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1、七下苏科期末测试卷七下苏科期末测试卷一、选择题一、选择题1如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等2下列运算正确的是（）A33=26B（3）2=6C（22）2=44D5=53下列命题中，是真命题的为（）A如果 ab，那么|a|b|B一个角的补角大于这个角C平方后等于 4 的数是 2 D直角三角形的两个锐角互余4若2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项，则 mn的值是（）A2B0C1D15下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（y）=aayB2+2+1
2、=（+2）+1C（+1）（+3）=2+4+3D3=（+1）（1）6实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcBa+cb+c CacbcD 7如图，在ABC 中，BC=5，A=70，B=75，把ABC 沿直线 BC 的方向平移到DEF 的位置，若 CF=3，则下列结论中错误的是（）ABE=3 BF=35 CDF=5 DABDE8如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）A2B C D2二、填空题二、填空题9人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077 米，用科学记数法表示为米10分
3、解因式：24+4=11命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是12一个 n 边形的内角和是 540，那么 n=13如果等腰三角形的两边长分别为4 和 7，则三角形的周长为14若不等式（a3）1 的解集为，则 a 的取值范围是15已知、y 是二元一次方程组的解，则代数式24y2的值为16七（1）班小明同学通过测量硬币的厚度与质量实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表他从储蓄罐取出一把5 角和 1 元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起，用尺量出它们的总厚度为 22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为元每枚厚度（单位：mm）每枚质量（单位：g）三、解
4、答题（本题共三、解答题（本题共 9 9 题，共题，共 6060 分）分）17计算：（1）（1）2015+（3.14）0+（ ）21 元硬币1.86.15 角硬币1.76.0（2）35（24）2+10218已知241=0，求代数式（23）2（+y）（y）y2的值19分解因式：（1）2a250（2）482y2+16y420解不等式组，并写出它的整数解21已知，如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB证明：DGBC，ACBC，（已知）DGAC（）2=（）1=2（已知）1=DCA（等量代换）EFCD（）AFE=ADC（）EFAB（已知）AEF=90（）ADC=90（等量代换）CDAB
5、（垂直定义）22 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差， 那么我们称这个正整数为“和谐数”， 如 4=2202，12=4222，20=6242，因此，4，12，20 这三个数都是“和谐数”（1）28 和 2016 这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2+2 和 2（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4 的倍数吗？为什么？23已知，如图，在ABC 中，A=ABC，直线 EF 分别交ABC 的边 AB，AC 和 CB 的延长线于点 D，E，F（1）求证：F+FEC=2A；（2）过 B 点作 BMAC 交 FD 于点 M，试探究MBC 与F+FEC 的数量关
6、系，并证明你的结论24小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100 块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40 块和单色地砖 60 块则共需花费 5600 元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50 块，则需花费 6000 元（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60 块，且购买地砖的费用不超过3400 元，那么彩色地砖最多能采购多少决？25 RtABC 中， C=90， 点 D， E 分别是边 AC， BC 上的点， 点 P 是一动点， 令PDA=1， PEB=2，DPE=（1）若点 P 在线段 AB 上，如图所示，且=50，则1+2=；（2）若点 P 在边
7、 AB 上运动，如图所示，则、1、2之间的关系为；（3）如图，若点P 在斜边 BA 的延长线上运动（CECD），请写出、 1、2之间的关系式，并说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行【解答】解：DPF=BAF，ABPD（同位角相等，两直线平行）故选：A2下列运算正确的是（）A33=26B（3）2=6C（22）2=44D5=5【分析】分别根据
8、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、33=626，故本选项错误；B、（3）2=6，故本选项正确；C、（22）2=4444，故本选项错误；D、5=45，故本选项错误故选 B3下列命题中，是真命题的为（）A如果 ab，那么|a|b|B一个角的补角大于这个角C平方后等于 4 的数是 2 D直角三角形的两个锐角互余【分析】利用反例对 A、B 进行判断；根据平方根的定义对C 进行判断；根据三角形内角和和互余的定义对 D 进行判断【解答】解：A、当 a=0，b=1，则|a|b|，所以 A 选项错误；B、90 度的补角为 90 度，所以 B 选项错误；C、平方后
