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1、有下列函数：有下列函数： , y=2x , , 。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；图象在第一、二、三象限的是图象在第一、二、三象限的是_,它与它与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是_ ,与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_ 。56 xy4 xy34 xy课前练习课前练习、( -4, 0 )( 0, 4 ) （2 2）当）当x=2x=2时，函数值是多少？时，函数值是多少？已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1 1，2 2）、点（）、点（-1-1，6 6），求：），求： （1 1）这个一次函数的解析式；）这个一次函数的解析式；一次函数
2、一次函数y=kx+by=kx+b经过点（经过点（1 1，2 2）、点（）、点（-1-1，6 6），）， 一次函数的解析式一次函数的解析式:y=-2x+4:y=-2x+4解：解：(2)(2)当当x=2x=2时，时，y=-2y=-22+4=02+4=024yx (1(1）设这个一次函数解析式为）设这个一次函数解析式为y=kx+b(ky=kx+b(k0)0) k=-2 b=42=k+ b 6=-k+b解得解得课前练习课前练习 特别地，当特别地，当b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=kxy=kx( (常数常数K 0K 0），也叫做），也叫做正比例函数正比例函数 一次函数概念：一次函数概念：若两个变
3、量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表示之间的关系可以表示y=kx+by=kx+b(k(k、b b为常数，为常数，k 0k 0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的的一次函数一次函数。（x x为自变量，为自变量，y y为为x x的函数。）的函数。）1 1、一次函数的图象和位置、一次函数的图象和位置示意图示意图k、b的符号的符号 直线直线y=kx+b经过的象限经过的象限k,b的符号与图象之间有什么关系？的符号与图象之间有什么关系？增减性增减性y随随x的增大而的增大而y随随x的增大而的增大而增大增大减小减小2 2、一次函数、一次函数y=kx+by=kx+b与两坐标轴的交点坐标用与两
4、坐标轴的交点坐标用 k k、b b如何表示？如何表示？1 1、一次函数的图象和位置、一次函数的图象和位置一次函数的简单应用一次函数的简单应用班级：初二（班级：初二（2 2）班）班问题问题1 1：如图，高速列车以：如图，高速列车以200km/h200km/h的速度驶的速度驶离汕头站，在行驶过程中，这列火车离开汕离汕头站，在行驶过程中，这列火车离开汕头站的路程头站的路程y(km)y(km)与行驶时间与行驶时间x(h)x(h)之间的函数之间的函数关系：关系：一、求函数关系式一、求函数关系式解：解：y=200 xy=200 x基础巩固基础巩固问题问题2：如图，：如图， 汕头、梅洲两地相距汕头、梅洲两地
5、相距200km，一列火车从梅洲出发沿一列火车从梅洲出发沿BC方向以方向以120km/h的速的速度行驶，在行驶过程中，写出这列火车离汕头度行驶，在行驶过程中，写出这列火车离汕头的路程的路程y(千米）与行驶时间千米）与行驶时间t t(小时）之间的函数小时）之间的函数关系式。关系式。解：解：y=200+120ty=200+120t汕头汕头梅洲梅洲火车火车求函数关系式求函数关系式练习: 小明暑假第一次去广州汽车驶上汕头小明暑假第一次去广州汽车驶上汕头的高速公路后，小明发现汽车的平均速度是的高速公路后，小明发现汽车的平均速度是9595千米千米/ /时已知汕头直达广州的高速公路全程时已知汕头直达广州的高速
6、公路全程570570千米，请你写出汽车驶上汕头千米，请你写出汽车驶上汕头高速公路高速公路后，后，距广州的路程距广州的路程y y（千米（千米) )和汽车行驶的时间和汽车行驶的时间x(x(小小时时) )的函数关系式。的函数关系式。y=570-95x汕头汕头广州广州汽车汽车y y570570千米千米问题问题1：某航运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如：某航运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如 果果 超过规定，则需要购买行李票，购买行李票的费用超过规定，则需要购买行李票，购买行李票的费用y （元）（元） 是行李重量是行李重量x（公斤）的一次函（公斤）的一次函 数，其图象如图所示数，其图
7、象如图所示. 问题：问题： (1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式. (2)旅客带旅客带70公斤应付多少钱？公斤应付多少钱？ (3) 旅客最多可免费携带多少公斤的行李？旅客最多可免费携带多少公斤的行李？ 行李票费用（元） 10 6 80 60 y X 行李重量（公斤）二、二、待定系数法的实际应用待定系数法的实际应用 某航运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如某航运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，购买行李票的费用果超过规定，则需要购买行李票，购买行李票的费用y（元）（元）是行李重量是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示（公斤）的一
