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1、数数 学学新课标（新课标（SKSK） 九年级上册九年级上册1.41.4用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题探究新知探究新知探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理第第4 4课时课时 面积与质点运动问题面积与质点运动问题1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 AB AB vt vt 1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题活动2 2教材导学教材导学 用一元二次方程解决动态问题用一元二次方程解决动态问题如图如图1 14 411
2、11所示，在矩形所示，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6 Cm6 Cm，BCBC3 Cm.3 Cm.点点P P沿边沿边ABAB从点从点A A开始向点开始向点B B以以2 Cm/s2 Cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q沿边沿边DADA从点从点D D开始向点开始向点A A以以1 Cm/s1 Cm/s的速度移动如果的速度移动如果P P，Q Q同时出发，用同时出发，用t t(s)(s)表表示移动的时间示移动的时间(0(0t t3)3)那么当那么当t t为何值时，为何值时，QAPQAP的面积等于的面积等于2 Cm ? 2 Cm ? 2 2图图1 14 411 11 1.4 用一元二次方程解
3、决问题用一元二次方程解决问题(3(3t) t) 2t 2t 图图1 14 412 12 1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题知识链接知识链接新知梳理新知梳理 知识点二知识点二 1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题新新 知知 梳梳 理理知识点一用一元二次方程解决铁丝围成矩形问题知识点一用一元二次方程解决铁丝围成矩形问题 这类问题先假设能围成，设出围成的矩形长或宽，依面这类问题先假设能围成，设出围成的矩形长或宽，依面积公式建立方程，要知道能否围成给定面积的矩形，只要根积公式建立方程，要知道能否围成给定面积的矩形，只要根据一元二次方程根的判别式，判别方程根的情况即可若
4、方据一元二次方程根的判别式，判别方程根的情况即可若方程有解，则说明能围成给定面积的矩形；若方程无解，则说程有解，则说明能围成给定面积的矩形；若方程无解，则说明不能围成给定面积的矩形明不能围成给定面积的矩形 1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题 说明说明 (1) (1)此类问题可以用方程思想建模讨论解决；此类问题可以用方程思想建模讨论解决；(2)(2)此类问题建立方程的等量关系是面积公式此类问题建立方程的等量关系是面积公式 1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题知识点二用一元二次方程解决质点运动问题知识点二用一元二次方程解决质点运动问题 这类问题体现数形结合思想，能
5、在质点运动过程中寻找量这类问题体现数形结合思想，能在质点运动过程中寻找量与量之间的关系，根据勾股定理或面积公式建立方程，用方程与量之间的关系，根据勾股定理或面积公式建立方程，用方程思想解决实际问题思想解决实际问题 重难互动探究重难互动探究1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题探究问题一讨论方程根的情况，解决实际问题探究问题一讨论方程根的情况，解决实际问题 1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题图图1 14 413 13 解析解析 根据可以砌根据可以砌50 m50 m长的墙的材料，即总长度是长的墙的材料，即总长度是50 m50 m，设，设ABABx x m m，则，则
6、BCBC(50(502 2x x)m)m，根据矩形的面积公式列，根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可方程，解一元二次方程即可 1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题答：答：可以围成可以围成ABAB长为长为15 m15 m，BCBC长为长为20 m20 m的矩形的矩形 1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题 归纳总结归纳总结 本题考查了一元二次方程的应用解题关键是本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙关系求解，注意围墙MNMN最长可利用最长
7、可利用25 m25 m，舍掉不符合题意的，舍掉不符合题意的数据数据 1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题探究问题二用一元二次方程解决质点运动问题探究问题二用一元二次方程解决质点运动问题 图图1 14 414 14 1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题 归纳总结归纳总结 (1) (1)图形中的面积问题，可依图形面积公式建立图形中的面积问题，可依图形面积公式建立等量关系求解，有的图形直接用面积公式不易表示，可以进等量关系求解，有的图形直接用面积公式不易表示，可以进行转化行转化(2)(2)图形中的计算问题，通常设未知
8、数，用方程思想来解决问图形中的计算问题，通常设未知数，用方程思想来解决问题，体现了数形结合思想题，体现了数形结合思想 课 堂 小 结1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题1.4 用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题 反思反思 1. 1.在铁丝围成矩形的问题中，如果不知矩形能否围在铁丝围成矩形的问题中，如果不知矩形能否围成，可以先假设能围成，然后根据题意建立一元二次方程，成，可以先假设能围成，然后根据题意建立一元二次方程，用一元二次方程根的判别式加以判断用一元二次方程根的判别式加以判断2 2在图形面积问题中可通过逼近法或配方法求出图形面积在图形面积问题中可通过逼近法或配方法求出图形面积的最值，也可以用来判断能围成图形面积的是多少，不能围的最值，也可以用来判断能围成图形面积的是多少，不能围成的是多少成的是多少