1、二
3、次函数的定义下列函数中,哪些是二次函数？?(1）y=3(x-1)+1;(3) s=3- t.(5)y=(x+3)-x.21(4).yxx1(2).yxx 随堂演练1（是）（是）（不是）（不是）（不是）21（一）抛物线（一）抛物线y = axy = ax 2 2(a0) (a0) 的图象特点的图象特点 二次函数二次函数 开开 口口 方方 向向 对对 称称 轴轴 顶顶 点点 坐坐 标标 y = ax 2 a 0a 0 向上向上向下向下x=0（y轴）(0,0)向上向上向下向下x=0（y轴）（0，k）知识点2、二次函数的图象与性质（二）抛物线（二）抛物线y = axy = ax 2 2+k+k(a0)
4、 (a0) 的图象特点的图象特点二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = ax 2+k a 0 a 0二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = a（x-h) 2 a 0 a 0 向上向上向下向下直线直线x=h （h，0）（三）抛物线y = a(x-h)2 ( a0 ) 的图象特点(四) 抛物线y = a(x-h)2 +k (a 0) 的图象特点二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = a（x-h) 2+k a 0a 0（h，k）向上向上向下向下直线直线x=h1、平移关系、平移关系2、顶点变化、顶点变化当当h0时时,向
5、向右右平移平移当当h0时时,向向上上平移平移当当k0a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0 D.a 0且b2-4ac 0 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c0,a+b+c 0=C3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）4.已知二次函数y=ax2+bx+c中a0,b0,c0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.C2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0)
6、,通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)二次函数解析式的三种表示方式 1、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x2.若
7、a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-53、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。解： 点A在正半轴，OA=4，点A（4，0）点B在负半轴， OB=1， 点B（-1，0）又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2，点C（0，-2）抛物线的解析式为ABxyOC223212xxy4、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)当x为何值时，y随x的增大而增大？(2)当x为何值时，y0？yOx(3)求它的解析式和顶点坐标。作业：课本复习题15