9、等于 4 的数是2，所以 C 选项错误；D、直角三角形的两个锐角互余，所以D 选项正确故选 D4若2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项，则 mn的值是（）A2B0C1D1【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n 的值，根据乘方，可得答案【解答】解：若2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项，解得，mn=20=1，故选：D5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（y）=aayB2+2+1=（+2）+1C（+1）（+3）=2+4+3D3=（+1）（1）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即
10、可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D6实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcBa+cb+c CacbcD 【分析】先由数轴观察 a、b、c 的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断【解答】解：由数轴可以看出ab0cA、ab，acbc，故选项错误；B、ab，a+cb+c，故选项正确；C、ab，c0，acbc，故选项错误；D、ac，b0， ，故选项错误故选 B7
11、如图，在ABC 中，BC=5，A=70，B=75，把ABC 沿直线 BC 的方向平移到DEF 的位置，若 CF=3，则下列结论中错误的是（）ABE=3 BF=35 CDF=5 DABDE【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法【解答】解：把ABC沿 RS 的方向平移到DEF的位置，BC=5，A=70，B=75，CF=BE=4，F=ACB=180AB=1807075=35，ABDE，A、B、D 正确，C 错误，故选 C8如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多，则正方形的面积
12、与长方形的面积的差为（）A2B C D2【分析】设长方形的宽为a，则长为（+a），则正方形的边长为 （+a+a）= （+2a）；求出二者面积表达式相减即可【解答】解：设长方形的宽为acm，则长为（+a），则正方形的边长为 （+a+a）= （+2a）；正方形的面积为 （+2a）2，长方形的面积为 a（+a），二者面积之差为 （+2a）2a（+a）=2故选：D二、填空题9人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077 米，用科学记数法表示为7.7106米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起
13、第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】解：0.000 0077=7.7106；故答案为：7.710610分解因式：24+4=（2）2【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：24+4=（2）211命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题【解答】解：命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角故答案为如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角12一个 n 边形的内角和是 540，那么 n=5【分析】根据 n 边形的内角和
14、为（n2）180得到（n2）180=540，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n2）180=540，解得 n=5故答案为：513如果等腰三角形的两边长分别为4 和 7，则三角形的周长为15 或 18【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：腰长为4；腰长为 7再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和第三边，任意两边之差第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值【解答】解：腰长为 4 时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；腰长为 7 时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18所以三角形的周长为 15 或 18故填
15、 15 或 1814若不等式（a3）1 的解集为，则 a 的取值范围是a3【分析】根据不等式的性质可得a30，由此求出 a 的取值范围【解答】解：（a3）1 的解集为，不等式两边同时除以（a3）时不等号的方向改变，a30，a3故答案为：a315已知、y 是二元一次方程组【专题】计算题的解，则代数式24y2的值为【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案【解答】解：2得8y=1，y= ，把 y= 代入得2 =5，=2，）=，4y2=（故答案为：16七（1）班小明同学通过测量硬币的厚度与质量实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表他从储蓄罐取出一把
16、5 角和 1 元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起，用尺量出它们的总厚度为 22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为9元每枚厚度（单位：mm）每枚质量（单位：g）1 元硬币1.86.15 角硬币1.76.0【分析】首先设 5 角的硬币枚，1 元硬币 y 枚，根据用尺量出它们的总厚度为22.6mm 可得方程1.7+1.8y=22.6，又用天平称出总质量为78.5g 可得方程 6+6.1y=78.5，两立两个方程，解方程组即可【解答】解：设 5 角的硬币枚，1 元硬币 y 枚，由题意得：，解得：，80.5+51=9（元），故答案为：9三、解答题（本
17、题共三、解答题（本题共 9 9 题，共题，共 6060 分）分）17计算：（1）（1）2015+（3.14）0+（ ）2（2）35（24）2+102【分析】（1）先算乘方、0 指数幂与负指数幂，再算加减；（2）先算同底数的乘除与积的乘方，再算加减【解答】解：（1）原式=1+1+4=4；（2）原式=848+8=2818已知241=0，求代数式（23）2（+y）（y）y2的值【专题】计算题【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：241=0，即24=1，原式=4212+92+y2y2=3212+9=3（）+9=1219分解因
