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1、数数 学学新课标（新课标（SKSK） 九年级上册九年级上册1.21.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法探究新知探究新知探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理第第3 3课时课时 用配方法解一元二次方程（二次项系数不为用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1 1）1.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 9 9 3 3 9 9 3 3 9 9 9 9 3 3 5 5 1.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法活动2 2教材导学教材导学 1.2 一元
2、二次方程的解法一元二次方程的解法将二次项系数化为将二次项系数化为1 1 1.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法知识链接知识链接新知梳理新知梳理 知识点一知识点一 1.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法新新 知知 梳梳 理理知识点一用配方法解二次项系数不为知识点一用配方法解二次项系数不为1 1的一元二次方程的步骤的一元二次方程的步骤 (1)(1)把常数项移到方程右边；把常数项移到方程右边；(2)(2)将二次项系数化为将二次项系数化为1 1；(3)(3)在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式；为完全平方式；(4)(4
3、)如果方程的右边整理后是非负数，就可用直接开平方法如果方程的右边整理后是非负数，就可用直接开平方法解；如果右边是负数，那么原方程无实数根解；如果右边是负数，那么原方程无实数根注：注：(1)(2)(1)(2)可以互换可以互换 1.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法知识点二用配方法可以对二次三项式进行配方知识点二用配方法可以对二次三项式进行配方 对二次三项式进行配方与方程配方的区别：当二次三项式对二次三项式进行配方与方程配方的区别：当二次三项式的二次项系数不为的二次项系数不为1 1时，首先应提取二次项系数，然后在括号时，首先应提取二次项系数，然后在括号内加上一次项系数一半的平方，同时还要减去
4、一次项系数一半内加上一次项系数一半的平方，同时还要减去一次项系数一半的平方，从而配成的平方，从而配成a a( (x xh h)2)2k k的形式的形式 重难互动探究重难互动探究1.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法探究问题一用配方法解二次项系数不为探究问题一用配方法解二次项系数不为1 1，且二次项系数是，且二次项系数是 正数的一元二次方程正数的一元二次方程 例例1 1 解方程：解方程：2 2x x( (x x3)3)5. 5. 解析解析 将方程先化为一般形式后再化二次项系数为将方程先化为一般形式后再化二次项系数为1 1，用，用配方法求解配方法求解 1.2 一元二次方程的解法一元二次方程的
5、解法1.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法探究问题二用配方法求二次三项式的最值探究问题二用配方法求二次三项式的最值 例例2 2 我们在学习一元二次方程的解法时，了解到了配方法我们在学习一元二次方程的解法时，了解到了配方法“配方法配方法”是解决数学问题的一种重要方法请利用以上提示是解决数学问题的一种重要方法请利用以上提示解决问题：解决问题：(1)(1)求证：不论求证：不论m m取任何实数，代数式取任何实数，代数式4 4m m 4(4(m m1)1)9 9的值总的值总是正数；是正数；(2)(2)当当m m为何值时，此代数式的值最小？并求出这个最小值为何值时，此代数式的值最小？并求出这个最小值
6、 2 21.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 解析解析 (1) (1)若二次项系数为若二次项系数为1 1，则常数项是一次项系数的，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为一半的平方，若二次项系数不为1 1，则可，则可先提取二次项系数，将其化为先提取二次项系数，将其化为1 1后再配方后再配方(2)(2)根据根据(1)(1)中配方的结果分析中配方的结果分析 1.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 归纳总结归纳总结 解题时要根据配方法的步骤进行解答，注意在变解题时要根据配方法的步骤进行解答，注意在变形的过程中不要改变式子的值形的过程中不要改变式子的值 1.2 一元二次方程的解
7、法一元二次方程的解法探究问题三用配方法解决实际问题探究问题三用配方法解决实际问题 例例3 3 高频考题高频考题 一小球以一小球以15 m/s15 m/s的初速度竖直向上弹出，的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度它在空中的高度h h(m)(m)与时间与时间t t(s)(s)满足关系：满足关系：h h1515t t5 5t t . .小小球何时能达到球何时能达到10 m10 m高处？高处？ 2 21.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 归纳总结归纳总结 读懂题意，正确列方程并正确求解是解决本题的读懂题意，正确列方程并正确求解是解决本题的关键，此类型实际问题，解后还要检验解是否符合实际意义关键，此类型实际问题，解后还要检验解是否符合实际意义 课 堂 小 结1.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法1.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 答案答案 略略