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1、万物皆万物皆变变 yxs如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化程，你注意到了什么变化？万物皆万物皆变变关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律从数学角度从数学角度 研究变化过研究变化过程程 变化的量：变化的量：小球在斜坡上滚动的路程小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离，小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度；小球离水平面的高度y不变的量：不变的量：斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过如图，
2、小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化程，你注意到了什么变化？yxs八年级八年级 下册下册19.1.1变量与函数（变量与函数（1） 学习目标：学习目标：1通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解变量与常量的意义；解变量与常量的意义；2学会用一个变量的代数式表示另一个变量。学会用一个变量的代数式表示另一个变量。 学习重点：学习重点：了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中 量的变化量的变化难点：对变量的判断。难点：对变量的判断。活动二：创设情境活动二：创设情境问题问题3：在思考（
3、：在思考（1）（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？件吗？如何限制？活动二：创设情境活动二：创设情境问题探究问题探究:问题问题1：分别指出思考（：分别指出思考（1）（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？问题问题2：在思考（：在思考（1）（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的
4、变化而变化？（4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变.（1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变；（2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；（3）涉及的量有：圆周率、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率始终不变； 答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义. 如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数.问题探究问题探究：活动四：辨析概念活动四：辨析概念变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元吨.变量：通话时间t分钟和话费余
5、额w元，常量：通话费0.2元分钟和存入话费30元.变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率及计算公式中的数字2.变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本.题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的问变化关系如下表： 活动六：升华概念活动六：升华概念在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.每天的销售价每天的销售价 x（元元/件）件）200190180170160150140每天的销售量每天的销售量 y（件）件）8090100110
6、120130140问题探究问题探究：变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.变化规律满足：y=280 x，关系式中的常量是：数字280.1. 指出下列问题中的变量和常量：（1）购买一些铅笔，单价为0.2元支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；（2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm；（3）如图，ABC中，ACB=90，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cms的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），AC
7、P的面积为y（cm）.（4）出售某种文具盒，若每个获利 x元，一天可售出（6x）个，一天出售该种文具盒的总利润为 y元 2. 指出第1题的4个问题中x的取值范围，并写出能反映y与x的变化关系的式子.作业布置：作业布置：PBAC找一找找一找下面问题中变化的量和不变的量：下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以）汽车以60 km/ /h 的速度匀速行驶，行驶时间为的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为，行驶路程为 s km找一找找一找下面问题中变化的量和不变的量：下面问题中变化的量和不变的量： （2）每张电影票的售价为）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出元，设某场电影售出x 张
8、票，票房收入为张票，票房收入为y 元元找一找找一找下面问题中变化的量和不变的量：下面问题中变化的量和不变的量： （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径半径r 分别为分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积时，圆的面积S 分别分别为多少？为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？在这个过程中，哪些量是变化的？ 找一找找一找xyABCD下面问题中变化的量和不变的量：下面问题中变化的量和不变的量： （4）用）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为分别为3 m，3. .5 m，4 m，4
9、. .5 m 时，它的邻边长时，它的邻边长y 分分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？化的？哪些量是固定不变的？ 说一说说一说数值不断数值不断变化的变化的量量变量变量数值固定数值固定不变的不变的量量常量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？分类？辨一辨辨一辨指出下列变化过程中的变量和常量：指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是）汽油的价格是7. .4元元/ /升，加油升，加油 x L，车主加油，车主加油付油费付油费 y 元；元； （2）
10、小明看一本）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边的绳子围矩形，围成的矩形一边长为长为 x cm，其面积为，其面积为 S cm2你能确定下列变化过程中的变量吗？你能确定下列变化过程中的变量吗？ （1）小敏长高了；）小敏长高了； （2）在汤中加水，汤变淡了；）在汤中加水，汤变淡了； （3）小狗越来越可爱了）小狗越来越可爱了说一说说一说你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！和常量吗？试一试！ （1）什么叫变量？什么叫常量？）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量 （3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？课堂小结课堂小结作业：教科书第作业：教科书第7172页练习页练习课后作业课后作业