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1、oxy第一部分第一部分基本训练，回忆旧知 在平面内，两条线互相垂直且有在平面内，两条线互相垂直且有公共原点的数轴组成公共原点的数轴组成平面直角坐标系平面直角坐标系原点原点Oxy12345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限y轴（纵轴）轴（纵轴）x轴（横轴）轴（横轴） 问：坐标平面内各问：坐标平面内各点的坐标点的坐标有何有何特点特点？Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3 0 0000 0在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.42-2-55yx(2,3)(-2,-2)(2,-3)(-2,2)
2、思考思考: :关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论结论: :在平面坐标系中,关于X轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.42-2-55yx(2,3)(-2,-2)(2,-2)(-2,3)(2,3) 思考思考: :关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论结论: :在平面坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数第二部分第二部分创设情境，导入新课在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、C（2,1）、）、 D（-1,2）、）、E（-3,- -4），作出作出A A、B B、C C、D D、
3、E E点点关于原点关于原点O O的中心对称点的中心对称点，并写出它们，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？么关系？oxyAABCDEBCDE A（4,0） A(-4,0) B（0,-3）B (0,3)C（2,1）C(-2,-1) D（-1,2）D (1,-2) E（-3,-4）E (3,4)引申引申:若点若点P与与P的横的横,纵坐标分别纵坐标分别互为相反数互为相反数, 即即P(x,y), P (-x,-y),(-x,-y)(-x,-y)归纳：归纳：在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标
4、互为相反数横坐标互为相反数, ,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数. .即：点即：点P P（x, yx, y）关于原点）关于原点O对称对称点点P P 坐标为坐标为_.则点则点P与与P关于原点关于原点O成成中心对称中心对称. 例例1 1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段特点，作出与线段AB关于原点对称的图形关于原点对称的图形 -3 -3 3 O B A -2 -2 1 -1 y x 3 -4 4 2 2 1 -1思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心 对称的图形的步骤如何?步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标; 2.在坐标平面内描出这
5、些对称点的位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.做一做做一做: :如图如图, ,利用利用关于原点对称的点的坐标的关于原点对称的点的坐标的特点特点, ,作出作出ABCABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形. .31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1xyACBACB解：解：ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)A (4,-1),B (1,1),C (3,-2)关于原点的对称点分别为关于原点的对称点分别为依次连接A B ，B C ，C A ，就可得到与ABC关于原点对称的 A B C .练习：练习：1.已知点M的坐标为(3,-5),则关
6、于x轴对称的点的坐标点M的坐标为 ,关于y轴对称的点M的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 . (3,5)(-3,-5)(-3,5)（关于原点对称的点的坐标问题）2 2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于_对称；3.3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于_对称；4.4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于_ _对称.y 轴轴原点原点y 轴或原点轴或原点填一填填一填1.1.点点P(1,3)P(1,3)关于关于x x轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是_ _ 关于关于y y轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是_ 关于原点的对称点的坐标是关于原点的对称点的坐标是_._.(1,-3)(-1,3)
7、(-1,-3)2、已知点、已知点P(2a+b,a)与点与点P(1,b)关于原点对称，关于原点对称， 则则a=_ ，b=_.-11标是关于原点对称的点的坐则点，）满足等式（、点PyyxxyxP0222,322_.（-1，1）xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3ABE2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)DC这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？这些点的坐标与已
8、知点的坐标有什么关系？3 3、下列各点中哪两个点关于原点对称？、下列各点中哪两个点关于原点对称？A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)F(-2,1) G(-2,-1)点点C(2,-1)与与F(-2,1)关于原点对称的点的关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都横坐标、纵坐标的符号都互为相反数互为相反数4.已知点P(a,3)和P(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 的值为 .1分析:P(a,3)和P(-4,b)关于原点对称, a=4,b=
9、-3, (a+b) =(4-3) =1200820082008xyO -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-12341-2-35 5、四边形、四边形ABCDABCD各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形作出与四边形ABCDABCD关于原点关于原点O O对称的图形对称的图形-4-55ABCDxyO -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-12341-2-3-4-55DCB6、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应、两个三角形有什么位置
10、关系？分别写出对应点的坐标。点的坐标。AEF7、在如图所示编号为、的四个三角形中，关于、在如图所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点；关于坐标原点O对称对称的两个三角形的编号为的两个三角形的编号为；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O与与与与8 8、如图，阴影部分组成的图案、如图，阴影部分组成的图案 既是关于既是关于x x轴轴成轴对称的图形又是关于坐标原点成轴对称的图形又是关于坐标原点O O 成中心对成中心对称的图形称的图形若点若点A A的坐标是（的坐标是（1 1，3 3），则点），则点M M 和点和
11、点N N 的坐标分别是：的坐标分别是：M(-1,-3)M(-1,-3)N(1,-3)N(1,-3)中考突破中考突破1.1.（菏泽市中考题）已知点（菏泽市中考题）已知点A A（a-1a-1，5 5）和）和B B（2 2，b-1b-1）关于关于x x轴对称，则（轴对称，则（a+ba+b）20062006的值为（的值为（）A. 0A. 0B. B. 1 1C. 1C. 1D. D. （3 3）200620062.(2.(陕西省中考题陕西省中考题) )点点P P关于关于y y轴的对称点轴的对称点P P1 1的坐的坐标为标为(2(2，3)3)，那么点，那么点P P关于原点的对称点关于原点的对称点P P2
12、 2的的坐标是坐标是 （）A. (-3A. (-3，-2)-2)B. (2B. (2，-3)-3)C. (-2C. (-2，-3)-3)D. (-2D. (-2，3)3)C CB B学习了在平面直角坐标系中，对称的点的学习了在平面直角坐标系中，对称的点的坐标的特点。坐标的特点。关于关于x x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等, ,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数. .关于关于y y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数, ,纵坐纵坐标相等标相等. .关于关于原点原点对称的点对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数, ,纵坐纵坐标互为相反数标互为相反数. .课课 堂堂 小小
13、结结即：即：点点P(a,b)P(a,b)关于关于X X轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（a,-b)a,-b)点点P(a,b)P(a,b)关于关于y y轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（-a, b)-a, b)点点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（关于原点对称的点的坐标为（-a,-b)Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3平行于平行于X轴的直线上各轴的直线上各点的坐标有何特点？点的坐标有何特点？平行于平行于y轴的直线上轴的直线上各点的坐标有何特各点的坐标有何特点？点？纵坐标相同。纵坐标相同。横坐标相同。横坐标相同。 1. 点点( x, y )到到 x 轴的距离
14、是轴的距离是y 2. 点点( x, y )到到 y 轴的距离是轴的距离是x点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离（不会是负）（不会是负）已知点在第二象限，且到轴的距离是，到已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为轴的距离是，则点的坐标为。 1. 若点若点P( x, y )在第一、三象限角的平分线上在第一、三象限角的平分线上 则则 x= y 2. 若点若点P( x, y )在第二、四象限角的平分线上在第二、四象限角的平分线上 则则 x= - y象限角平分线上的点象限角平分线上的点（绝对值相等）（绝对值相等）1.如图：利用关于原点对称的点的坐标特点，如图：利用关于原点对称的点的坐标特点，作出关于原点对称的图形。作出关于原点对称的图形。解：解： 点点A的坐标（的坐标（ ） 点点B的坐标（的坐标（ ） 点点C的坐标（的坐标（ ）它们关于原点对它们关于原点对称的点的坐标分称的点的坐标分别是别是：（ ）：（ ）：（ ）21354-21432-1-4-3-5-2-1-4-30 xyBAC，