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1、正比例和反比列正比例和反比列北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册 下表是小明的体重变化情况。下表是小明的体重变化情况。1 1观察上表中所反映的内容，搞清观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的两个量是哪两个楚表中所涉及的两个量是哪两个量？观察后请回答。量？观察后请回答。（1 1）上表中哪些量在发生变化？）上表中哪些量在发生变化？小明的体重随年龄的增长而变化。26岁和6 10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。 （2 2）说一说小明）说一说小明1010周岁前的体重是如何随年周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？龄增长而变化
2、的？（3 3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明了什么？体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。合理饮食，适当控制体重合理饮食，适当控制体重骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温随时间，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。的变化而发生较大的变化。2 2观察下面统计图，回答问题：观察下面统计图，回答问题：1 1图中所反映的两个变化的量是哪两个？图中所反映的两个变化的量是哪两个？2 2横轴表示什么？纵轴表示什么？横轴表示什么？纵轴表示什么？3 3一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？一天中，骆驼的体温
3、最高是多少？最低是多少？4 4一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5 5第二天第二天8 8时骆驼的体温与前一天时骆驼的体温与前一天8 8时的体温有什时的体温有什么关系？么关系？6 6骆驼的体温有什么变化的规律吗？骆驼的体温有什么变化的规律吗？3 3某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。之间有如下的近似关系。你还发现我们学过的你还发现我们学过的数学知识中有哪些量数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？之间具有变化的关系？练一练v
4、1、连一连，把相互变化的量连起来。连一连，把相互变化的量连起来。v 路程路程 正方形周长正方形周长v 边长边长 购买数量购买数量 v 总价总价 行驶时间行驶时间 2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。、说一说，一个量怎样随另一个量变化。（1）一种故事书每本）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。元，买书的总价与书的本数。（2）一个长方形的面积是）一个长方形的面积是23平方厘米，长方形的长与宽。平方厘米，长方形的长与宽。小结 1、两个变量。、两个变量。 2、其中一个量随着另一个、其中一个量随着另一个量的变化而变化。量的变化而变化。练习1. 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报
5、酬按16元/时计算。设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：工作时间t(时)15101520 t 报酬m(元)学数学可是为学数学可是为了用数学哦！了用数学哦！2、下图是某水库的库容曲线图，其中、下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的表示水库的平均水深（米），平均水深（米），v表示水库的库容（万立方米）。表示水库的库容（万立方米）。依图象回答下面的问题：依图象回答下面的问题：（1）这个图表反映了哪两）这个图表反映了哪两个变量之间的关系？个变量之间的关系？（3）求当）求当x =20时的时的V的值，的值，并说明它的实际意义。并说明它的实际意义。050100150200250
6、3005 10 15 20 25 30 35库容库容V（万立方米）（万立方米）平均水深平均水深x（米）（米）（2）当平均水深取）当平均水深取5米到米到25米米之间的一个确定的值时，之间的一个确定的值时，相应的库容相应的库容v确定吗？确定吗？17.1.13、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t（时）（时）的变化，相应地气温的变化，相应地气温T（）也随之变化）也随之变化 其中温度其中温度T随时间随时间t的变化而变的变化而变化。化。4、小明到商店买练习簿，每本单价、小明到商店买练习簿，每本单价2元，元，购买的总数购买的总数x（本）与总金额（本）与总金额y（元）的
7、（元）的关系式，可以表示为关系式，可以表示为:y =2x其中其中y随随x的变化而变化。的变化而变化。这节课你学会了什么？还有什么疑问？北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册 石头石头.剪子剪子.布游戏的情况：布游戏的情况： 嬴的次数（次）嬴的次数（次） 得分（分）得分（分）1 5 课课 前前 热热 身身 10315 4 5 6 7 2025 30 35 2表中有哪两种量？表中有哪两种量？得分是怎样随着次数变化的？得分是怎样随着次数变化的？相对应的得分和次数的比分别是相对应的得分和次数的比分别是多少？比值是多少？多少？比值是多少？讨论：讨论：1 1、表中有（、表中有（ ）和（）和（ ）两种
