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1、12022-6-142引例引例1：填高考报名表：填高考报名表拿到准考证拿到准考证参加考试参加考试填志愿填志愿得到录取通知书得到录取通知书到大学报名注册到大学报名注册 一、情景引入：一、情景引入：引例2：把大象关进冰箱里的过程1。把冰箱打开。把冰箱打开2。把大象放进冰箱。把大象放进冰箱3。关上冰箱门。关上冰箱门引例引例3：一个猎人带一条狗，一只鸡，一袋米过河，：一个猎人带一条狗，一只鸡，一袋米过河，每次只能带一样东西过河，如果鸡狗被剩在一起，每次只能带一样东西过河，如果鸡狗被剩在一起，狗就会吃鸡狗就会吃鸡;如果鸡米被剩在一起，鸡就会吃米。求如果鸡米被剩在一起，鸡就会吃米。求猎人带这三样东西过河的
2、顺序猎人带这三样东西过河的顺序 2022-6-143引例引例4：解方程组：解方程组2121xyxy 第二步：解第二步：解得得 35y 第一步：第一步： -2，得，得5y=3 第三步：将第三步：将 代入代入， 得得15x 35y 第四步：得到方程组的解第四步：得到方程组的解 15x 35y 2022-6-144写出一般二元一次方程组的解法步骤写出一般二元一次方程组的解法步骤. .1111 22 1222(1)0(2)a xb ycaba ba xb yc 第一步第一步,21(1)(2)bb得 ：12211221a ba bxc bc b（ 3） 第二步第二步,解（解（3）得）得 12211221
3、c bc bxa ba b2022-6-145写出一般二元一次方程组的解法步骤写出一般二元一次方程组的解法步骤. .1111 22 1222(1)0(2)a xb ycaba ba xb yc 2 11 22 11 2a ca cya bab 第四步第四步,解（解（4）得）得 21(1)(2)aa得：第三步第三步,2 11 22 11 2a ba bya ca c（4） 第五步第五步,得到方程组的解为得到方程组的解为 1221122121122112c bc bxa ba ba ca cya ba b2022-6-146算法算法：在数学中，现代意义上的在数学中，现代意义上的“算法算法”通常是指
4、可以通常是指可以 用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能 够在有限步之内完成。够在有限步之内完成。 算法的特点：算法的特点：1.有序性有序性2.明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果， 而不应该是模棱两可的；而不应该是模棱两可的；3.有限性：应能在有限步内解决问题有限性：应能在有限步内解决问题.2022-6-147随着计算机的出现，人们常把这些随着计算机的出现，人们常把这些“步骤步骤”编写编写为为“程序程序”由计算机
5、来解决。由计算机来解决。在数学中，主在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。作图的算法，等等。2022-6-148例题例题1（1）设计一个算法，判断）设计一个算法，判断7是否为质数是否为质数（2）设计一个算法，判断）设计一个算法，判断35是否为质数是否为质数 2022-6-149例例1.(1).(1)设计一个算法判断设计一个算法判断7 7是否为质数是否为质数. .第一步第一步
6、, 用用2除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以2不能整除不能整除7.第二步第二步, 用用3除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以3不能整除不能整除7.第三步第三步, 用用4除除7,得到余数得到余数3.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步, 用用5除除7,得到余数得到余数2.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以5不能整除不能整除7.第五步第五步, 用用6除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以6不能整除不能整除7.因此，因此，7是质数是质数.2022-6-1410例例1.(2