18、式：（1）2a250（2）482y2+16y4【分析】（1）直接提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：（1）原式=2（a225）=2（a+5）（a5）；（2）原式=（24y2）2=（+2y）（2y）2=（+2y）2（2y）220解不等式组，并写出它的整数解【分析】分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解【解答】解：，解不等式得：3，解不等式得：1，则不等式的解集为：13，则整数解为：1，221已知，如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB证明：DGBC，ACBC，（已知）DG
19、AC（同位角相等，两直线平行）2=ACD（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=DCA（等量代换）EFCD（同位角相等，两直线平行）AFE=ADC（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90（垂直定义）ADC=90（等量代换）CDAB（垂直定义）【专题】推理填空题【分析】首先证明2=DCA，然后根据1=2，可得DCA=1，再根据同位角相等，两直线平行可判定出 EFDC，然后根据AFE=ADC，AEF=90，得出ADC=90【解答】证明：DGBC，ACBC，（已知）DGAC（同位角相等，两直线平行 ）2=ACD （ 两直线平行，内错角相等 ）1=2（已知）1=DCA（等量代换）EF
20、CD（同位角相等，两直线平行）AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90（垂直定义）ADC=90（等量代换）CDAB（垂直定义）故答案为同位角相等，两直线平行；ACD；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；垂直定义22 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差， 那么我们称这个正整数为“和谐数”， 如 4=2202，12=4222，20=6242，因此，4，12，20 这三个数都是“和谐数”（1）28 和 2016 这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2+2 和 2（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4 的倍数吗？为什么
21、？【专题】新定义【分析】（1）根据“和谐数”的定义，只需看能否把28 和 2012 这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算【解答】解：（1）28=8262，28 是“和谐数”2016 不能表示成两个连续偶数的平方差2016不是“和谐数”；（2）（2+2）2（2）2=（2+2+2）（2+22）=2（4+2）=4（2+1），为非负整数，2+1 一定为正整数，4（2+1）一定能被 4 整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4 的倍数23已知，如图，在ABC 中，A=ABC，直线 EF 分别交ABC 的边 AB，AC 和 CB 的延长线于点 D，E，F（1）求证：F
22、+FEC=2A；（2）过 B 点作 BMAC 交 FD 于点 M，试探究MBC 与F+FEC 的数量关系，并证明你的结论【分析】（1） 根据三角形外角的性质， 可得出FEC=A+ADE， F+BDF=ABC， 再根据A=ABC，即可得出答案；（2）由BMAC，得出MBA=A，A=ABC，得出MBC=MBA+ABC=2A，结合（ 1）的结论证得答案即可【解答】（1）证明：FEC=A+ADE，F+BDF=ABC，F+FEC=F+A+ADE，ADE=BDF，F+FEC=A+ABC，A=ABC，F+FEC=A+ABC=2A（2）MBC=F+FEC证明：BMAC，MBA=A，、A=ABC，MBC=MBA
23、+ABC=2A，又F+FEC=2A，MBC=F+FEC24小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100 块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40 块和单色地砖 60 块则共需花费 5600 元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50 块，则需花费 6000 元（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60 块，且购买地砖的费用不超过3400 元，那么彩色地砖最多能采购多少决？【分析】（1）设彩色地砖的单价为元/块，单色地砖的单价为y 元/块，根据“购买彩色地砖40 块和单色地砖 60 块则共需花费 5600 元”、“购买彩色地砖和单色地砖各50 块，则需花费 6
24、000 元”列出方程组；（2）设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进（ 60a）块，根据“购买地砖的费用不超过3400 元”列出不等式并解答【解答】解：（1）设彩色地砖的单价为元/块，单色地砖的单价为y 元/块，由题意，得，解得：，答：彩色地砖的单价为 80 元/块，单色地砖的单价为40 元/块；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60a）块，由题意，得80a+40（60a）3400，解得：a25彩色地砖最多能采购 25 块25 RtABC 中， C=90， 点 D， E 分别是边 AC， BC 上的点， 点 P 是一动点， 令PDA=1， PEB=2，DPE=（1）若点 P 在线段
25、AB 上，如图所示，且=50，则1+2=140；（2）若点P 在边 AB 上运动，如图所示，则、1、2之间的关系为1+2=90+；（3）如图，若点P 在斜边 BA 的延长线上运动（CECD），请写出、 1、2之间的关系式，并说明理由【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出1+2=C+，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可【解答】解：（1）1+2+CDP+CEP=360，C+CDP+CEP=360，1+2=C+，C=90，=50，1+2=140；（2）由（1）得出：+C=1+2，1+2=90+（3）如图，分三种情况：连接 ED 交 BA 的延长线于 P 点如图 1，由三角形的外角性质，2=C+1+，21=90+；如图 2，=0，2=1+90；如图 3，2=1+C，12=90