8、量。）两种量。2 2、说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？、说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？3 3、任意写出三个相对应的路程和时间的比，、任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。并算出它们的比值。4 4、比值实际上表示（、比值实际上表示（ ），请用式子表示），请用式子表示它们的关系。它们的关系。一辆汽车行驶的速度为一辆汽车行驶的速度为90千米千米/时，汽车时，汽车行驶的时间和路程如下表行驶的时间和路程如下表时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）1234567890180270360450540630720（1 1）表中有哪两种量？表中有哪两种量？一辆汽车行驶的速度为
9、一辆汽车行驶的速度为90千米千米/时，汽车时，汽车行驶的时间和路程如下表行驶的时间和路程如下表表中有表中有时间时间和和路程路程两种量两种量观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：观察，想想观察，想想时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）1234567890180270360450540720630一辆汽车行驶的速度为一辆汽车行驶的速度为90千米千米/时，汽车行时，汽车行驶的时间和路程如下表驶的时间和路程如下表时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）1234567890180270360观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：观察，议议观察，议议（2）路程是怎样
10、随着时间变化的？）路程是怎样随着时间变化的？时间时间1小时，路程是小时，路程是90千米千米时间时间2小时，路程是小时，路程是180千米千米时间时间扩大扩大，路程也随着扩大，路程也随着扩大时间时间缩小缩小，路程也随着缩小，路程也随着缩小路程和时间是路程和时间是两种相关联的量两种相关联的量450540720630一辆汽车行驶的速度为一辆汽车行驶的速度为90千米千米/时，汽车时，汽车行驶的时间和路程如下表行驶的时间和路程如下表时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）1234567890180270360观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：观察，说说观察，说说（3）相对应的路程和时
11、间的比分别是多少？比值）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值 是多少？是多少？90190180290270390相对应的路程和时间的比的比值是相对应的路程和时间的比的比值是90一定一定的的450540720630一辆汽车行驶的速度为一辆汽车行驶的速度为90千米千米/时，汽车时，汽车行驶的时间和路程如下表行驶的时间和路程如下表时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）1234567890180270360观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：小结小结路程路程时间时间速度速度（一定）（一定）450540720630比值实际上表示（比值实际上表示（ ），请用式子表示它），请用式子表
12、示它们的关系。们的关系。速度速度看一看，比一比看一看，比一比（）都有（）都有两种相关联两种相关联的量。的量。观察这两张表，它们有什么共同点？观察这两张表，它们有什么共同点？123456751015202530351、石头.剪子.布游戏的情况。2 2、一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。时间（时）路程（千米）1234567890180270360450540630720（）相对应的两个数的（）相对应的两个数的比值比值 （也就是商）（也就是商）一定一定嬴的次数（次）嬴的次数（次）得分（分）得分（分）考一考正方形正方形边长边长/cm正方形正方形面积面积/cm211234正方形正方形边长边长/cm正方
13、形正方形周长周长/cm14234完成表格完成表格,说说哪一张表格的变化情说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？况和前面的变化规律一样？为什么？812164916169443211面积面积/cm2边长边长/cm123426410812141601234264108121416043241周长周长/cm 边长边长/cm8121612 34556 710152025303501234567 8090180270360450540630720我们一起来发现我们一起来发现 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的
14、比随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例正比例的量的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做正比例关系正比例关系xyk（一定）可以用可以用 来表示来表示小法官小法官判断下面每题中的两种量是不是成正比例，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由并说明理由。、每包书中册数相同，包数和总册数。每包书中册数相同，包数和总册数。、一个人的年龄和他的体重。一个人的年龄和他的体重。、宽不变，长方形的周长与长。宽不变，长方形的周长与长。、和一定，加数和另一个加数。、和一定，加数和另一个加数。、全班的学生人数一定，每组的人数和组
15、数。全班的学生人数一定，每组的人数和组数。6 6、小明和爸爸的年龄变化情况如下、小明和爸爸的年龄变化情况如下, ,父子的年龄父子的年龄成正比例吗？成正比例吗？小明的年龄小明的年龄/岁岁67891011爸爸的年龄爸爸的年龄/岁岁3233 34 35 36 37解决生活中的数学问题解决生活中的数学问题 现在某体育用品店声称现在某体育用品店声称: :如果买如果买5050只篮球以下只篮球以下, ,每只每只4242元元; ;如果买如果买5050只篮球以上只篮球以上( (包括包括5050只只),),每只每只4040元元. . 请问请问总价总价同篮球的同篮球的数量数量是不是成正比例是不是成正比例, , 如果
