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1、学习目标 重难点学习目标学习目标1. 经历从实际问题抽象为数学模型的过程，经历从实际问题抽象为数学模型的过程，了解一次函数概念了解一次函数概念2. 知道一次函数与正比例函数关系。知道一次函数与正比例函数关系。重难点重难点1.如何建立一次函数的模型如何建立一次函数的模型2.一次函数的概念一次函数的概念 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为15o C ,海拔升高海拔升高1km 气温下降气温下降6o C ,登登山队员由大本营向上登高山队员由大本营向上登高x km 时，他时，他们所在位置的气温是们所在位置的气温是y o C ，试用解析，试用解析式表示式表示y 与与x 的关系。的关系
2、。问题问题y =15 - 6x（x 0） 写出函数解析式，观察这些函数写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？（1 1）有人发现）有人发现, ,在在20-2520-25o o C C 时时, ,蟋蟀蟋蟀每分钟鸣叫次数每分钟鸣叫次数c c 与温度与温度t t（o o C C ）有关）有关, ,即即c c 的值大约是的值大约是t t 的的7 7倍与倍与3535的差；的差；思考思考c =7t-35c =7t-35(20(20t t25)25) 写出函数解析式，观察这些函数写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？思考思考 （2 2） 一种计算成年人标准体重一种计算成年人
3、标准体重G G（千克）的方法是，以厘米为单位（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值量出身高值h h 减去常数减去常数105105，所得的，所得的差是差是G G 的值；的值；G= h-105G= h-105 写出函数解析式，观察这些函数写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？思考思考（3 3）某城市的市内电话的月收费）某城市的市内电话的月收费额额y y（元）包括：月租费（元）包括：月租费2222元，拨元，拨 打电话打电话x x 分的计时费（按分的计时费（按0.010.01元元/ /分收取）；分收取）；y y =0.01x+22=0.01x+22（x 0） 写出函数解析式，观察这
4、些函数写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？思考思考（4 4）把一个长）把一个长10cm 10cm 、宽、宽5cm 5cm 的的长方形的长减少长方形的长减少xcmxcm , ,宽不变宽不变 , ,长方形的面积长方形的面积y y（cm cm 2 2）随）随x x 的值的值而变化。而变化。y =5(10-x)y =5(10-x)得到函数解析式为：得到函数解析式为：(1) c = 7t-35(1) c = 7t-35(2) G = h-105(2) G = h-105(3) y = 0.01x+22(3) y = 0.01x+22(4) y = -5x+50(4) y = -5x+
5、50这些函数都是这些函数都是函数的形式都是函数的形式都是自变量自变量x的的k倍与一个常数的和倍与一个常数的和。（2）G = 1 h - 105（5）y = -6 x + 5（4）y = -5 x + 50 （3） y = 0.01 x + 22（1 C = 7 t - 35yK(常数常数)x= b(常数）+思考思考定义：定义： 一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b （k, b k, b 是常数，是常数，k k0 0）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数。(1) c = 7t-35(1) c = 7t-35(2) G = h-105(2) G = h-105(3) y = 0.
6、01x+22(3) y = 0.01x+22(4) y = -5x+50(4) y = -5x+50定义：定义：正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数 一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b （k, b k, b 是常数，是常数，k k0 0）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数。当当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b 即即y=kxy=kx1、下列函数中哪些是一次函数，、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？哪些又是正比例函数？xy8) 1 (65)2(2 xyxy8)3(15 . 0)4(xy解：解：（1 1）、（）、（4 4）是一次函
7、数，是一次函数， 其中其中（1 1）又是正比例函数。又是正比例函数。考考考考你你考考考考你你2.下列函数关系式中，哪些是一次函数？下列函数关系式中，哪些是一次函数？ 哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？（1）y= - x - 4 它是一次函数，它是一次函数，不是正比例函数。不是正比例函数。 （2）y=x2 它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数。也不是正比例函数。 （3）y=2x 它是一次函数，它是一次函数，也是正比例函数。也是正比例函数。 它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数。也不是正比例函数。（4）y=1x考考考考你你 3.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A
8、.A.一次函数是正比例函数。一次函数是正比例函数。 B.B.正比例函数不是一次函数。正比例函数不是一次函数。 C.C.不是正比例函数就不是一次函数。不是正比例函数就不是一次函数。 D.D.正比例函数是一次函数。正比例函数是一次函数。 D4、一个小球由静止开始在一个斜坡向、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加下滚动，其速度每秒增加2米米/秒。秒。（1）求小球速度）求小球速度v随时间随时间t变化的函数变化的函数关系式，它是一次函数吗？关系式，它是一次函数吗？（2）求第）求第2.5秒时，小球的速度。秒时，小球的速度。生活中的数学生活中的数学2、汽车油箱中原有汽油、汽车油箱中原有汽油5
9、0升，如升，如果行驶中每小时用油果行驶中每小时用油5升，求油箱升，求油箱中的汽油中的汽油y(单位：升单位：升)随行驶时间随行驶时间x(单位：时单位：时)变化的函数关系式，并变化的函数关系式，并写出自变量写出自变量x的取值范围的取值范围.y是是x的一的一次函数吗？次函数吗？生活中的数学生活中的数学1.如果如果y=（m+2）x +1是一次函数，是一次函数，那么那么m= _ m2-32是一次函数时当543,_12xxkykk12 23、已知函数、已知函数y=(m+3)x +m-2,当当m为何值时，为何值时，y是是x的一次函数？的一次函数？m- 84.当当m= _ 时，函数时，函数y=xm+4x-5（
10、x0）是一个一次函数。是一个一次函数。1或或05.y=-2x-2m+15.y=-2x-2m+1是正比例函数是正比例函数, ,则则m =m =1 12 2 6 6、已知函数、已知函数y=(m+1)x+(my=(m+1)x+(m2 2-1), -1), 当当m m取什么值时，取什么值时， y y是是x x的一次函数？的一次函数？当当m m取什么值时，取什么值时，y y是是x x的正比例函数？的正比例函数？ y=mx+2k-10 y是是x的正比例函数的正比例函数7.讨论讨论: m、k是什么值是什么值时时,函数函数 y是是x的一次函数的一次函数m m0,0,k k为一切实数为一切实数m m0,0,k=
11、5k=5例例1 已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时,y3 (1)写出写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)y与与x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系； (3)求求x2.5时，时，y的值的值y3x9(2) y是是x的一次函数的一次函数y32.5 - 9 -1.5解解 (1) 设设 yk(x3)把把 x4,y3 代入上式代入上式,得得 3 k(43)解得解得 k3(3) 当当x2.5时时检测反馈 1.已知已知y3与与x成正比例，且成正比例，且x2时，时，y7 (1)写出写出y与与x之间的函数关系之间的函数关系 (2)y与与x之间是什么函数关系之间是什么函数关系 (3)计算计算y4时时x的值的值归纳小结1.一次函数的概念一次函数的概念一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k、b是是常数，常数，k0 ）的函数，）的函数， 叫做叫做一次函数一次函数.2.当当b=0时，时，y=kx+b即即y=kx所以正比例函数是特殊的一次函所以正比例函数是特殊的一次函数数.