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1、函数奇偶性与单调性的关系函数奇偶性与单调性的关系f(x)=x2f(x)=|x| 已知已知偶偶函数函数y=f(xy=f(x) )在在(0,+(0,+) )上是上是增增函数，函数，判断判断f(xf(x) )在在(-(-,0),0)上的单调性上的单调性. .减减已知已知奇奇函数函数y=f(x)在在(0,+)上是上是增增函数，函数，判断判断f(x)在在(-,0)上的单调性；上的单调性；增增重要结论：重要结论：1、奇函数在关于原点对称的区间上单调、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致；性一致；2、偶函数在关于原点对称的区间上单调、偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；性相反；（关注一半（关注一半奇同
2、偶异）奇同偶异）例1.若f（x）是定义在R上的奇函数， 且在（0，+）上是减函数，判断并证明f（x）在（-，0）上的单调性。变式训练：变式训练：若f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，判断并证明f（x）在（-，0）上的单调性例2. 已知偶函数f（x）在1,5上单调递减，比较f（-1）,f(-3),f(-5)的大小关系变式训练： 已知奇函数f(x)在3,7上单调递增，且f(x)的最小值为5，则f(x)在-7,-3上有最（ ）值为（ ）。 函数奇偶性与最值之间的关系函数奇偶性与最值之间的关系若奇函数若奇函数f(x)在在a，b上是增函数，且有最大上是增函数，且有最大值值M，则，则f
3、(x)在在b，a上是上是 ，且，且有有 ，最小值和最大值和，最小值和最大值和为为 。 最小值最小值M增函数增函数 0例例3：已知定义在已知定义在R上的奇函数上的奇函数f(x)在在(-,0)上为减函数，且上为减函数，且f(2)=0，则不等，则不等式式f(x)0的解集为的解集为_。 练习：练习： (1)若函数若函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，在上的偶函数，在 (-,0上是减函数，且上是减函数，且f(2)=0，则使得，则使得 xf(x)0的的x的取值范围为的取值范围为_; (2)若奇函数若奇函数f(x)在在-3,-2上是减函数，且最上是减函数，且最大值为大值为6，则，则f(x)在在2,3上有最上有最_值等于值等于_.