16、成正比例如果成正比例, , 在什么情况下呢在什么情况下呢? ?本节课我们主要学习了正比例，本节课我们主要学习了正比例，同学们一定要掌握判断两个量是同学们一定要掌握判断两个量是否成正比例的方法。知道如何用否成正比例的方法。知道如何用字母表示两个成正比例的量的关字母表示两个成正比例的量的关系！系！北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册判断下面的量是否成正比例关系？判断下面的量是否成正比例关系？ 1 1每行人数一定，总人数和行数。每行人数一定，总人数和行数。2 2长方形的长一定，宽和面积。长方形的长一定，宽和面积。3 3长方体的底面积一定，体积和高。长方体的底面积一定，体积和高。4 4分子一定
17、，分母和分数值。分子一定，分母和分数值。5 5长方形的周长一定，长和宽。长方形的周长一定，长和宽。6 6一个自然数和它的倒数。一个自然数和它的倒数。7 7正方形的边长与周长。正方形的边长与周长。8 8正方形的边长与面积。正方形的边长与面积。9 9圆的半径与周长。圆的半径与周长。10.10.圆的面积与半径。圆的面积与半径。11.11.什么样的两个量叫做成正比例的量？什么样的两个量叫做成正比例的量？探索一个数与它的探索一个数与它的5 5倍之间的关系。倍之间的关系。 完成下表:一个数一个数012345678910这个数的这个数的5 5倍倍0510 15 20 25 30 35 40 45 50一个数
18、的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。 一个数和它的一个数和它的5 5倍之间具有正比例关系。倍之间具有正比例关系。 根据上表说说下图根据上表说说下图中各点表示的含义。中各点表示的含义。1. 1.说说上图中各点表示的含义。说说上图中各点表示的含义。2. 2.横轴表示什么横轴表示什么? ?3.3.纵轴表示什么纵轴表示什么? ?将上图中的各点连成一条线。你发现了什么？所描的点都在同一条直线上。 利用上图，将下表填完整。利用上图，将下表填完整。一个数一个数2.510.5这个数的这个数的5 5倍倍35556012.5752.51112估计并找一找这组数据在上图中的位置。估计并找一找这组数据在上图
19、中的位置。 同学们，这节课我们再次巩同学们，这节课我们再次巩固练习了正比例的相关知识。大固练习了正比例的相关知识。大家有什么收获？家有什么收获？北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册 1要求同学们认识反比例关系的意义，理要求同学们认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。例关系。 2你们要提高观察、分析、综合和概括等你们要提高观察、分析、综合和概括等能力，掌握判断两种相关联的量成不成反比能力，掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。例的方法。 正
20、比例关系的意义是什么正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么比例的关键是什么? 像例像例1、例、例2里这样两种相关联的里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。们之间的关系叫做反比例关系。 只要先看这两种量是不是相关联的只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是
21、不是一量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。互之间的关系就是反比例关系。 怎么判断两个量是不是成反比怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？例的量呢？每天的烧煤量每天的烧煤量(kg)20 40 50 100 烧煤的天数烧煤的天数 50 25 20 101.下表中的两个量成反比例吗下表中的两个量成反比例吗?为什么为什么?2.2. 用用3636个边长为个边长为1cm1cm的正方形拼一个长方形，的正方形拼一个长方形，把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格把
22、所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格长（长（cmcm）宽（宽（cmcm）在上表中长和宽成反比例吗？在上表中长和宽成反比例吗？ 说明理由。说明理由。3.判断下面各题中的两种量是否成反比例。判断下面各题中的两种量是否成反比例。 （1）长方形的面积一定，它的长和宽。）长方形的面积一定，它的长和宽。 （2）圆的直径和它的周长。）圆的直径和它的周长。 （3）长方形的体积一定，它的底面积和高。）长方形的体积一定，它的底面积和高。 （4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数 和人数。和人数。 （5）三角形的面积一定，它的底和高。）三角形的面积一定，它的底和高。 （6）单价一定，
23、总价和数量。）单价一定，总价和数量。本节课主要学习了反比本节课主要学习了反比例关系，要求同学们对例关系，要求同学们对照正比例关系，掌握什照正比例关系，掌握什么样的两个量才是成反么样的两个量才是成反比例的量，什么比例的量，什么 叫做反叫做反比例关系！并能解决反比例关系！并能解决反比例的实际问题。比例的实际问题。北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册1.1.尝试用图表示成反比例的量之间的关尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。系，利用图进一步认识反比例。2.2.渗透事物之间都是相互联系和发展变渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。化的观点，初步渗透
