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1、1.1.2 1.1.2 四种四种命题命题1.1.3 1.1.3 四种命题及其关系四种命题及其关系高中数学选修高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语复习引入复习引入 1.一般地，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题.其中判断为真的命题为真命题；其中判断为假的命题为假命题；2.命题可写为“若p，则q”的形式. 其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.新知探究指出下列命题的条件和结论：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数(2)若 f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦
2、函数pq若p则q若q则p若p 则q qppq qp若q 则p 知识点1：四种命题的定义对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫互逆命题.其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆命题.【思考】 上述问题中互逆命题有哪些？【答案】“若p，则q”与“若q，则p”“若p ，则q”与“若q ，则p” 知识点1：四种命题的定义对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的两个命题叫互否命题.其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的否命题.【思考】 上述问题中互否命题有哪些？【答案】“若p，则q”与“若p ，则q”“若
3、q，则p”与“若q ，则p” 知识点1：四种命题的定义对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的两个命题叫互为逆否命题.其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题.【思考】上述问题中互为逆否命题有哪些？【答案】 “若p，则q”与“若q ，则p” “若q，则p”与“若p ，则q”原命题：若p,则q逆命题：若q,则p否命题：若p,则q逆否命题：若q,则p互否互逆知识点2：四种命题的关系互否互逆互为逆否互为逆否典型例题逆命题若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0 (1)若一个整数的末位数
4、字是0，则这个整数能被5整除例1 写出下列命题的其他3种命题，并判断真假：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0 否命题逆否命题【解析】原命题与逆否命题为真逆命题与否命题为假pq若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行若平面上两条直线相交，则这两条直线不平行若平面上两条直线不平行，则这两条直线相交(2)若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交。典型例题逆命题否命题逆否命题【解析】四种命题均为真命题(3)若x2-3x+2=0，则x=2若x=2 ，则 x2-3x+2=0若x 2 ，则x2-3x+20 若x2-3x+20 ，则x 2典型例题逆命题否命题逆否命题【解析】原命题与逆否命题为假逆命
5、题与否命题为真若一个数能被2整除，则这个数是3若一个数不是3，则这个数不能被2整除若一个数不能被2整除，则这个数不是3(4)若一个数是3，则这个数能被2整除逆命题否命题逆否命题【解析】四种命题均为假命题典型例题知识探究2：四种命题的真假1.两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性2. 互逆命题与互否命题，它们的真假性没有关系【思考】 通过上例的解决，四种命题的真假性有何关系？【结论】典型例题例2 写出下列命题的其他三种命题形式，并判定真假(1)若x、y都是奇数，则x+y是偶数逆命题否命题逆否命题【解析】【分析】 为“若p，则q”形式，利用定义若x+y是偶数，则x、y都是奇数若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数若x+y不是偶数，则x、y不都是奇数真真假假典型例题(2)若x0,则x2 0逆命题否命题逆否命题【解析】若x0,则x2 0若x2 0,则x0若x2 0,则x0真真真真真真真真典型例题(3)若x=1且y=2,则x+y=3逆命题否命题逆否命题【解析】若x+y=3,则x=1且y=2若x1或y 2,则x+y 3若x+y 3,则x1或y 2真真假假归纳小结(1)四种命题之间的相互关系；(2)四种命题的真假性之间的关系；(3)应用： 直接判断某一个命题的真假有困难时，可以通过判断它的逆否命题的真假性.