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1、人教版五年级数学下册人教版五年级数学下册 18的因数的因数 12的因数的因数 618的因数有的因数有12的因数有的因数有1 3 4 122 3918 126例例1 18和和12公有的因数是哪几个？公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？公有的最大因数是多少？8 8的因数的因数1212的因数的因数 我先分别找出我先分别找出8和和12的因数。的因数。 1，2，3，4，6，12 1，2，4，88的因数的因数12的因数的因数 612381241、2、4是是1616和和1212公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它们的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数，叫做它们的是最大的公因数，叫做它们的最
2、大公因数最大公因数。还可以这样表示。还可以这样表示。2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12
3、 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数？的最大公因数？它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因数中的因数中有有1、3、9是是27 的因的因数数 ，所以它们的最，所以它们的最大公因数是大公因数是9。我是这样我是这样表示的。表示的。例例2 2你还有其他方法吗你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。和同学讨论一下。方法三：方法三： 先写出先写出2727的因数，再看的因数，再看2727的因数中哪些是的因数中哪些是18 18 的因数。从中找出最大的。的因数。从中找出最大的。2727的因数：的因数：1 1，3 3，
4、9 9，2727。从大到小依次看。从大到小依次看2727的的因数是不是因数是不是1818的因数，的因数，9 9是是1818的因数，所以的因数，所以9 9是是1818和和2727的最大公因数。的最大公因数。方法四：方法四： 先写出先写出18 18 的因数：的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 18 。从大到小依次看。从大到小依次看1818的因数是不是的因数是不是2727的因数，的因数，9 9是是2727的因数，所以的因数，所以9 9是是1818和和2727的最大公因数。的最大公因数。 观察一下，两个数的公因数和它们的最大观察一下，两个数的公
5、因数和它们的最大公因数之间有什么关系公因数之间有什么关系? 所有的公因数都是最大公因数的所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。因数，最大公因数是它们的倍数。我们家贮藏室长我们家贮藏室长 16 dm，宽，宽 12 dm。 如果要用边长是整分米数的如果要用边长是整分米数的正方形正方形地砖把贮藏地砖把贮藏 室的地面室的地面铺满铺满( (使用的地砖必须都是使用的地砖必须都是整块整块) )。可以选。可以选择边长是几分米的地砖择边长是几分米的地砖? 边长最大是几分米边长最大是几分米?例例3 3阅读与理解16dm12dm整块正方形地砖正好铺满整块正方形地砖正好铺满?dm1616的因数的因
6、数1212的因数的因数 要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是的边长必须既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因数。的因数。 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，16分析与解答16的因数的因数12的因数的因数 1661238124是是1616和和1212的公因数有的公因数有1、2、4，其中，其中最大公因数是最大公因数是4。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是边长必须既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因数。的因数。所以，可以选边长是所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm
7、的地砖的地砖，边长最大是边长最大是4dm。可以在长方形纸上可以在长方形纸上画一画，看看能画画一画，看看能画出多少个正方形。出多少个正方形。可以用正方形可以用正方形纸片摆一摆。纸片摆一摆。回顾与反思边长为边长为1dm、2dm、4dm的正方形地砖在储藏室的的正方形地砖在储藏室的长、宽上都是整数块吗？长、宽上都是整数块吗？用边长用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm
8、回顾与反思答：答：可以选边长是可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖的地砖，边长最大是边长最大是4dm。 如果要用边长是如果要用边长是整分米数的整分米数的正方形正方形地地砖把贮藏砖把贮藏 室的地面室的地面铺铺满满( (使用的地砖必须都使用的地砖必须都是是整块整块) )。可以选择边。可以选择边长是几分米的地砖长是几分米的地砖? 边长最大是几分米边长最大是几分米?我们家贮藏室长我们家贮藏室长 16 dm，宽，宽 12 dm。142121、（、（基础题基础题）填一填。）填一填。（1）两个自然和是）两个自然和是35，它们的最大，它们的最大 公因数是公因数是7，这两个数是（，这两个数是（ ） 和（和（
9、 ）。）。（2）18和和16的最大公因数是（的最大公因数是（ ）。）。1251113.3.（难点题）（难点题）有两根木料，一根长有两根木料，一根长1212米，另一根长米，另一根长1818米。现在把它们截成米。现在把它们截成相等的小段，每根木料均不能有剩余。相等的小段，每根木料均不能有剩余。每小段最长是多少米？每小段最长是多少米？ 共可以截成多共可以截成多少段？少段？ 因为因为1212和和1818的最大公因数是的最大公因数是6 6， 所以每小段最长是所以每小段最长是6 6米。共可以截成米。共可以截成 12126+186+186=56=5（段）（段）答：每小段最长答：每小段最长6 6米，共可以截成米，共可以截成5 5段。段。49（答案不唯一）（答案不唯一）781113答：可以选择边长是答：可以选择边长是20 dm20 dm的正方形地砖。的正方形地砖。61-1=60（本）（本） 47-2=45（支）（支） 60和和45的最大公因数是的最大公因数是15，所以最，所以最多有多有15个同学得到奖品。个同学得到奖品。42,3042,30和和3636的最大公因数是的最大公因数是6 6，所以正方体，所以正方体小木块的棱长最长是小木块的棱长最长是6 6。能切成（。能切成（42426 6）(30(306)6)（36366 6）=210=210（块）（块）