7、).(2)设计一个算法判断设计一个算法判断3535是否为质是否为质数数. .第一步第一步, 用用2除除35,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以2不能整除不能整除35.第二步第二步, 用用3除除35,得到余数得到余数2.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以3不能整除不能整除35.第三步第三步, 用用4除除35,得到余数得到余数3.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步, 用用5除除35,得到余数得到余数0.因为余数为因为余数为0， 所以所以5能整除能整除35.因此，因此，35不是质数不是质数.2022-6-1411设计一个算法设计一个算
8、法,判断整数判断整数n(n2)是否为质数是否为质数?第一步，给定大于第一步，给定大于2的整数的整数n。第二步，令第二步，令i=2第三步，用第三步，用i除除n，得到余数，得到余数r。第四步，判断第四步，判断“r=0”是否成立。是否成立。第五步，判断第五步，判断“i(n-1)”是否成立。是否成立。 若是，则若是，则n不是质不是质数，结束算法数，结束算法; 否则，将否则，将i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示。表示。 若是，则若是，则n不是不是质数，结束算法质数，结束算法; 否则，返回第三步否则，返回第三步2022-6-1412例例2.用二分法设计一个求方程用二分法设计一个求方程x2-2=0是近似
9、根的算法。是近似根的算法。算法分析：假设精确度为算法分析：假设精确度为0.005第一步：令第一步：令f(x)=x2-2，因为，因为f (1)0，所以设，所以设a=1，b=2；2abm第二步：令第二步：令 ，判断，判断f (m)是否为是否为0，若是，则，若是，则m为所求；为所求； 若否，则继续判断若否，则继续判断f (a)f (m)大于大于0还是小于还是小于0；|-|?0.005a ba b第第四四步步：判判断断是是否否成成立立 若若是是, ,则则、均均为为满满足足条条件件的的近近似似根根；若若否否，则则返返回回第第二二步步. .之之间间的的任任 意意取取值值第第五五步步：输输出出方方程程的的根
10、根. .,;, 0)()(babmmamfaf区区间间仍仍记记为为将将新新得得到到的的含含零零点点否否则则，含含零零点点的的区区间间为为则则含含零零点点的的区区间间为为第第三三步步：若若2022-6-1413 ab |a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.003906252022-6-14141 1. .任意给定一个正实数任意给定一个正实数, ,
11、设计一个算法求设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积以这个数为半径的圆的面积. .第一步第一步:输入任意一个正实数输入任意一个正实数r；第二步第二步:计算圆的面积计算圆的面积: S=r2;第三步第三步:输出圆的面积输出圆的面积S.练习练习2022-6-14152.2.任意给定一个大于任意给定一个大于1 1 的正整数的正整数n,n,设计一个算设计一个算法求出法求出n n的所有因数的所有因数. .答案答案1：第一步：依次以第一步：依次以2(n-1)为除数去除为除数去除n,检查余数检查余数是否为是否为0,若是若是,则是则是n的因数的因数;若不是若不是,则不是则不是n的因数的因数.第二步：在第二步：在
12、n的因数中加入的因数中加入1和和n.第三步：输出第三步：输出n的所有因数的所有因数.答案答案2:第一步第一步:给定大于给定大于1的整数的整数n第二步第二步:令令i=1第三步第三步:用用i除除n,得余数得余数r第四步第四步:判断判断“ r=0” 是否成立是否成立,若是若是, ,则则i是是n的因数的因数,输出输出i, 第五步第五步:将将i的值增加的值增加1,仍用仍用i表示表示.第六步第六步:判断判断“in结束算法结束算法,否则返回第三步否则返回第三步.2022-6-14163.试给出一个判断一元二次方程试给出一个判断一元二次方程ax2+bx+c=0解的解的 个数的算法。个数的算法。算法：算法：第一
13、步：输入第一步：输入a、b、c的值的值.第二步：计算第二步：计算 =b2-4ac的值的值.第三步：若第三步：若 0，则原方程有两个不等的实根；，则原方程有两个不等的实根； 若若 =0，则原方程只有一个实根；，则原方程只有一个实根； 若若 2x +4；求求M(1，2)与与N(3，5)两点连线的方程可两点连线的方程可先求先求MN的斜率再利用点斜式方程求得的斜率再利用点斜式方程求得A. 1 个个 B. 2 个个 C. 3 个个 D. 4 个个21C2022-6-1420小结：小结：1、算法：解决问题的过程或步骤；、算法：解决问题的过程或步骤；2、算法的特点：、算法的特点：（1）.有序性有序性（2）.明确性明确性（3）.有限性有限性