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1、第二课时指数函数性质的应用第二课时指数函数性质的应用21.2指数函数及其性质指数函数及其性质1.理解指数函数的单调性与底数理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题用指数函数的单调性解决一些问题2理解指数函数的底数理解指数函数的底数a对函数图象的影响对函数图象的影响课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第二课时第二课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1指数函数指数函数yax(a0且且a1)，当，当_时为时为增函数；当增函数；当_时为减函数时为减函数2指数函数指数函数yax(a0且且a1)恒过定点恒过定点_，其值域为其值域为_3函
2、数函数f(x)ax的图象经过点的图象经过点(2,4)，则，则f(3)的的值是值是 .a10a0，且，且a1)时，时，结论仍然成立结论仍然成立y2x1y轴轴x轴轴原点原点指数函数的性质指数函数的性质(1)函数函数y2x在定义域在定义域(，)上为增函数，上为增函数，若若xf(t)在在tM，N上为增函数，则函数上为增函数，则函数y2f(t)在在tM，N上为上为_；若；若xf(t)在在tM，N上为上为_，则函数，则函数y2f(t)在在tM，N上为上为_上面的上面的y2x改为改为yax(a1)，结论仍然成立，结论仍然成立增函数增函数减函数减函数减函数减函数上面的上面的y2x改为改为yax(0aan(a0
3、，且，且a1)，如果，如果mn，则，则a的的取值范围是取值范围是_；如果；如果m1时，时，yaf(x)与与yf(x)的单调性相同；的单调性相同；当当0a1)；(2)y2|x1|.【思路点拨思路点拨】求复合函数求复合函数yaf(x)的单调区间时，的单调区间时，要先求出函数要先求出函数uf(x)的单调区间，再根据指数函的单调区间，再根据指数函数的性质求原函数的单调区间数的性质求原函数的单调区间(2)当当x1，)时，函数时，函数y2x1.而而tx1为增函数，为增函数，y2t为增函数为增函数x1，)，y2x1为增函数；为增函数；当当x(，1时，函数时，函数y21x.而而t1x为减函数，为减函数，y2t
4、为增函数为增函数y21x为减函数为减函数故函数故函数y2|x1|在在(，1上为减函数，在上为减函数，在1，)上为增函数上为增函数【名师点拨名师点拨】本题是利用复合函数的单调性本题是利用复合函数的单调性的判定方法，对此首先要知道复合函数的基本的判定方法，对此首先要知道复合函数的基本函数是什么，再确定每个函数的单调性函数是什么，再确定每个函数的单调性互动探究互动探究1对于本例的对于本例的(1)中去掉中去掉a1，其单调，其单调区间怎样？区间怎样？比较幂值大小的方法：比较幂值大小的方法：(1)单调性法：比较同底数幂的大小，构造指数函单调性法：比较同底数幂的大小，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大
5、小数，利用指数函数的单调性比较大小(2)中间量法：比较不同底数幂的大小，常借助于中间量法：比较不同底数幂的大小，常借助于中间值中间值“1”进行比较，判断指数幂和进行比较，判断指数幂和“1”的大的大小小利用指数函数单调性比较大小利用指数函数单调性比较大小【名师点拨名师点拨】在进行数的大小比较时，若底在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的图象及性质得出结数相同，则可根据指数函数的图象及性质得出结果；若底数不同，先变同底，若不能变为同底，果；若底数不同，先变同底，若不能变为同底，通过插入中间量进行转化比较通过插入中间量进行转化比较对于形如对于形如af(x)ag(x)(a0且且a1)的不
6、等式，的不等式，要根据单调性转化为一般的代数不等式要根据单调性转化为一般的代数不等式 如果如果a5xax7(a0，且，且a1)，求，求x的取值范围的取值范围【思路点拨思路点拨】讨论讨论a的取值，确定的取值，确定yax的的单调性单调性简单的指数不等式简单的指数不等式互动探究互动探究3本例中，若将本例中，若将“a5xax7(a0，且且a1)”改为改为“(a2a2)5x(a2a2)x7”，如何求解？，如何求解？方法技巧方法技巧1比较指数幂的大小，可以按如下步骤进行比较：比较指数幂的大小，可以按如下步骤进行比较：(1)与与“0”比较，区分出正负数；比较，区分出正负数；(2)与与“1”比较，比较，区分出
7、比区分出比1大的数和比大的数和比1小的数；小的数；(3)利用指数函数利用指数函数的性质比较大小；的性质比较大小；(4)寻找中间数，利用单调性比寻找中间数，利用单调性比较大小；较大小；(5)用作差法或作商法比较大小用作差法或作商法比较大小(如例如例2)2解指数不等式问题，需注意三点：解指数不等式问题，需注意三点：(1)形如形如axay的不等式，借助的不等式，借助yax的单调性求解，的单调性求解，如果如果a的取值不确定，需分的取值不确定，需分a1与与0a1两种情两种情况讨论；况讨论；(2)形如形如axb的不等式，注意将的不等式，注意将b化为以化为以a为底的为底的指数幂的形式，再借助指数幂的形式，再借助yax的单调性求解；的单调性求解；(3)形如形如axbx的形式，利用图象求解的形式，利用图象求解(如例如例3)3yf(u)，ug(x)，函数，函数yfg(x)的单调性有的单调性有如下特点：如下特点：ug(x)yf(u)yfg(x)增增增增增增增增减减减减减减增增减减减减减减增增失误防范失误防范1求函数求函数yaf(x)的单调区间时，要注意的单调区间时，要注意a的的取值取值(a1,0a1)及定义域及定义域2利用图象解不等式利用图象解不等式axbx时，要注意图时，要注意图象的交叉变化象的交叉变化