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1、变量与函数变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中,如何如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用函数来刻画各种运动变化数学上常用函数来刻画各种运动变化. 交流预习作业交流预习作业n（1 1）小组交流预习作业）小组交流预习作业(3(3分钟分钟) )n要求：要求：互相核对答案；互相核对答案；n 错误自主订正；错误自主订正；n 组长收集问题组长收集问题n（2 2）展示预习作业）展示预习作业1.票房收入问题：每张电影票的售价为票房收入问题：每张电影票的售价为10元元.（1）若一场售出）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入张电
2、影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（2）若一场售出）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（3）若设一场售出）若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y元，则元，则 y= 。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随随 的变化而变化；的变化而变化；2.行程问题：汽车以行程问题：汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶小时的速度匀速行驶，行驶里程为里程为s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表：小结：行驶路程随小结：行驶路程随 的变化而变化
3、，有关系式的变化而变化，有关系式s= ，即，即s随随 的变化而变化；的变化而变化； t(时)12310S(千米)1500205010 xx60120180600时间时间60tt一、一、 预习作业展示预习作业展示3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间天的气温随时间t变化的图象，看图回答变化的图象，看图回答：（1）这天的）这天的8时的气温是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是 ，22时的气温是时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是）这一天中，最高气温是 ，最低气温，最低气温是是 ；小结：天气温度随小结：天气温度随 的变化而变化，即的变化而变
4、化，即T随随 的变的变化而变化化而变化； 48610-2时间时间t 在上面的问题反映了不同事物在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售的变化过程，其中有些量（例如售出票数出票数x，票房收入，票房收入y；时间；时间t，路程，路程s）的值按照某种规律变化，有）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的些量的值始终不变（例如电影票的单价单价10元元）。）。.常量、变量：常量、变量：在一个变化过程中：发生变化的量叫做在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变；不变的量叫做的量叫做 ；指出前面三个问题中的常量、变量指出前面三个问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题票房收入问
5、题”中中y=10 x，常量是，常量是 ，变，变量是量是 ； （2）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是 ，变量，变量是是 ；（3）“气温变化问题气温变化问题”， 变量是变量是 ；变量变量常量常量10 x和y60t和st和T二、问题引申：二、问题引申：当其中一个变量取定一个值时，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值另一个变量就随之确定一个值. .自变量、函数：自变量、函数：归纳归纳：如果有两个变量：如果有两个变量x和和y，对于，对于x的每一个确定的每一个确定的值，的值，y都有都有 的值与之对应，则称的值与之对应，则称x是是 ，y是是x的的 指出前面三个问题中的自变
6、量与函数指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.2.“行程问题行程问题”中中s=60t，对于，对于t的每一个值，的每一个值，s都有都有 的的值与之对应，所以值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.3.“气温变化问题气温变化问题”，对于时间，对于时间t的每一个值，气温的每一个值，气温T都都有有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函的函数数.唯一唯一x唯一唯一tsttTt唯一
7、确定唯一确定自变量自变量函数函数唯一唯一n1. 1. 把一根把一根1m1m长的铁丝围成一个长方形长的铁丝围成一个长方形n当长方形的宽为当长方形的宽为0.1m0.1m时，长为多少？时，长为多少？n当长方形的宽为当长方形的宽为0.2m0.2m时，长为多少？时，长为多少？n 长方形的长是宽的函数吗？为什么？长方形的长是宽的函数吗？为什么？0.10.40.20.3长是宽的函数长是宽的函数n1. 1. 把一根把一根1m1m长的铁丝围成一个长方形长的铁丝围成一个长方形n当长方形的长为当长方形的长为0.4m0.4m时，宽为多少？时，宽为多少？n当长方形的长为当长方形的长为0.3m0.3m时，宽为多少？时，宽
8、为多少？n 长方形的宽是长的函数吗？为什么？长方形的宽是长的函数吗？为什么？0.10.40.20.3宽是长的函数宽是长的函数2.如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图 (1)1)图象中有几个变量？图象中有几个变量？(2)2)温度温度T是时间是时间t的函数吗的函数吗？为什么？为什么? ?(3)3)时间时间t t是温度是温度T T的函数吗的函数吗？为什么？为什么? ?1：判断下列变量关系是不是函数？：判断下列变量关系是不是函数？判断是不是函数，我们判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函的变量之间是否满足函数的定义数的定义?,)2(的函数吗
9、是中关系式xyxy关键词：关键词：唯一确定唯一确定?,) 1 (2的函数吗是中关系式xyxy 2、下列曲线中哪个能表示、下列曲线中哪个能表示 y 是是 x 的函数？的函数？(1)你是如何理解函数的你是如何理解函数的?(2)函数是有哪几种表示方法函数是有哪几种表示方法?(3)谈一谈如何学好一个数学概念谈一谈如何学好一个数学概念? 1、一个变化过程、一个变化过程2、两个变量、两个变量3、唯一确定、唯一确定y=10 xt(时)12310S(千米)60120180600列表法；列表法；图象法；图象法；解析式法解析式法课堂检测课堂检测要求：要求：（1 1）独立完成，时间约）独立完成，时间约8 8分钟分钟（2 2）完成后，小组内交换批改）完成后，小组内交换批改答案答案:1. 7,11,:1. 7,11,3,5,207, 3,5,207, y y是是x x的函数的函数, y=2x, y=2x5;5;2. 2. 唯一唯一,10, h, h ,s=2.5h;,10, h, h ,s=2.5h;3. (1) y3. (1) y是是x x的函数的函数;(2)720;(3)y=360 x;(2)720;(3)y=360 x;4. (1)s=4n4. (1)s=4n4,s4,s和和n,sn,s是是n n的函数的函数. .