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1、14.2.2一次函数欧庙二中欧庙二中 姚定文姚定文问题：问题：某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高海拔每升高1 km气温下降气温下降6，登山队员由大本营向上登高，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位时，他们所在位置的气温是置的气温是y（1）.试用解析式表示试用解析式表示y与与x的关系的关系（2）. 当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5km时时,他们所在他们所在位置的气温就是当多少？位置的气温就是当多少？解解（1）y与与x的函数关系式为的函数关系式为y=-6x+5 （2）当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5km
2、时时,他们他们所在位置的气温就是当所在位置的气温就是当x=0.5时函数时函数y=-6x+5的值的值,即即y=-60.5+5=2下列问题中变量间的对应关系可用怎样下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫时蟋蟀每分钟鸣叫次数次数c与温度与温度t（单位：（单位：）有关，即）有关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差；（2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）（单位：千克）的方法是的方法是:以厘米为单位的身高值以厘米为单位的身高值h减常数减常数10
3、5，所，所得的差是得的差是G的值；的值；（3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）（单位：元）包括：月租费包括：月租费22元，拨打电话元，拨打电话x分的计时费按分的计时费按0.01元元/分收取分收取; (4)把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减少的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积宽不变，长方形的面积y（单位：（单位：cm2）随）随x的值而的值而变化。变化。解解:C=7t-35解解:G=h-105解解:y=0.01x+22解解:y= -5x+50可以得出上面问题中的函数解析式分别为：可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-3
4、5（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50上面这些函数的形式都是自变量上面这些函数的形式都是自变量x的的k(常数常数)倍与一个常数的和倍与一个常数的和.一次函数定义一次函数定义一般地，形如（一般地，形如（，为常数，为常数，）的函数，叫做）的函数，叫做一一次函数次函数当时，当时，y=kx+by=kx+b即即y=kx,y=kx,所以所以说说正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函是一种特殊的一次函数数. .练习一练习一：下列函数关系式中，哪些是一次下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2）y=5x2+6（3）y
5、=2x(5)y=-8xxy8(4)一次函数满足的条件：一次函数满足的条件： 1.自变量的次数为自变量的次数为1 ， 2.比例系数比例系数K0 3.函数式为整式。函数式为整式。一次函数与正比例函数的区别一次函数与正比例函数的区别与联系：与联系：区别：一次函数常数区别：一次函数常数b可以是可以是任意实数，正比例函数常数任意实数，正比例函数常数b=0联系：正比例函数是一次函数联系：正比例函数是一次函数的特殊形式，一次函数包括正的特殊形式，一次函数包括正比例函数。比例函数。小试身手练习二：1.若函数y=(k-2)x+k是一次函数，则k的取值范围是 .2.已知函数y=(2-m)x+2m-3,当m 时，它
6、是正比例函数。3.已知 函数 当m ,n 时，它是一次函数，当m ,n 时，它是正比例函数。nmxmyn2)35(k2=1.50.6=1=-1=1例例.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升升,如果行驶中每如果行驶中每小时用油小时用油5升升,求油箱的油量求油箱的油量y(单位单位:升升)随随行驶时间行驶时间x(单位单位:时时)变化的函数关系式变化的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x的取值范围的取值范围.y是是x的一次的一次函数吗函数吗?解解:由题意得由题意得,函数关系式为函数关系式为y=50-5x. 自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0 x10 y是是x的一次函数的一次函数.练习：练习：
7、一个小球由静止开始在一个斜坡向一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加下滚动，其速度每秒增加2米。米。（1）求小球速度）求小球速度v随时间随时间t变化的函数关系变化的函数关系式，它是一次函数吗？式，它是一次函数吗？（2）求第）求第2.5秒时小球的速度秒时小球的速度.解解: (1)由已知得由已知得,函数关系式为函数关系式为v=2t是一次函数是一次函数,(2)当当t=2.5秒时秒时,v=5米米/秒秒1.一次函数的定义一次函数的定义2.正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题对于日常生活中的实际问题,解题的解题的关键是把问题转化成数学问题关键是把问题转化成数学问题,即构建即构建相应的数学模型相应的数学模型,建立函数关系式建立函数关系式,通过通过题中条件做出答案题中条件做出答案.你有哪些收获？你有哪些收获？作业：作业：教材教材120页：第页：第1、3题题选作题：选作题： 小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。填的数是多少？解释你的理由。