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1、15.3 15.3 分式方程分式方程第十五章第十五章 分分 式式第第1 1课时课时 分式方程及其解法分式方程及其解法 【学习目标学习目标】1 1理解分式方程的概念理解分式方程的概念2 2了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法3 3理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法【学习重点学习重点】分式方程的解法分式方程的解法【学习难点学习难点】分式方程的解题步骤及验根分式方程的解题步骤及验根1含有含有一一个未知数，并且未知数的指数是个未知数，并且未知数的指数是 的的整式方程叫做一元一次
2、方程整式方程叫做一元一次方程2解一元一次方程的一般步骤有：解一元一次方程的一般步骤有： 、 、移项、移项、 、系数化为、系数化为1.旧知回顾旧知回顾1去分母去分母去括号去括号合并同类项合并同类项旧知回顾旧知回顾解：去分母，得解：去分母，得2(x1)3(2x5)12.去括号，得去括号，得2x26x1512.移项，得移项，得2x6x15122.合并同类项，得合并同类项，得4x5.系数化为系数化为1，得，得x . 轮船在水中顺水航行轮船在水中顺水航行80千米所需的时间与逆水航行千米所需的时间与逆水航行60千米所需时间相同已知水流速度是千米所需时间相同已知水流速度是3千米千米/时，求船在静时，求船在静
3、水中的速度水中的速度解：设船在静水中的速度是x千米/时，可列方程知识模块一知识模块一 分式方程的定义分式方程的定义合作探究合作探究观察下列方程，与以前所学的方程有什么区别？观察下列方程，与以前所学的方程有什么区别？归纳：归纳：分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程分母中含分母中含有未知数有未知数练练 习习1下列关于下列关于x的方程中，不是分式方程的是的方程中，不是分式方程的是( )B练练 习习B知识模块二知识模块二 分式方程的解法分式方程的解法解：方程两边乘解：方程两边乘(x3)(x3)，得得80(x3)60(x3)解得解得x21.检验：将检验：将x21代入方程，
4、满足题意，代入方程，满足题意，所以轮船在静水中的航行速度为所以轮船在静水中的航行速度为21千米千米/时时归纳：解分式方程的基本思想是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并通过求整式方程的解来判断分式方程的解解知识模块一中分式方程：解知识模块一中分式方程：归纳总结：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.得整式方程得整式方程 x+5=10两边同乘最简公分母两边同乘最简公分母(x+5)(x-5)当当x=5时时, (x+5)(x-5)=0，代入原方程检验，分母的值都为，代入原方程检验，分母的值都为0，对应的分式无意义，这个方程无解对应的分式无意义
5、，这个方程无解.自主学习自主学习下面再讨论一个分式方程下面再讨论一个分式方程2510512xx解得解得 x=5解：方程两边同乘以最简公分母解：方程两边同乘以最简公分母x1，得得1xx1.解得解得x1.检验：把检验：把x1代入原方程，代入原方程，左边的分母都为左边的分母都为0，这样的分式无意义，这样的分式无意义所以原分式方程无解所以原分式方程无解试一试试一试怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的检验-必不可少的步骤检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.1.在方程的两边都乘以最简公分母
6、，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.“去分母法去分母法”解分式方程的步骤解分式方程的步骤例1 解方程23.3xx解： 方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x-3) 0.所以，原分式方程的解为x=9.典例解析典例解析例2 解方程31.1(1)(2)xxxx解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0
7、, 因此x=1不是原分式方程的解。所以，原分式方程无解.典例解析典例解析用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a最简公分母是 否为零？否是解方程：分析：分析：(1)两边同乘以最简公分母两边同乘以最简公分母(x3)(x1)转化为一元一次转化为一元一次方程；方程；(2)两边同乘以最简公分母两边同乘以最简公分母(x1)(x1)转化为一元一次方程转化为一元一次方程练练 习习检验：当检验：当x1时时(x3)(x1)0，x1是原分式方程的解；是原分式方程的解；2(x1)x3， 2x2x3，2xx32，x1，解
8、：解：2(x1)3(x1)6，2x23x36，5x5，x1，检验：当检验：当x1时，时，(x1)(x1)0，x1不是原分式方程的解，不是原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程无解随堂练习随堂练习B随堂练习随堂练习C3解下列分式方程：解下列分式方程：随堂练习随堂练习解：方程两边乘解：方程两边乘2(x3)，得得223(x3)7.解得解得x4.检验：当检验：当x4时，时，2(x3)0.所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为 x4.解：方程两边乘解：方程两边乘(x7)，得得x6(1)8(x7)，解得解得x7.检验：当检验：当x7时，时，x70，所以，原分式方程无解所以，原分式方程无解分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘步骤(去分母法)一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号(因分数线有括号的作用） (3)忘记检验课堂小结课堂小结