8、次函数，其图象如图所示. 求：求： (1) y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式. (2) 旅客带旅客带70公斤的公斤的 行李要付多少钱？行李要付多少钱？ (3) 旅客最多可免费携带行李的公斤数旅客最多可免费携带行李的公斤数. 解解带带70公斤的行李要付公斤的行李要付8元元函数图象经过点函数图象经过点（60，6）和 （80，10）1080660bkbk解得解得:k=0.2, b=-6（3）当当y=0y=0时时, 0.2x-6=0 , 0.2x-6=0 ,解得解得x=30 x=30旅客最多可免费携带旅客最多可免费携带30公斤的行李公斤的行李 设这个一次函数的关系式为设这个一次函数的关系式为
9、y=kx+b（k0k0）（1）y=0.2x-6 行李票费用（元） 10 6 80 60 y X 行李重量（公斤）（2）当当时，时，0.20.270-6=870-6=8分别写出分别写出 0t1.5 0t1.5 和和 4.5t5.5 4.5t5.5 时时 s s 关于关于t t的函数关系式的函数关系式. .师生在污水处理厂停留了师生在污水处理厂停留了_小时小时. .汽车到达污水处理厂的时间是汽车到达污水处理厂的时间是_._. 问题二：玉兰中学举行课外活动，活动的安排是上午问题二：玉兰中学举行课外活动，活动的安排是上午8:008:00从学校出发，到达污水处理厂后，再去大自然风景区从学校出发，到达污水
10、处理厂后，再去大自然风景区. .下图是下图是离学校的距离离学校的距离s s（千米）关于时间（千米）关于时间t t（时）的函数关系，根据图（时）的函数关系，根据图象，回答下列问题象，回答下列问题: :1.51.5小时小时3 3小时小时当汽车行驶当汽车行驶5 5小时的时候，汽车距离学校多少公里？小时的时候，汽车距离学校多少公里？ 解：解： 当当0t1.50t1.5时，设这个一次函数时，设这个一次函数 的关系式为的关系式为 s=k k1 1t （k k1 100） 函数图象经过点函数图象经过点（1.5，60） 解得解得: k: k2 2 =40, b=-120 =40, b=-120汽车距学校汽车距
11、学校8080公里公里 函数图象经过点函数图象经过点（4.5，60）和( 5.5 ，100 ） 1.5k1=60 解得解得k1 =40当当t=5时，时，s=405-120=805-120=80 s=40t当当4.5t5.54.5t5.5时，设这个一次函数关系式时，设这个一次函数关系式为为 s=ks=k2 2t t + b+ b（k k2 200）s=40t-1201005 . 5605 . 4bkbky yA A=90+21x=90+21xy yB B=72+24x=72+24x票价：票价：3030元元A A方案：教师全方案：教师全额收费额收费, ,学生学生7 7折折B B方案：全部师方案：全部
12、师生按生按8 8折收费折收费 问题四问题四: :看了污水处理厂后看了污水处理厂后, ,师生共同乘车前往师生共同乘车前往大自然风大自然风景区景区，在买门票时，在买门票时, ,发现票价栏上是这样写的：发现票价栏上是这样写的：分析：本问题有点难分析：本问题有点难, , 选择哪种方案跟学生人选择哪种方案跟学生人数有关系，可分成两个小问题：数有关系，可分成两个小问题：如果有如果有x x名学生名学生, ,A A方案的收费方案的收费y yA A关于关于x x的函数解析式是的函数解析式是 B B方案的收费方案的收费y yB B关于关于x x的函数解析式是的函数解析式是 要知道收费哪个方案合算要知道收费哪个方案
13、合算, ,跟学生人数有什么跟学生人数有什么 关系关系? ?现有现有3 3名教师和若干学生名教师和若干学生, ,如果老师派你如果老师派你去买门票去买门票, ,你将选择你将选择A A方案还是方案还是B B方案？方案？三、方案选择三、方案选择解：依题意，设解：依题意，设有有x x名学生，收费为名学生，收费为y y元，元， 则则A A方案收费方案收费y yA A 90+21x90+21x， B B方案收费为方案收费为y yB B=72+24x=72+24x当当y yA A=y=yB B时，时， 90+21x 90+21x 72+24x72+24x，解得，解得x x 6 6当当y yA Ay yB B时
14、，时， 90+21x 90+21x 72+24x72+24x，解得，解得x x 6 6当当y yA Ay yB B时，时， 90+21x 90+21x 72+24x72+24x，解得，解得x x 6 6答：当学生人数为答：当学生人数为6 6人时，人时， A A方案收费与方案收费与B B方案收费一样；方案收费一样； 当学生人数少于当学生人数少于6 6人时，人时，B B方案收费少于方案收费少于A A方案收费；方案收费； 当学生人数大于当学生人数大于6 6人时，人时，A A方案收费少于方案收费少于B B方案收费。方案收费。 问题五：进了问题五：进了大自然风景区大自然风景区后后, ,发现人们正在植树造
