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1、第六章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根 学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为裁出一块面积为2525平方分米平方分米的正方形画布，画的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？的边长应取多少？因为因为5 52 2=25=25，所以正方形画框的所以正方形画框的边长为边长为5 5分米分米. .3正方形正方形的面积的面积191636边长边长2542aa134652小东还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：上面的问题，实际上是上面的问题，实际上是已
2、知一个正数的平方，已知一个正数的平方，求这个正数求这个正数的问题的问题. . 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x x 的平方等于的平方等于a,a,即即 , ,那么这个那么这个正数正数x x 叫做叫做a a的的算术平方根算术平方根. . aax 2a的算术平方根的算术平方根记为：记为：读作：读作：“根号根号a”, a叫做叫做被开方数被开方数. 算术平方根规定：规定：0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0 ，. 00 即1、 a的算术平方根(a0)表示为_.2、 = 9, 则9的_是3, 表示为 _.3、0的算术平方根是_,表示为_.算术平方根0 000a323 9（1 1）5 5是
3、是2525的算术平方根；的算术平方根；（2 2）3636的算术平方根是的算术平方根是 -6 -6 ；（3 3）0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0；（4 4）0.010.01是是0.10.1的算术平方根的算术平方根. .60.10.01例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1 1）100100； （2 2） ； （3 3）0.00010.0001. .6449解解：（：（1）因为因为 =100， 所以所以 100的算术平方根为的算术平方根为10， 即即 =10.102100 所以 的算术平方根是的算术平方根是 . 即即644987.876449（3）因为 0.012
4、 = 0.0001， 所以0.0001的算术平方根为的算术平方根为0.01， 即即 .01. 00001. 0例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1 1）100 100 （2 2） （3 3）0.00010.00016449,6449872（2）因为 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：(1) 0.0025； (2) 121； (3) 32. 2、 求下列各式的值：(1) (2) (3) (4)192522=1=253 05. 00025. 0) 1 (11121) 2(393) 3 (24 93解:被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数
5、都成立.1、被开方数、被开方数a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、 是什么数？是什么数？被开方数被开方数a是是非负非负数，即数，即a0 一个正数一个正数x x的平方等于的平方等于a a，正数，正数x x叫的叫的a a算术平方根，算术平方根，记作记作x= x= ，0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0. . 也就是说，也就是说，负数不存在负数不存在算术平方根，算术平方根，即当即当a0时 有意义；有意义；当当 时，时， 无意义无意义.0aaaa 是是非负非负数，即数，即 0aaa你能用两个面积为你能用两个面积为1 dm1 dm2 2的小正方形拼成的小正方形拼成一个面积为一个面积为2 dm2
6、 dm2 2的大正方形吗的大正方形吗? ?1203拼一拼拼一拼014拼一拼拼一拼你能知道面积为2的大正方形边长吗?11？215设大正方形的边长为设大正方形的边长为x，则：，则：x2 = 2由算术平方根的意义得：由算术平方根的意义得：x =2所以大正方形的边长是所以大正方形的边长是 22是一个无限不循环小数是一个无限不循环小数.无限不循环小数是指小无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部数位数无限，且小数部分为不循环的小数分为不循环的小数.2这个无限不循环小数，它在哪两个整数之间呢？因为124421所以122即之之间间和和在在212试一试：试一试：请你来估计 分别在哪两个整数之间？26125，1
7、、估计大小：、估计大小：（1）3与与10（2）12与与140（3） 与与0.5 215 练习：书 44页2题 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，的长方形纸片，使它的长宽之比为使它的长宽之比为3 2.不知能否裁出来，正在发愁不知能否裁出来，正在发愁. 小明见了说小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出要求的纸片吗？小丽能用这块纸片裁出要求
8、的纸片吗？ 解：设长方形纸片的长为解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为，宽为2x cm.则则3x2x=300，6x2=300，x2=50，x=.50 因此长方形纸片的长为因此长方形纸片的长为 cm503 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长方形纸片，使它的长宽之比为的长宽之比为 3 2.不知能否裁出来不知能否裁出来? 因为因为5049，所以所以 7.所以所以 21 .即长方形纸片的长应该大于即长方形纸片的长应该大于21cm.已知正方形纸片的边长只有已知正方形纸片的边长只有20cm，所以，所以， 长长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.50503谢谢！