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1、学习目标学习目标(1)(1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解对数的概念，了解对数与指数的关系； (2)(2)理解和掌握对数的性质；理解和掌握对数的性质； (3)(3)掌握对数式与指数式的关系掌握对数式与指数式的关系 . .折纸次数x层数N2xN折纸次数和层数的关系： 如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？ 1 2 3 4 2 4 8 16 这个问题转化为：已知2x =64, 求x.情境引入情境引入问题问题1:xx求, 42) 1 (xx求）（, 322问题问题2: 截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿亿. .如果今后能将人如果今后能将人口年
2、平均增长率控制在口年平均增长率控制在1%1%，那么经过，那么经过2020年后，我国人口数年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到1818亿、亿、2121亿？亿？ 1313 (1(11 1) )x x1818，求，求x=?x=?1313 (1(11 1) )20201616，1313 (1(11 1) )x x2121，求，求x=?x=?研探新知研探新知其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数, N叫做真数叫做真数. 1.对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果ax=N ( a 0 , 且且a 1 )那么数那么数
3、x叫做以叫做以a为底为底N的对数，的对数，ax = log N记作记作: 注意：限制条件是注意：限制条件是a 0 , 且且a 1 了解引入对数的必要性。1、求N. 22=N 已知底数和指数，求幂，是一种乘方运算。2、求a. a3=27 (a0) 已知指数和幂，求底数，是一种开方运算。3、求b. 2b=8 已知底数和幂，求指数。3.两个重要的对数：两个重要的对数：(1)常用对数：以常用对数：以10为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为10log NlgN(2)自然对数：自然对数：以无理数以无理数e = 2.71828为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记
4、为elog NlnN10log 3.5log 9elg3.5.ln9.例例1将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： 5.73)31(4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64-解：解： 11(2)logln6ebb -10(3)log27lg27a5(1)log 625413(4)log 5.73m质疑答辩，排难解惑，发展思维质疑答辩，排难解惑，发展思维例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式： 12(1)log 164-2(2)log 128 7(3)lg0.012 -(4)ln102.303(1)-411627(2) 21282(3) 100.01-2.30
5、3(4)10e解：解：例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值32log)1(64- - x68log)2( xx 100lg)3(xe - -2ln)4(研探新知研探新知4.对数的性质对数的性质结论：零和负数没有对数结论：零和负数没有对数log 0;a探究活动探究活动1:试求下列各式的值：试求下列各式的值：3log 0,log ( 1);a-lg( 5),-探究活动探究活动2:求下列各式的值：求下列各式的值：3log 1;lg1;0.5log1;ln1.思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log 10.a探究活动探究活动3:求下列各式的值：求下列各式的值：3log 3;lg10;0
6、.5log0.5;ln . e思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log1.aa 探究活动探究活动4:求下列各式的值：求下列各式的值：2log 32;7log 0.67;0.4log890.4.思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log.aNaN探究活动探究活动5:求下列各式的值：求下列各式的值：43log 3 ;50.9log0.9 ;8ln.e思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？课堂练习：课堂练习：P64，练习，练习3、4log.baab对数的性质对数的性质（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（2）01loga（3）1aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是1（4）对数恒等式：）对数恒等式：logaNaN （5）对数恒等式：）对数恒等式：lognaan结论：结论：归纳小结归纳小结