24、函数思想。x/cm12346812 24y/cm2412864321用x，y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。根据上面的数据，在方格纸上画出这根据上面的数据，在方格纸上画出这8个长方形。个长方形。(每格代表每格代表1cm2 )把上图补充完整。把上图补充完整。EFGH面积一定时，长方形相邻的两条边长面积一定时，长方形相邻的两条边长有什么关系？有什么关系？长长宽宽=面积面积(一定一定)12424长扩大，宽反而缩小；长缩小，宽反而扩大。212243 8 244 6 24图中的点图中的点A，B，C，D在一条在一条直线上吗？直线上吗？连接各点成一条曲线。连接各点成一条曲线
25、。EFGH努力吧！努力吧！华丰机械厂加工一批机器零件，每小时华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。加工的数量和所需的加工时间如下表。工效（个）时间（时）102030405060603020151210观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？）表中有哪两个量？（2）工作效率是怎样随着时间变化的？）工作效率是怎样随着时间变化的？在下图中描点表示表中的数量关系。在下图中描点表示表中的数量关系。3050600102030405060102040时间/时工效/个连接各点你发现了什么？连接各点你发现了什么？用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关
26、系呢？每本的张数每本的张数装订的本数装订的本数15202530406040 3024201510在下图中描点表示表中的数量关系。在下图中描点表示表中的数量关系。3050600102030405060102040每本的张数/张装订的本数/本连接各点你发现了什么？请同学们说说自己的感受。请同学们说说自己的感受。北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册 比比 例例 尺尺红光小学新建了一个长红光小学新建了一个长方形的游泳池，长方形的游泳池，长50米，米，宽宽30米。右图是这个游米。右图是这个游泳池的平面图泳池的平面图这幅平面图的这幅平面图的图上距离图上距离与与实际距离实际距离的比是的比是 1：10
27、001.量出这个平面图的长和宽量出这个平面图的长和宽2.计算出游泳池平面图的长是实际长的几计算出游泳池平面图的长是实际长的几分之几？分之几？3.计算出游泳池平面图的宽是实际宽的几计算出游泳池平面图的宽是实际宽的几分之几？分之几？（ ）（ ）11000110005厘米3厘米图上距离与实际距离的比,叫做一幅图的比例尺。050100 150千米千米图上图上1厘米的线段，表示实际距离厘米的线段，表示实际距离50千米。千米。03601080千米千米7200255075千米千米线段比例尺线段比例尺说出下面比例尺所表示的意思：04080120千米千米0204080米米1:4000 50001比例尺比例尺1：
28、1000的意思是：的意思是：(1) 图上距离是实际距离的（图上距离是实际距离的（ ）；）；(2) 实际距离是图上距离的（实际距离是图上距离的（ ）倍；）倍；(3) 图上图上1厘米的线段，表示实际（厘米的线段，表示实际（ ）厘米，即）厘米，即（ ）米的实际距离。）米的实际距离。110001000100010练习练习1.说出下列比例尺表示的意思说出下列比例尺表示的意思 1：40000 150002. 你能找出这幅地图的比例尺吗？说说它表你能找出这幅地图的比例尺吗？说说它表示的意思。示的意思。例 一幅图中，荷花村到杏花村的图上距离为一幅图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.52.5厘米，表示实际距离厘
29、米，表示实际距离1010千米。求这幅图的比例尺。千米。求这幅图的比例尺。10千千米米 1000000厘米厘米答：图上距离和实际距离的比是答：图上距离和实际距离的比是1 100000 1 100000 要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给出的两个数列式？为什么？应该怎么办？2.51000000=1400000实际距离图上距离因为图上距离和实际距离单位不同，要先把题中实际距离的千米数化成厘米数，再根据 比例尺，求出这幅图的比例尺。讨论讨论1.比例尺与一般尺子一样吗？比例尺与一般尺子一样吗？ 有单位名称吗？有单位名称吗？2.如果比例尺是如果比例尺是1：1 、 10：1 可可 能吗？试举例说
30、明。能吗？试举例说明。强调（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”“东华杯东华杯”比例尺知识大赛比例尺知识大赛 火爆开赛！火爆开赛！好消息！好消息！说出比例尺表示的意思说出比例尺表示的意思（每空（每空10分，共分，共30分。）分。） 判断（每空判断（每空10分，共分，共40分。）分。）比例尺比例尺 看图，根据所给数据算出比例尺。（看图，根据所给数据算出比例尺。（30分）分）1:6000000北 （1）、小东家到学校的实际距离是）、小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是米，图上距离
31、是厘米；那么，图上距离厘米；那么，图上距离1厘米表示的实际距离是厘米表示的实际距离是米，这个米，这个示意图的比例尺是示意图的比例尺是。 （2）、小东家到健身中心的图上距离是）、小东家到健身中心的图上距离是厘米，实际距厘米，实际距离是离是米。米。 （3）、电影院在小东家西偏南）、电影院在小东家西偏南300方向，实际距离为方向，实际距离为500米的米的地方，请在图中标出电影院的位置。地方，请在图中标出电影院的位置。 （4）、根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并）、根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。尝试解答。超市超市小东家小东家健身中心健身中心学校学校解决问题解决问题 一张地图上一张地图上,用用3厘米表示实际距离厘米表示实际距离600米米,求这张地图的比例尺求这张地图的比例尺 一个长方形用一个长方形用1：50的比例尺画在图纸上，的比例尺画在图纸上，长是长是8厘米厘米,宽是宽是6厘米。求这个长方形的实际面厘米。求这个长方形的实际面积是多少平方米积是多少平方米?试一试试一试今天，我们学习到了哪些知识？还有什么问题吗？