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1、北师大版北师大版 六年级下册六年级下册 第四单元第四单元 正比例与反比例正比例与反比例第一课时第二课时下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。什么。边长边长/cm/cm1 12 23 3周长周长/cm/cm4 4边长边长/cm/cm1 12 23 3面积面积/cm/cm2 21 18 812124 416164 49 94 41616周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？边长边长/cm/cm1 12 23 34
2、4周长周长/cm/cm4 48 8 1212 1616边长边长/cm/cm1 12 23 34 4面积面积/cm/cm2 21 14 49 91616周长与边长的周长与边长的比值不变。比值不变。面积与边长面积与边长的比值不相等的比值不相等周长随着边长的周长随着边长的变化而变化。变化而变化。面积随着边长面积随着边长的变化而变化的变化而变化一辆汽车以一辆汽车以90千米千米/时的速度行驶，行驶的路程与时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？么？时间时间/时时1 12 23 34 45 56 67 7路程路程/km/km9090
3、180180270270360360路程与时间的比值路程与时间的比值是一定的。是一定的。4504505405406306308 8720720 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。1、两种相关联的量，一种量扩大，另一两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着（种量也随着（）；一种量缩小，另一）；一种量缩小，另一种量也随着（种量也随着（）。如果这两种量相）。如果这两种量相对应的两个数的（对应的两个数的（）（也就是商）（也就是商）一定，这两种量就叫做（一定，这两种量就叫做（）的量，）的量，它们的关系叫做它们
4、的关系叫做 （）关系。）关系。正比例正比例 扩大扩大缩小缩小比值比值正比例正比例2、正比例正比例关系关系两种相关联的量的变化规律是两种相关联的量的变化规律是 （）。）。3、如果用字母、如果用字母x和和y表示两种相关联的量，表示两种相关联的量，用用k表示它们的表示它们的比值比值（一定），（一定），正比例关系正比例关系可以用以下关系式表示为可以用以下关系式表示为（）同时扩大，同时缩小，比值不变。同时扩大，同时缩小，比值不变。k（k一定）或一定）或ykx（k一定）一定）周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？边长边长/cm/cm1 12 23 34 4
5、周长周长/cm/cm4 48 81212 1616边长边长/cm/cm1 12 23 34 4面积面积/cm/cm2 21 14 49 91616周长与边长的周长与边长的比值不变。比值不变。面积与边长面积与边长的比值不相等。的比值不相等。周长随着边长的周长随着边长的变化而变化。变化而变化。面积随着边长的面积随着边长的变化而变化。变化而变化。正方形的周长和正方形的周长和边长成正比例。边长成正比例。正方形的面正方形的面积和边长不积和边长不成正比例。成正比例。1.1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。验，测得竹竿的
6、高与竿影的长如下表。说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。竹竿的高竹竿的高/m/m1 12 23 34 46 68 8竿影的长竿影的长/m/m0.40.40.80.81.21.21.61.62.42.43.23.21.1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。说一说竿影的长与竹
7、竿的高的变化关系。说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。竹竿的高竹竿的高/m/m1 12 23 34 46 68 8竿影的长竿影的长/m/m0.40.40.80.81.21.21.61.62.42.43.23.2竿影的长随竹竿的高的变化而变化竿影的长随竹竿的高的变化而变化竹竿越高，竿影越长竹竿越高，竿影越长1.1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？竹竿的高竹竿的高/m/m1 12 23 34 4
8、6 68 8竿影的长竿影的长/m/m0.40.40.80.81.21.21.61.62.42.43.23.20.40.41 1=0.4=0.40.80.82 2=0.4=0.41.21.23 3=0.4=0.41.61.64 4=0.4=0.4竿影的长与竹竿的高的比值一定，竿影的长与竹竿的高的比值一定，都是都是0.40.41.1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。竹竿的高竹竿的高/m/m1
9、 12 23 34 46 68 8竿影的长竿影的长/m/m0.40.40.80.81.21.21.61.62.42.43.23.2所以竹竿的高与竿影的长成正比例。所以竹竿的高与竿影的长成正比例。竿影的长竿影的长竹竿的高竹竿的高 因为因为 =0.4(=0.4(一定）一定）圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积随着半径圆的面积随着半径的变化而变化。的变化而变化。圆的面积圆的面积3.143.1412.5612.5628.2628.26半径半径1 12 23 3圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径不成正比例。圆的面积与半径不成正比例。乐乐和爸爸的
10、年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐的年龄乐乐的年龄/岁岁6 67 78 89 910101111爸爸的年龄爸爸的年龄/岁岁323233333434乐乐的年龄与爸爸年龄的比值乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，不是一个确定的值，他们的年龄成正比例吗？为什么？他们的年龄成正比例吗？为什么？353536363737所以，他们的年龄不成正比例。所以，他们的年龄不成正比例。分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。与同伴交流。小明的身高与年龄小明的身高与年龄总页数一定，已看页数与未看页数总页数一定
11、，已看页数与未看页数和一定，一个加数与另一个加数和一定，一个加数与另一个加数圆柱的高一定，体积和底面积圆柱的高一定，体积和底面积单价一定，总价和数量单价一定，总价和数量速度一定，路程和时间速度一定，路程和时间2.2.根据下表中底是根据下表中底是6cm6cm的平行四边形的面积与高相对的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积平行四边形的面积/cm/cm2 26 61212181824243030平行四边形的高平行四边形的高/cm/cm1 12 23 34 45 5平行四边形的面积平行四边形的面积 平行四
12、边形的高平行四边形的高因为因为 =6(=6(一定）一定）所以平行四边形的面积与高成正比例所以平行四边形的面积与高成正比例3.3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数 一个人的身高和年龄。一个人的身高和年龄。宽不变，长方形的周长与长。宽不变，长方形的周长与长。3.3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。大米的总质量大米的总质量
13、 袋数袋数因为因为 =每袋大米的质量每袋大米的质量(一定）一定）成成3.3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。一个人的身高和年龄。一个人的身高和年龄。宽不变，长方形的周长与长。宽不变，长方形的周长与长。不成不成不成不成因为一个人的身高与年龄的比值因为一个人的身高与年龄的比值不固定不固定因为长方形的周长因为长方形的周长=2=2（长（长+宽）宽）所以长方形的周长与长的比值不固定所以长方形的周长与长的比值不固定4.4.买邮票的数量买邮票的数量/枚枚应付金额应付金额/元元1 10.80.82 21.61.63 34 45 56 67 78
14、8把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？票的数量成正比例吗？2.42.43.23.24 44.84.85.65.66.46.4成正比例成正比例应付金额与所买邮票的数量的比值都是应付金额与所买邮票的数量的比值都是0.80.8 1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？（1）正方形的周长和边长）正方形的周长和边长 （）。）。（2）正方形的面积和边长）正方形的面积和边长 （）。）。（3）圆的周长和直径）圆的周长和直径 （）。）。（4）圆的面积和半径）圆的面积和半径 （）。）。（5）圆的面积和半径的平方）圆的面积和半径的平方 （）。）。不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定