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1、21.2指数函数及其性质指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质第一课时指数函数的图象及性质1.理解指数函数的概念和意义，能借助理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象计算器或计算机画出指数函数图象2初步掌握指数函数的有关性质初步掌握指数函数的有关性质课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第一课时第一课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案2,4,8,16y轴轴1指数函数指数函数一般地，函数一般地，函数yax(a0，且，且a1)叫做叫做_，其中其中_为自变量，函数的定义域为自变量，函数的定义域为为_.2指数函数指数函数yax(a0，且，且a1)的
2、图象和性质的图象和性质指数函数指数函数xRa10a0，则，则_；若若x0，则，则_；若若x0，a1，才符合指数函数的定义才符合指数函数的定义【名师点拨】【名师点拨】判断一个函数是否为指数函判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合数只需判定其解析式是否符合yax(a0，且，且a1)这一形式，否则就不是指数函数这一形式，否则就不是指数函数指数函数指数函数yax的图象必须看底数的图象必须看底数a的取值，结的取值，结合图象变换作出与指数函数有关的图象合图象变换作出与指数函数有关的图象 若函数若函数yaxb1(a0，且，且a1)的的图象经过第二、三、四象限，则一定有图象经过第二、三、四象限，则
3、一定有()A0a1，且，且b0Ba1，且，且b0C0a1，且，且b0 Da1，且，且b0指数函数的图象指数函数的图象【思路点拨思路点拨】根据题意画出函数根据题意画出函数yaxb1的的大致图象，借助函数的单调性及图象过定点来解大致图象，借助函数的单调性及图象过定点来解决决【解析解析】根据题意画出函数根据题意画出函数yaxb1(a0，且且a1)的大致图象，如图所示所以的大致图象，如图所示所以0a1，且，且f(0)1b10，即，即0a1，且，且b0，故选，故选C.【答案答案】C【名师点拨名师点拨】解决此类问题的关键是熟练解决此类问题的关键是熟练掌握函数掌握函数yax(a0，且，且a1)的单调性与底的
4、单调性与底数数a的关系，以及函数的关系，以及函数yax恒过定点恒过定点(0,1)的的灵活应用，要注意数形结合思想的应用灵活应用，要注意数形结合思想的应用互动探究互动探究1本例将本例将“图象经过第二、三、四象限图象经过第二、三、四象限”改为改为“图象经过第一、三、四象限图象经过第一、三、四象限”，试确定，试确定a和和b的取值范围的取值范围解：解：yax的图象在第一、二象限内，欲使其图象在的图象在第一、二象限内，欲使其图象在第一、三、四象限内，必须将第一、三、四象限内，必须将yax向下移动而当向下移动而当0a1时，图象向下移动，只能经过第一、二、四时，图象向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、
5、三、四象限只有当象限或第二、三、四象限只有当a1时，图象向时，图象向下移动才可能经过第一、三、四象限，故下移动才可能经过第一、三、四象限，故a1.又图又图象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限欲使图象经过第一、三、四象限，则第一、三象限欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故必须向下平移超过一个单位，故b11，b0.即即a和和b的取值范围分别为的取值范围分别为a1，b0.此类题目是有指数函数此类题目是有指数函数yax参
6、与的求函数参与的求函数的定义域、值域问题的定义域、值域问题有关指数函数的定义域、值域有关指数函数的定义域、值域【名师点拨名师点拨】求形如求形如yaf(x)的值域，首先求的值域，首先求f(x)的值域，求形如的值域，求形如yf(ax)的值域，可利用换的值域，可利用换元元tax转化为一般函数求值域转化为一般函数求值域方法技巧方法技巧1指数函数的图象，要根据底指数函数的图象，要根据底数的不同确定其类别及位置数的不同确定其类别及位置设设ab1cd0，则，则yax，ybx，ycx，ydx的图象如图的图象如图所示，从图中可以看出：在所示，从图中可以看出：在y轴轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在右侧，
7、图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大或者轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近边，也可以说底数越大越靠近y轴轴(如例如例2)2对于对于yaf(x)这类函数：这类函数：(1)定义域是指使定义域是指使f(x)有意义的有意义的x的取值范围；的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：值域问题，应分以下两步求解：由定义域求出由定义域求出uf(x)的值域；的值域；利用指数函数利用指数函数yau的单调性求得此函数的值的单调性求得此函数的值域域失误防范失误防范1指数函数指数函数yax的定义中，强调的定义中，强调a0，且，且a1，当，当a0时，时，yax仍是一个函数，但不是仍是一个函数，但不是我们要求的指数函数，其定义域不是我们要求的指数函数，其定义域不是R.2对于含有对于含有ax的复合函数，进行换元的复合函数，进行换元tax时，时，不要遗漏了不要遗漏了tax0的范围的范围