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1、5.55.5应用二元一次方程组应用二元一次方程组 里程碑上的数里程碑上的数八年级数学八年级数学陈萍萍陈萍萍知识回顾n1. 一个两位数的十位数字为x，个位数字是y，则这个两位数可表示为n2. 一个两位数十位数字为m，个位数字为n，在这两位数中间加一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为n3. x为两位数，y是一个三位数，若把x放在y的左边得到一个五位数，这个五位数表示为10 xy100mn1000 xy 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔下图是小明每隔1小时看到的里程情况你能确定小明小时看到的里程情况你能确定小明在在12:0
2、0时看到的里程碑上的数吗？时看到的里程碑上的数吗？是一个两位是一个两位数字，它的数字，它的两个数字之两个数字之和为和为7十位与个位数十位与个位数字与字与12:00时时所看到的正好所看到的正好互换了互换了比比12:00时时看到的两位看到的两位数中间多了数中间多了个个012：0013：0014：00引入问题引入问题 如果设小明在如果设小明在12:00时看到的数的十时看到的数的十位数字是位数字是x，个位数字是，个位数字是y，那么，那么 （1）12:00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是根据两个数字和是7，可列出方程，可列出方程 是一个两位数字，是一个两位数字，它的两个数字
3、之它的两个数字之和为和为7十位与个位数十位与个位数字与字与12:00时所时所看到的正好互看到的正好互换了换了比比12:00时看到时看到的两位数中间的两位数中间多了个多了个013：0014：0012：00想一想想一想 10 xy7xy 如果设小明在如果设小明在12:00时看到的数的十时看到的数的十位数字是位数字是x，个位数字是，个位数字是y，那么，那么是一个两位数字，是一个两位数字，它的两个数字之它的两个数字之和为和为7十位与个位数十位与个位数字与字与12:00时时所看到的正好所看到的正好互换了互换了比比12:00时看时看到的两位数中到的两位数中间多了个间多了个012：0013：0014：00.
4、 （2）13:00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为 12:0013:00间摩托车行驶的路程是间摩托车行驶的路程是想一想想一想10yx(10)(10)yxxy 如果设小明在如果设小明在12:00时看到的数的十位数时看到的数的十位数字是字是x，个位数字是，个位数字是y，那么，那么是一个两位数字，是一个两位数字，它的两个数字之它的两个数字之和为和为7十位与个位数十位与个位数字与字与12:00时时所看到的正好所看到的正好互换了互换了比比12:00时看时看到的两位数中到的两位数中间多了个间多了个012：0013：0014：00. （3）14:00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为
5、13:0014:00间摩托车行驶的路程是间摩托车行驶的路程是想一想想一想100 xy(100)(10)xyyx是一个两位数字，是一个两位数字，它的两个数字之它的两个数字之和为和为7十位与个位数十位与个位数字与字与12:00时时所看到的正好所看到的正好互换了互换了12：0013：0014：00比比12:00时看时看到的两位数中到的两位数中间多了个间多了个0 （4）12:0013:00与与13:0014:00两段时两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程（组）吗？出相应的方程（组）吗？想一想想一想解：解：设小明在设小明在12:0012:00时看
6、到的数的时看到的数的十位数字是十位数字是x x，个位数字是，个位数字是y y。根据以上分析，得方程组根据以上分析，得方程组7(100)(10)(10)(10)xyxyyxyxxy解这个方程组，得解这个方程组，得16xy因此，小明在因此，小明在12:00看到的里程碑上的数是看到的里程碑上的数是16.拓展n一辆汽车匀速前进，第一小时看到的里程碑是一辆汽车匀速前进，第一小时看到的里程碑是一个两位数，第二小时看到的里程碑是第一小一个两位数，第二小时看到的里程碑是第一小时第一次看到的交换十位数字和个位数字后的时第一次看到的交换十位数字和个位数字后的两位数；第三个小时看到的里程碑是一个三位两位数；第三个小
7、时看到的里程碑是一个三位数字，中间数为数字，中间数为0 0，百位数字是原来（第一次），百位数字是原来（第一次）的十位数字，个位数字为原来的个位数字，求的十位数字，个位数字为原来的个位数字，求汽车的速度。汽车的速度。 如果设第一次看到的数的十位是如果设第一次看到的数的十位是x,x,个个位是位是y,y,那么那么（1）第一小时看到的数可表示为）第一小时看到的数可表示为1 0 xy（2 2）第二小时看到的数可表示为）第二小时看到的数可表示为 第一小时第二小时间汽车行驶的路程是第一小时第二小时间汽车行驶的路程是（3 3）第三小时看到的数可表示为）第三小时看到的数可表示为第二小时第三小时间汽车行驶的路程是
8、第二小时第三小时间汽车行驶的路程是 (4)(4)第一小时第二小时与第二小时第三小时两第一小时第二小时与第二小时第三小时两段时间内汽车的行驶路程有什么关系？你能列出相段时间内汽车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？应的方程吗？10yx(10)(10)yxxy100 xy(100)(10)xyyx解：设第一次看到的数的十位是解：设第一次看到的数的十位是x,个位个位是是y。根据以上分析，得方程。根据以上分析，得方程(100)(10)(10)(10)xyyxyxxy 化简得化简得y=6x因为因为 的正整数，所以有的正整数，所以有当当x=1时，时，y=6;当当x=2时，时，y=12(舍去舍去)。
9、010,010 xy故第一小时看到的数是故第一小时看到的数是16，第二小时看到的数是，第二小时看到的数是61，即该汽车的速度是即该汽车的速度是61-16=45km/h 例例1 1 两个两位数的和是两个两位数的和是6868，在较大的两位数的右，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大知前一个四位数比后一个四位数大21782178，求这两个两位，求这两个两位数数做一做做一做 例例1 两个两位数的和是两个两
10、位数的和是68，在较大的两位数的右，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大数已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这，求这两个两位数两个两位数 分析：设较大的两位数为分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为，较小的两位数为y， 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为表示为 ； 在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表在较大数的左边写上较小的数，所写的
11、数可表示为示为 ；100 xy100yx 解：设较大的两位数为解：设较大的两位数为x，较小的两，较小的两位数为位数为y，则，则68(100)(100)2178xyxyyx化简，得化简，得6899992178xyxy6822xyxy即即解该方程组，得解该方程组，得4523xy所以这两个两位数分别是所以这两个两位数分别是45和和23考考你n一个两位数，减去他的个位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以他的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？ 列二元一次方程组解决实际问题的一列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴交流般步骤是怎样的？与同伴交流小结小结1.设未知数，一般设为设未知数，一般设为x,y;2.找等量关系找等量关系;3.用用x,y正确的表示等量关系，即已列出方程（组）；正确的表示等量关系，即已列出方程（组）；4.解这个方程组解这个方程组;作业：习题5.6第2，3，4题