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1、知识回顾应用知识回顾应用1. .指出下列二次函数的开口方向、对称轴指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。和顶点坐标。 (1) y=2(x3)2 5(2)y= 0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到？过怎样的平移得到？2 27 7. .2.52.5二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象学习目标：n1.掌握函数掌握函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点式及顶的顶点式及顶点坐标。点坐标。n2.会用二次函数的顶点式及顶点坐标解决简单会用二次函数的顶
2、点式及顶点坐标解决简单的实际问题。的实际问题。函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象我们知道我们知道,作出二次函数作出二次函数y=3x2的图象的图象,通通过平移抛物线过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象的图象. 那是怎样的平移呢？那是怎样的平移呢？y=3x2-6x+5y=3(x-1)2+2只要将表达式右边进行配方就可以知道了。只要将表达式右边进行配方就可以知道了。配方后的表达式通常称为配方后的表达式通常称为配方式或配方式或顶点式顶点式函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点式的顶点式cbxaxy2acxabxa
3、2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa这个结果通常称这个结果通常称为求为求顶点坐标公顶点坐标公式式.顶点坐标公式顶点坐标公式因此因此, ,二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：顶点坐标： .2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxyw如图如图,两条钢缆具有相
4、同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中按照图中的 直 角 坐 标 系的 直 角 坐 标 系 , 左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右两条抛物线关而且左右两条抛物线关于于y y轴对称轴对称 w钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？w两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？w你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的应用
5、的应用Y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy. .钢缆的最低点到桥面的距离是少？钢缆的最低点到桥面的距离是少？可以将函数可以将函数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得顶点坐求得顶点坐标标, ,从而获得从而获得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的距离;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是这条抛物线的顶点坐标由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是由此可知
6、钢缆的最低点到桥面的距离是1m。两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？w想一想想一想, ,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ? 109 . 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右边的钢缆的表达式为. 1200225. 02xy.1 ,20:,其顶点坐标为因此 .402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左右两条钢缆关于yY/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02xxy你还有其它方法吗？你还有其它方法吗？
7、直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 109 . 00225. 02xxy. 10225. 049 . 0100225. 044422abac:44,22得由顶点坐标公式abacab,200225. 029 . 02ab.1 ,20是这条抛物线的顶点坐标.1 ,20:,为右边抛物线的顶点坐标同理 .402020m距离为两条钢缆最低点之间的Y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy由此可知钢缆的最低点由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是到桥面的距离是1m。请你总结函数请你总结函数函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质 w想一想想一想, ,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的图象之间的关系是什么？的图象之间的关系是什么？确定下列二次函数的开口方向、对称确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标. 21 .51;yx ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy课堂练习课堂练习作业布置作业布置习题习题2.5 1、2