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1、13.1 13.1 全等三角形全等三角形一、全等形一、全等形 一、全等形一、全等形 定义：定义：能够完全重合的图形叫做能够完全重合的图形叫做全全等形等形一、全等形一、全等形 一个图形经过一个图形经过平移平移，旋转旋转，翻折翻折后后与原图形全等。与原图形全等。 全等形的对应边，对应角都重合，全等形的对应边，对应角都重合，在数量上都相等。在数量上都相等。 1、定义定义：能够完全重合的两个三角形：能够完全重合的两个三角形叫做叫做全等三角形全等三角形。 二、全等三角形二、全等三角形 2、把两个三角形重合到一起，重合的、把两个三角形重合到一起，重合的顶点叫做顶点叫做对应顶点对应顶点；重合的边叫做；重合的
2、边叫做对对应边应边；重合的角叫做；重合的角叫做对应角对应角。 3、ABC与与DEF全等，记作全等，记作ABC DEF，其中点，其中点A和点和点D，点，点B和点和点E，点点C和点和点F是对应点；是对应点；AB和和DE，BC和和EF，AC和和DF是对应边；是对应边； A和和 D， B和和 E， C和和 F是对应角。是对应角。 二、全等三角形二、全等三角形 注意注意 书写全等式时，要求把对书写全等式时，要求把对应顶点字母放在对应的位置。应顶点字母放在对应的位置。 ABCDEF互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的角叫做对应角A DB EC FAB与与DEBC与与EFAC与与DFA
3、与与DB与与EC与与FABC DEF4、全等三角形的、全等三角形的性质性质：（1）全等三角形的对应边相等；）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长和面积相）全等三角形的周长和面积相等。等。 二、全等三角形二、全等三角形 1.1.面积相等的两个图形是全等形面积相等的两个图形是全等形2.2.所有的等边三角形都是全等三角形所有的等边三角形都是全等三角形3.3.全等三角形的形状相同，但大小不全等三角形的形状相同，但大小不同同4.4.全等三角形的对应边相等，对应角全等三角形的对应边相等，对应角相等相等例例1、（1 1）如图，）如图，AOB
4、AOB CODCOD，A A和和C C，B B和和D D是对应角，说出是对应角，说出对应边和另外一组对应角；对应边和另外一组对应角；二、全等三角形二、全等三角形 A ODBC例例1、（2 2）如图，）如图，ABC ABC DBCDBC，ABAB和和DBDB，ACAC和和CDCD是对应边，说出对应角是对应边，说出对应角和另外一组对应边；和另外一组对应边；二、全等三角形二、全等三角形 ACBD例例1、（3 3）如图，）如图，ABC ABC CDACDA，A A和和C C、B B和和D D是对应顶点，说出相等的边是对应顶点，说出相等的边和角和角. .二、全等三角形二、全等三角形 ACDB二、全等三角
5、形二、全等三角形 例例2、利用图形中现有的字母，先写出、利用图形中现有的字母，先写出全等式，再指出对应边和对应角全等式，再指出对应边和对应角（1） （2） ABCDABCDEF二、全等三角形二、全等三角形 例例3 3、每人用硬纸片做两个同样大小的、每人用硬纸片做两个同样大小的三角形，用平移、翻折、旋转的方法，三角形，用平移、翻折、旋转的方法，变换两个三角形的位置，拼成不同的变换两个三角形的位置，拼成不同的各种图形，画出变换后的图形，写出各种图形，画出变换后的图形，写出对应边、对应角。并思考：由对应边对应边、对应角。并思考：由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么找对应角，由对应角找对应边有什么
6、规律？规律？ 几何画板演示变几何画板演示变换中的全等换中的全等寻找全等三角形的对应边和对应角的方法：寻找全等三角形的对应边和对应角的方法：1 1、全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应、全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；角所夹的边是对应边；2 2、全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应、全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；边所夹的角是对应角；3 3、两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）、两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角）；一对最短的边（或最小的角）是是对应边（或角）；一对最短的边（或最小的角）是对应
7、边（或角）；对应边（或角）；4 4、有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公、有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；共角是对应角；5 5、有对顶角的，对顶角是对应角、有对顶角的，对顶角是对应角. . 二、全等三角形二、全等三角形 二、全等三角形二、全等三角形 例例4、如图，已知、如图，已知ACD BDC，BC与与AD交于点交于点O， A60 ， BCD50 ，求求 ACB ABCDO二、全等三角形二、全等三角形 如图，已知如图，已知ABC DAE， B= AED，（1）如果）如果 B=70 ，求，求 CAD的大小；的大小；（2）如果）如果DE=3cm，BC=2cm，求，求B
8、E的长度的长度 练习练习ABCDEF互相重合的顶点叫做互相重合的顶点叫做 。互相重合的角叫做互相重合的角叫做 。互相重合的边叫做互相重合的边叫做 。其中其中2. 叫做全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫做能够重合的两个图形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的全等三角形的 和和 相等相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点三、小结三、小结 能够重合的两个三角形3.“.“全等全等”用符号用符号“ ”“ ”来表示，来表示，读作读作“ ”对应边对应边对应角对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上的位置上全等于全等于四、探究四、探究 思考思考 用一条直线，将正方形用一条直线，将正方形ABCD分成二个全等形，如何分？分成二个全等形，如何分？这样的直线有多少条？这样的直线有多少条？四、探究四、探究 思考思考 将长方形将长方形ABCD分成两个分成两个全等形，有几种分法？全等形，有几种分法？ ADCB如图，已知如图，已知ABC ADE，且，且CAD=100，DFB=900，B=250，求，求E和和DGB的度数。的度数。BAEGDFC四、探究四、探究