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1、一、创设情境：一、创设情境： 问题问题2. 如图如图1，三角函数线是：，三角函数线是：正弦线正弦线；余弦线余弦线；正切线正切线.yxxy)0( xMPOMATcos；tansin；问题问题3. 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题问题1. 如图如图1，设，设 是一个任意角，是一个任意角， 它的它的终边终边 与单位圆交于与单位圆交于 ，那么，那么),(yxPPOxyMA AT221MPOM22sincos1知识探究知识
2、探究(一一)：基本关系：基本关系思考思考1 1：如图，设：如图，设是一个任意角，它是一个任意角，它的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P，那么，正弦，那么，正弦线线MP和余弦线和余弦线OM的长度有什么内在的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？联系？由此能得到什么结论？ POxyM1 1( , )x y思考思考2 2：上述关系反映了角：上述关系反映了角的正弦和的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为将它称为. .那么当角那么当角的终边的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？在坐标轴上时，上述关系成立吗？22sincos1Ox xy y知识探究知
3、识探究(一一)：基本关系：基本关系(0,1)P(0,1)Pxysintancos知识探究知识探究(一一)：基本关系：基本关系思考思考3：设角：设角的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于点点 ，根据三角函数定义，有，根据三角函数定义，有 由此由此可得可得sin，cos，tan满足什么关系？满足什么关系？tan(0),yxxsin, ycos, x( , )P x yOxyPMATsincostanMPOMATsintancos思考思考4 4：上述关系称为：上述关系称为，那么商，那么商数关系成立的条件是多么？数关系成立的条件是多么？()2kkZsintancos知识探究知识探究(一一)：基本关系：基
4、本关系 同一角同一角 的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角商等于角 的正切的正切结论：结论：思考思考1 1：对于平方关系：对于平方关系 可作哪些变形？可作哪些变形？ 22sincos122sin1cos 22cos1 sin 2sin1 cos 2cos1 sin 知识探究知识探究(二二)：基本变形：基本变形思考思考2 2：对于商数关系：对于商数关系 可可作哪些变形？作哪些变形？sintancossi ncostan,aaa=?sincos.tan知识探究知识探究(二二)：基本变形：基本变形例1、3,.5 已知sin求cos ,tan 的值1640.cos255 如果
5、是第三象限角，那么cos于是0,sin1,解：因为sin所以 是第三或第四象限角.22222316sincos1cos1 sin1.525 由得sin353tan()().cos544 从而43costan.54 如果 是第四象限角，那么，分类讨论的值，求、已知问题cos,sin3tan1解：解：cossintan0tan为第二或第四象限角3cossin1cossin2243sin41cos22解得：2141cos,2343sin2141cos,2343sin为第四象限角时当为第二象限角时当1cossin22tancossin方程方程(组组)思想思想tan3 3、已知 ，求下列式子的值。23
6、cossin(1);3 cossin(2)2sin3sincos. 2、化简 。21sin440 的值；求、已知：tan,sin,1312cos11变式证明：证明：cossin1sin1coscos)sin1 ()sin1 (cos220cos)sin1 (coscos22因此因此cossin1sin1cos作差法作差法课本例题课本例题7发散思维 提问：本题还有其他证明方法吗？求证：求证：cossin1sin1cos证法二：证法二：2sin1)sin1)(sin1 (因为因为2coscoscos因此因此cossin1sin1cos由原题知：由原题知：0cos, 0sin1恒等变形恒等变形的条件
7、的条件证法三：证法三： 由原题知：由原题知：0cos则则1sin原式左边原式左边=)sin1)(sin1 ()sin1 (cos2sin1)sin1 (cos2cos)sin1 (coscossin1=右边右边因此因此cossin1sin1cos恒等变形恒等变形的条件的条件三角函数恒等式证明的一般方法三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系）证明原等式的等价关系注：注：要注意两边都有意义的条件下才恒等要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子）证明左、右两边等于同一式子xxx
8、xxxtan1tan1sincoscossin21222、求证问题证法一：证法一：xxxxxxxxxxxxxxxxxxsincossincos)sin)(cossin(cos)sin(cos)sin)(cossin(coscossin2cossin222左边xxxxxxxxsincossincoscos)tan1(cos)tan1(右边 左边左边=右边右边所以原等式成立所以原等式成立左边左边中间中间右边右边所以原等式成立所以原等式成立 左边左边 右边右边右边左边xxxxxxxxxxxxtan1tan1cos)sin(coscos)sin(cossincossincos证法二：证法二：四、归纳总
9、结：四、归纳总结：（2）三角函数值的计算与证明）三角函数值的计算与证明 利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。 证明时常用方法：证明时常用方法： 方法方法1：从一边开始证明它等于另一边；从一边开始证明它等于另一边； 方法方法2：证明原等式的等价关系，：证明原等式的等价关系， 方法方法3： 证明左、右两边等于同一式子；证明左、右两边等于同一式子；在化简证明过程中要注意两边都有意义的条件下才恒等。在化简证明过程中要注意两边都有意义的条件下才恒等。（1）同角三
10、角函数的基本关系式）同角三角函数的基本关系式R, 1cossin22),2( ,tancossinZkkcossintan, 1cossin22（前提是（前提是“同角同角”， 因此因此 ） 本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法哪些数学知识与方法（应用极为广泛；巧用“1” ， ）22cossin1五、拓展延伸：五、拓展延伸：）的关系式吗？（的基本关系推导出更多你能利用同角三角函数的一个变形，就是可以看出，从例题题第组422221cossincossin1sin1cos7BPxxxxxx的变形也是所以解：1cossincossin21c
11、ossincossin21cossin1coscossin2sin1)cos(sin1cossin2222442244422422222xxxxxxxxxxxxxxxxxx的变形和是所以时，可得：当解：xxxxxxxxxxxxxxxxtancossin1cossincos11tancos11tancos1coscossin0cos1cossin222222222222等等。；变形得,cos1tan1cossin21cossin1cossin22224422xxxxxxxx六、课后作业六、课后作业）组的值；（，求、已知）组；（、求证）组的值（，求、已知题第）题题（第题第3313112222222
12、1cossincossin2tan3cos22sin) 1(cos2tan,cos31sin1BPAPAPxxx课题：1.2.2 同角三角函数的同角三角函数的 基本关系基本关系一、探究公式：一、探究公式： ）（、R1cossin122),2(;tancossin2Zkk、二、例题：二、例题：的值，求：已知例tan,cos53sin6xxxxcossin1sin1cos:7求证例三、练习：三、练习：的值，求、已知cos,sin3tan1xxxxxxtan1tan1sincoscossin21222、求证：四、小结：四、小结：xPMyo五、作业：五、作业：MATOxyP图3MOP，易得如图3AOTtancossin|即OAATOMMP