15、林发现人们正在植树造林, ,种植种植的树有两种的树有两种, ,一种是白杨树一种是白杨树, ,一种是枫树一种是枫树. .现在白杨树高现在白杨树高2.4m,2.4m,枫树枫树高高0.9m,0.9m,白杨树的平均生长速度是每年长高白杨树的平均生长速度是每年长高0.15m,0.15m,枫树的平均速枫树的平均速度是每年长高度是每年长高0.3m,0.3m,设设x x年后白杨树高度是年后白杨树高度是y y1 1, ,枫树的高度是枫树的高度是y y2 2, , （1 1） 写出写出y y1 1 ，y y2 2 与与x x的函数关系式？的函数关系式？ （2 2） 从现在开始第几年枫树和白杨树一样高？从现在开始第
16、几年枫树和白杨树一样高？ （3 3） 几年之后枫树比白杨树高？几年之后枫树比白杨树高？ 问题五：进了大自然风景区后问题五：进了大自然风景区后, ,发现人们正在植树造林发现人们正在植树造林, ,种植的树有种植的树有两种两种, ,一种是白杨树一种是白杨树, ,一种是枫树一种是枫树. .现在白杨树高现在白杨树高2.4m,2.4m,枫树高枫树高0.9m,0.9m,白杨树的白杨树的平均生长速度是每年长高平均生长速度是每年长高0.15m,0.15m,枫树的平均速度是每年长高枫树的平均速度是每年长高0.3m,0.3m,设设x x年后年后白白杨树高度是杨树高度是y y1 1, ,枫树的高度是枫树的高度是y y
17、2 2, , （1 1） 写出写出y y1 1 ，y y2 2 与与x x的函数关系式？的函数关系式？ （2 2） 从现在开始第几年枫树和白杨树一样高？从现在开始第几年枫树和白杨树一样高？ （3 3） 几年之后枫树比白杨树高？几年之后枫树比白杨树高？解：解： (1)(1)依题意，依题意，y y1 1 2.4+0.15x2.4+0.15x， y y2 2=0.9+0.3x=0.9+0.3x(3)(3)当当y y1 1 y y2 2 时，时， 2.4+0.15x 2.4+0.15x 0.9+0.3x0.9+0.3x ，解得，解得x x 1010答：第十年，枫树和白杨树一样高；答：第十年，枫树和白杨
18、树一样高；1010年之后枫树比白杨树高年之后枫树比白杨树高(2)(2)当当y y1 1 y y2 2 时，时， 2.4+0.15x 2.4+0.15x 0.9+0.3x0.9+0.3x， 解得解得x x 1010 某单位急需用车某单位急需用车,要与两家汽车租赁公司中的一家定合同要与两家汽车租赁公司中的一家定合同.设汽车设汽车每月行驶每月行驶x千米千米,应付给甲公司月租费是应付给甲公司月租费是 元元,应付给乙公司的月租费应付给乙公司的月租费是是 元元, 和和 分别与分别与x之间的函数关系图象之间的函数关系图象.如图如图,观察图象回答下列问题：观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于多少时）
19、每月行驶的路程等于多少时,两家汽车租赁公司的费用相同？两家汽车租赁公司的费用相同？（2）每月行驶的路程在什么范围内时）每月行驶的路程在什么范围内时,租乙公司的车合算？租乙公司的车合算？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米千米, 那么这个单位租那家的车合算？那么这个单位租那家的车合算？(1)(1)当当x=1500 x=1500即每月行驶即每月行驶15001500千米的时千米的时候，两家车的费用相同候，两家车的费用相同. .(2)(2)当当x1500 x1500即当每月行驶路程不即当每月行驶路程不 足足15001500千米的时候租用乙公司的车合算千米
20、的时候租用乙公司的车合算. .(3)(3)若每月行驶若每月行驶x=2300 x=2300千米应租乙千米应租乙公司的车合算公司的车合算. .1y1y2y2y（中考链接辽宁）解：解：如图所示如图所示 某单位急需用车某单位急需用车,要与两家汽车租赁公司中的一家定合同要与两家汽车租赁公司中的一家定合同.设汽车每月设汽车每月行驶行驶x千米千米,应付给甲公司月租费是应付给甲公司月租费是 元元,应付给乙公司的月租费是应付给乙公司的月租费是 元元, 和和 分别与分别与x之间的函数关系图象如图所示之间的函数关系图象如图所示,观察图象回答下观察图象回答下列问题：列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时）每月行驶
21、的路程在什么范围内时,租乙公司的车合算？租乙公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米千米, 那么这个单位租那家的车合算？那么这个单位租那家的车合算？解：解：(1)当当x1500即当每月行驶路程不即当每月行驶路程不 足足 1500千米的时候租用乙公司的车合算千米的时候租用乙公司的车合算.(2)当当x=1500即每月行驶即每月行驶1500千米的千米的时候，两家车的费用相同时候，两家车的费用相同.(3)若每月行驶若每月行驶x=2300千米应租乙千米应
22、租乙公司的车合算公司的车合算.1y1y2y2y一、求函数关系式一、求函数关系式二、待定系数法的实际应用二、待定系数法的实际应用三、方案选择三、方案选择一次函数的简单应用一次函数的简单应用 数学来源于生活，生活也离不开数学。学习数学的重要目的在于用数学数学来源于生活，生活也离不开数学。学习数学的重要目的在于用数学解决生活中的实际问题。同学们，我们要学会将数学应用到我们的日常生活解决生活中的实际问题。同学们，我们要学会将数学应用到我们的日常生活中，多观察，多动脑，你会发现，原来数学就在我们身边。中，多观察，多动脑，你会发现，原来数学就在我们身边。 作业布置:A组：P137 2-5 B组：P137 6