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1、第十七章第十七章 反比例函数反比例函数 什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与与Y ，并且对于，并且对于X的每个确定的值，的每个确定的值，Y都有唯一确定的值都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说与其对应，那么我们就说X是自变量，是自变量，Y是是X的函数。的函数。 一般地，形如一般地，形如Y=kx(k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。 一般地，形如一般地，形如Y=kx+b(k,b是常
2、数，是常数， k0）的函）的函数，叫做一次函数。数，叫做一次函数。)(1a课前测评课前测评复习复习.下列函数中哪些是正比例函数下列函数中哪些是正比例函数,并指并指出相应出相应k的值？的值？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = -3xy =13x2.已知已知y 是是x 的正比例函数的正比例函数,当当x=2时时,y=61）写出）写出y与与x的函数关系式的函数关系式2）当）当x=4时时,求求y的值的值.思考：下列问题中，变量间的对应关系可以思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？同特点？1 1、
3、京沪铁路全程为、京沪铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度为，某次列车的平均速度为v v（km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（h h）的变化而变化。）的变化而变化。2 2、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y(y(单位单位:m):m)随宽随宽x x ( (单位单位: :m)m)的变化而变化。的变化而变化。3 3、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有平方千米，人均占有的土地面积的土地面积s(s(单位单位
4、: :平方千米平方千米/ /人人) )随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位: :人人) )的变化而变化。的变化而变化。S=1.68104nV=1463ty=1000 x 一般地，如果变量 y 和 x 之间函数 关系可以表示成 （k是常数,且k 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.xky 反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么? ?tv1463xy1000 n1.68 104 s=等价形式：等价形式：（k0k0）xkyy=kx-1xy=ky是是x x的反比的反比 例例 函数函数记住这三记住这三种形式种形式1.下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表
5、示？下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？ 一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用的时，注满游泳池所用的时间间t(单位单位:h)随注水速度随注水速度v(单位单位:m3 /h) 的变化而变化。的变化而变化。 某长方体的体积为某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高，长方体的高h(单位单位:cm)随底面积随底面积s(单位单位:cm2) 的变化而变化。的变化而变化。(1)t=2000v(2)h=1000s（3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习，一些练习本摞在一起的总厚度本摞在一起的总厚度 h（单位：（单位：cm）随这些）随这些
6、练习本的本数练习本的本数n的变化而变化的变化而变化.h = 0.5n 随堂练习随堂练习例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。xy1xky 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。xky 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数
7、。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k= 21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy1、关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若若是，比例系数是，比例系数k k等于多少？若不是，请说
8、明等于多少？若不是，请说明理由。理由。xy+4=0 xy+4=0可以改写成可以改写成 xy4比例系数比例系数k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函数的反比例函数拓展练习拓展练习y =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy51573622、下列函数中哪些是反比例函数、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数? .224.05xyxyxyxy. 224 . 05xyxyxyxy224 . 05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数反比例函数一
9、次函数一次函数1、 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）2、 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86拓展练习拓展练习已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值. xky 解：设1因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有26k12ky与与x的函数关系式为的函数关系式为xy12 把把 x=4 代入代入 得得 xy123412y用待定系数法用待定系数法求函数的解析式求函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .xky . 2k得.2xy2-41小结：小结：1 1、反比例函数定义及形式。、反比例函数定义及形式。2 2、用待定系数法求反比例函、用待定系数法求反比例函数只需要一个点的坐标，分数只需要一个点的坐标，分为四个主要的步骤：设、代、为四个主要的步骤：设、代、解、写。解、写。