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1、第五师中学第五师中学 邢学智邢学智(1)x2=7 (2)(x+3)2=4 (3)x2+6x+9=21，利用直接开平方法解下列方程：利用直接开平方法解下列方程：一，复习提问回忆旧知（一，复习提问回忆旧知（大胆试一试）大胆试一试）解解（1）开方，）开方，7x7, 721xx(2)开方，开方，23x32x32x5, 121xx（3） （x+3）2=2开方，开方，23x32 x. 32, 3221xx2，上面三类方程，上面三类方程（1）x2=7（一个未知数的平方等于常数） (2)(x+3)2=4（一个一次二项式的平方等于常数 ）(3)x2+6x+9=2（一个完全平方式等于常数） 一般地，这样的三类方程
2、一般地，这样的三类方程：pnmnxxmpnmxpx222222,)( ,(其中m,n,p为常数,x为未知数）都可以用直接开平方法来解，那么直接开平方法的核心思想核心思想是什么呢？降次下面看一个现实生活中的问题：问题问题： 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且，并且 面积为面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？场地的长和宽应各是多少？解：设场地宽为解：设场地宽为X米，则长为米，则长为（x+6）米，则米，则: 即，即，X2+6X16 = 0二，创设情景设疑引新二，创设情景设疑引新X（X+6） = 16 怎样解这个怎样解这个一元二次方程呢？一元二次方程呢？X米（x+6）
3、米大家观察这个方程大家观察这个方程X2+6X16 = 0与刚才复习的三类方程与刚才复习的三类方程 (1)x2=7 (2)(x+3)2=4 (3)x2+6x+9=2作比较：作比较：这个方程是第（这个方程是第（1）类吗？第（）类吗？第（2）类吗？第（）类吗？第（3）类吗？）类吗？能用直接开平方法解吗？能用直接开平方法解吗？既然不能用直接开平方法解决，但是与哪类方程很类似呢？既然不能用直接开平方法解决，但是与哪类方程很类似呢？类似在什么地方？能不能变成这种类型吗？类似在什么地方？能不能变成这种类型吗？都不是不能自学自学P32 P33，并思考下列问题并思考下列问题：（1）怎样解方程x2+6x-16=0
4、？先看教材框图，你能理解框图中的每一步吗？（学生交流 ） （2）讨论：在框图中第二步为什么方程两边要加上9？如果加上其它数，可以吗？（3）什么叫配方法？配方法的目的是什么？（4）配方的关键是什么？三三，合作交流合作交流 探究新知探究新知 01662 xx移项1662 xx两边加上32,使左边配成的形式222bbxx 22231636 xx左边写成完全平方形式2532 )( x降次降次53 x5353 xx,8221 xx,:得方程方程x2+6x-16=0的解题过程与步骤：的解题过程与步骤：解：移项，解：移项， x26x16配方，配方，x26x162532 ）（x开方，开方，53x3-5x8,
5、221xx这个方程是二次项系数为这个方程是二次项系数为1的情况，如果二次项系数的情况，如果二次项系数 不为不为1的一元二次方程又怎么解呢？的一元二次方程又怎么解呢？如：如：2x2-3x1=0。323 2两边除以二次项系数两边除以二次项系数例例1: 用配方法解方程用配方法解方程0182 xx解解:配方，配方，开方，开方，1-82 xx 154x154 2 ）（x415- 4, 15 21xx移项，移项， 心动 不如行动415 xX2 - 8x =-1 +(-4)2+(-4)2四四、例题学习例题学习xx31222：解方程例解解:配方，配方，开方，开方，1-3-22xx )43- (21-)43-
6、(23-222xx 4143-x范例研讨运用新知范例研讨运用新知161)43-( 2x即21-23-2xx移项，移项， 二次项系数化为二次项系数化为1，21 , 1 21xx例例3：解方程：解方程： 3x2-6x4=0解：移项，解：移项， 3x2-6x4配方，配方，二次项系数化为二次项系数化为1，3422xx134122 xx3112 ）（x0) 12x（方程无实数根。六，小结这节课你学到了什么？六，小结这节课你学到了什么？（1）移项，移项，（3）配方，配方，（4）开方（降次），开方（降次），（5）写出方程的解。写出方程的解。2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c
7、=0(a0) 的的步骤步骤：1、配方法： 通过配方通过配方,把方程的左边化成一个含未把方程的左边化成一个含未知数的知数的完全平方式完全平方式,右边是一个右边是一个非负常数非负常数,运用直接运用直接开平方求出方程的解的方法。开平方求出方程的解的方法。（2）二次项系数化为二次项系数化为1，七，拓展延伸七，拓展延伸 再设新疑再设新疑（思考题）1，你能用配方法解，你能用配方法解x2+px+q=0 （p,q为常数）吗？为常数）吗？你还能进一步用配方法解一般的一元二次方程你还能进一步用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且为常数且a不为不为0) 吗？吗？试试看。试试看。2，用配方法证明：，用配方法证明： 代数式代数式x2+8x17的值恒大于的值恒大于0。