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1、1.2.2（一）解析法：（一）解析法：优点：优点：关系清楚，容易求函数值。关系清楚，容易求函数值。 用数学表达式表示两个变量之间的用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式叫做函对应关系，这个数学表达式叫做函数的解析式，简称：解析式。数的解析式，简称：解析式。（二）图象法：（二）图象法：用图象表示两个变量之间的对用图象表示两个变量之间的对应关系。应关系。 优点：优点：直观形象地表示出函数变化情况。直观形象地表示出函数变化情况。 列表法：列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关列出表格来表示两个变量之间的对应关系。系。优点：优点：不必通过计算就能直接看出与自变量的值不必通过计算就能
2、直接看出与自变量的值相对应的函数值。相对应的函数值。 例例3 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元，买元，买x 个笔记本需要个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函元。试用函数的三种表示法表示函数数y=(x)。解解：这个函数的定义域是数集：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数用解析法可将函数y=f(x)表示为表示为用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y51015202554321,x543215,x, xy用图象法可将函数表示为下图用图象法可将函数表示为下图.012345510152025xy笔记本数笔记本数x12345
3、 钱数钱数y510152025例例4 下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高一）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将如果将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮
4、助。第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊68657372758
5、2班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊从图像我们看到，从图像我们看到，王伟王伟同学的数学学习成绩始终高于同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。下波动，而且波动幅度较大。赵磊赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学
6、成绩在稳步提高。成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。例例5 画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有y=x, x0,-x, x0.图象如下：图象如下：-2-30123xy12345-1有些函数在它的定义域中，对于自变量有些函数在它的定义域中，对于自变量X的不同取值的不同取值范围，对应关系不同，这样函数通常称为范围，对应关系不同，这样函数通常称为分段函数。分段函数。例例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内公里以内(含含5公里公里)，票价，票价2元；元；（2）5公里以上，每增
7、加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元元（不足（不足5公里的按公里的按5公里计算）。公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。并画出函数的图象。解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽个汽车站，那么汽车行驶的里程约为车行驶的里程约为20公里，
8、所以自变量公里，所以自变量x的取值范的取值范围是（围是（0，20由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15 x200510 152012345xy根据函数解析式，可画出函数图象，如下图根据函数解析式，可画出函数图象，如下图注意：注意：1 1、有些函数在它的定义域中，对于自变量、有些函数在它的定义域中，对于自变量x x的不同取值范围，的不同取值范围， 对应关系不同，这种函数通常称为对应关系不同，这种函数通常称为分段函数分段函数。分段函数的表。分段函数的表 达式虽然不止一个，但它不是几
9、个函数，而是一个函数。达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。 2 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的 并集。并集。 3 3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤 立的点、一些线段、一段曲线等。立的点、一些线段、一段曲线等。 函数的推广函数的推广映射映射映射定义：设映射定义：设A A，B B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f f , , 使对于集合使对于集合A A中的任意一个元素中的任意一个元素
10、X X ，在，在集合B中都有惟一确定的元素都有惟一确定的元素y y与与之对应，那么就称对应之对应，那么就称对应f f：A AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个映射。的一个映射。映射的判断：如果集合映射的判断：如果集合A A中的任何一个元素，按照对应关系中的任何一个元素，按照对应关系f f，在集，在集 合合B B中都有唯一的元素和它对应，那么这个对应就是映中都有唯一的元素和它对应，那么这个对应就是映 射，否则就不是映射。射，否则就不是映射。方向不同，映射也不同。方向不同，映射也不同。象与原象：映射是从原象集合到象集的对应。象与原象：映射是从原象集合到象集的对应。函数是函数是“两个数集间的一
11、种确定的对应关系两个数集间的一种确定的对应关系”。当我们将数集扩展。当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。到任意的集合时，就可以得到映射的概念。判断以下关系是否为映射？判断以下关系是否为映射？94133221130456090 11 22 33149123123456开平方开平方求正弦求正弦求平方求平方乘以乘以2 21232221 （1） （2） （3） （4）请说出映射中的对应法则以及象与原象。请说出映射中的对应法则以及象与原象。小结小结映射与函数的相同点和不同点映射与函数的相同点和不同点（1 1）相同点：）相同点：函数与映射都是两个集合中的元素的对应；函数与映射都是两个集合
12、中的元素的对应；函数与映射分别都有三个要素；函数与映射分别都有三个要素；函数映射的对应都具有方向性；函数映射的对应都具有方向性；函数中的两个集合与映射中两个集合都是非空的；函数中的两个集合与映射中两个集合都是非空的；对应类型只有：对应类型只有：一对一一对一，或，或多对一多对一（2 2）不同点：）不同点：函数是一种特殊的映射，映射是函数的扩展；函数是一种特殊的映射，映射是函数的扩展；函数中的两个集合是非空的数集，映射中的两个集合的元素函数中的两个集合是非空的数集，映射中的两个集合的元素 是任意的。是任意的。例题例题求下列函数的值域：求下列函数的值域：2 , 1 , 0 , 1, 21|) 1 (
13、xxy解：本题可直接根据它们的定义域及对应法则得到值域解：本题可直接根据它们的定义域及对应法则得到值域1, 0 , 1y) 13(34)2(2xxxy解：本题可借助数形结合的方法得到函数的值域解：本题可借助数形结合的方法得到函数的值域1)2(3422xxxy从图形上观察可以得出函数的值域为从图形上观察可以得出函数的值域为81|yy318113432)3(xxy解：对于没有给定定义域的函数，应先考察解：对于没有给定定义域的函数，应先考察定义域，再求值域定义域，再求值域),4130134xx，令令 ，则得，则得134 xt4132tx3) 1(21272122tytty，0413tx，根据二次函数知识可得值域为根据二次函数知识可得值域为27|yy课堂小结：课堂小结： （1 1）函数的表示法）函数的表示法 （2 2）分段函数）分段函数 （3 3）映射的概念）映射的概念