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1、2.1.12.1.1数列的概念与数列的概念与 简单表示法简单表示法第第 二二 章章数列数列1. 1. 理解数列的概念、表示、分类、通项等理解数列的概念、表示、分类、通项等 基本概念；基本概念；2. 2. 了解数列和函数之间的关系；了解数列和函数之间的关系；3. 3. 了解数列的通项公式，并会用通项公式了解数列的通项公式，并会用通项公式 写出数列的任一项；写出数列的任一项；4. 4. 对于比较简单的数列，会根据其前几项对于比较简单的数列，会根据其前几项 写出它的一个通项公式写出它的一个通项公式 传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知
2、智者棋艺高超，于是派人请来智云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了如果你赢了, ,我将答应你我将答应你的任何要求。的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第象棋盘上的所有空格，第1 1格格1 1粒，第粒，第2 2格格2 2粒，第粒，第3 3格格4 4粒，粒，依此下去，以后每格是前一格粒数的依此下去，以后每格是前一格粒数的2 2倍。倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！
3、于是国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！ 6464个格子个格子1 12 22 23 33 34 44 45 55 51 16 66 67 77 78 88 8你想得到什么样的赏赐？OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推陛下，赏小人一些麦粒就可以。?4
4、 45 56 67 78 81 15 56 67 78 81 12 23 33 34 42 264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍且共有且共有64格子格子2213263220212?18446744073709551615184467440737095516151. 三角形数三角形数2. 正方形数正方形数 传说古希腊毕达哥拉斯学传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：派数学家研究的问题：课题引入课题引入1 1， 3 3， 6 6， 1010，1 1， 4 4， 9 9，
5、 1616，v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：633222221，1 2 3 46 2 ， ， ，v高一某班考试的名次由小到大排成的一列数：高一某班考试的名次由小到大排成的一列数：v-1-1的的1 1次幂，次幂，2 2次幂，次幂，3 3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：1111，1111v无穷多个无穷多个1 1排列成的一列数：排列成的一列数：共同特点：1. 都是一列数；都是一列数；2.2.都是按照一定的顺序排列的都是按照一定的顺序排列的; ;三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，请问，是
6、不是同一数列？请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？改为改为例例1： 数列数列 15 5 16 16 28 32， ， 5 16 28 32， ，1516改为改为例例2： 数列数列1 1 1 1 1 ， ， 1 1 1 1 1 ， ， ， 数列的改念：数列的改念：按照一定按照一定次序次序排列起来的一列数叫做排列起来的一列数叫做数列数列定义剖析定义剖析集合讲究：无序性、互异性、确定性，集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性数列讲究：有序性、可重复性、确定性. .1 12 23 34 45 5，11111 2 3 462 ，41312116
7、33222221，1111，数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1项项，第第2项项，第第n项项， 数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列， 递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列按按
8、项之间的大小项之间的大小关系：关系：从第从第2项起，每一项都小于它的前一项的数项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做列叫做递减数列递减数列；从第从第2项起，每一项都大于它的前一项的数项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做列叫做递增数列递增数列；从第从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做项小于它的前一项的数列叫做摆动数列摆动数列各项都相等的数列叫做各项都相等的数列叫做常数数列常数数列；1 12 23 34 45 5，11111 2 3 462 ，4131211633222221，1111，数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做
9、这个数列的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1项项，第第2项项，第第n项项， 数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列， 递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列其中右下标其中右下标n表示项的位置序号，表示项的位置序号， 上面的数列又上面的数列
10、又可简记为可简记为 na项，叫做数列的通项是数列的第nan,321aaa,nannaa问：与一样吗？ 表示一个数列na1 12 23 34 45 5第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项1111-12,22,12n632,2131n1,23n,6211-,11,1,1a2a3ana021211na 12 nna n1na nn)1- (na n)1(-na 或或0nna n1 如果数列如果数列 的第的第n n项与项数项与项数n n之间的关系可以用之间的关系可以用一个公式一个公式 来表示，那么这个公式就叫做来表示，那么这个公式就叫做这个数列的这个数列的通项公式通项公式。 nfan nan1
11、 对于数列中的每个序号对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）都有唯一的一个数（项）an与与之对应之对应.序号序号n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 （自变量）（自变量）（函数值）（函数值）数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数可以认为：可以认为：12)(nnnfa数列与函数的关系：数列与函数的关系： 从函数的观点看，从函数的观点看， 是是 的函数。的函数。 数列的项数列的项序号序号 数列可以看作是一个定义域为正整数集数列可以看作是一个定义域为正整数集 （ 或它的或它的有限子集有限子集11，2 2，n n ）的函数，）的函数， , ,即当自变量即当自变量从小
12、到大依次取值时对应的一列函数值。从小到大依次取值时对应的一列函数值。N nfan数列的图象图象图象做出常数数列：做出常数数列：,4,4,4,412345123450图象图象，做出摆动数列：做出摆动数列：11-11-1我们好孤独！我们好孤独！(1);1nnan(2)( 1)nnan 12(3)( 1)nnan .65,54,43,32,215, 4, 3, 2, 125,16, 9 , 4, 1例例1.写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： nann1) 1(1）（1) 1(12nna）（.0, 2, 0, 2)2(;41,
13、31,21, 1) 1 (1 ( 1)2nna 11 ( 1)2nna 1|cos|2nna注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的.不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式 表示项的位置序号。项，其中中的第表示这个数列；而，表示数列为通项的数列，即表示以nnaaaaaaaaannnnnn321 思考练习思考练习,6517,5413,439,325,211) 4( 思考练习思考练习 思考练习思考练习本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列
14、的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。求数列的通项公式。集合讲究：无序性、互异性、确定性，集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。数列讲究：有序性、可重复性、确定性。1. 1. 理解数列的概念、表示、分类、通项等理解数列的概念、表示、分类、通项等 基本概念；基本概念；2. 2. 了解数列和函数之间的关系；了解数列和函数之间的关系；3. 3. 了解数列的通项公式，并会用通项公式了解数列的通项公式，并会用通项公式 写出数列的任一项；写出数列的任一项；4. 4. 对于比较简单的数列，会根据其前几项对于比较简单的数列，会根据其前几项 写出它的一个通项公式写出它的一个通项公式