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1、七年级数学上册全册单元测试卷测试卷附答案七年级数学上册全册单元测试卷测试卷附答案一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1已知：线段 AB=30cm.（1）如图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 4 厘米/秒运动，经过几秒，点 P、Q 两点能相遇？（2）如图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，点 P 出发 3 秒后，点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 4 厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q 两点相距 6cm？（
2、3）如图 2，AO=4cm，PO=2cm，POB=60，点 P 绕着点 O 以 60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若 P、Q 两点能相遇，直接写出点 Q 运动的速度.【答案】 （1）解：30(2+4)=5(秒)，答：经过 5 秒，点 P、Q 两点能相遇.（2）解：设再经过 x 秒后点 P、Q 两点相距 6cm.当点 P 在点 Q 左边时，2(x+3)+4x+6=30解得 x=3；当点 P 在点 Q 右边时，2(x+3)+4x-6=30解得 x=5，所以再经过 3 或 5 秒后点 P、Q 两点相距 6cm；（3）解：设点 Q 运动的速度为
3、每秒 xcm.当 P、Q 两点在点 O 左边相遇时，12060 x=30-2，解得 x=14；当 P、Q 两点在点 O 右边相遇时，24060 x=30-6，解得 x=6，所以若 P、Q 两点能相遇点 Q 运动的速度为每秒14cm 或 6cm.【解析】【分析】(1)根据点 P、Q 运动路程和等于 AB 求解；(2)分点 P 在点 Q 左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q 在点 O 左右两边相遇来解答.2如图（1）观察思考如图，线段 AB 上有两个点 C、D，请分别写出以点 A、B、C、D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有 m 个点（包括线段的两个端
4、点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8 位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题【答案】 （1）解： 以点 A 为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点 C 为左端点向右的线段有线段 CD、CB，以点 D 为左端点的线段有线段DB， 共有 3+2+1=6 条线段（2）解：，理由：设线段上有 m 个点，该线段上共有线段x 条，则 x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+3+2+1， 倒序排列有 x=1+2+3+（m-3）+（m-
5、2）+（m-1）， 2x= x= =m（m-1），（3）解：把 8 位同学看作直线上的8 个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上 8 个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行场比赛【解析】【分析】（1）线段 AB 上共有 4 个点 A、B、C、D，得到线段共有 4（4-1）2条；（2）根据规律得到该线段上共有 m（m-1）2 条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8（8-1）2 场比赛.3如图，已知 MN PQ，B 在 MN 上，C 在 PQ 上，A 在 B 的左侧，D 在 C 的右侧，DE 平分 ADC，BE 平分 ABC，直线 DE，BE 交于点
6、E， CBN=120（1）若 ADQ=110，求 BED 的度数；求 BED 的度数（用含 n 的代数式表示）（2）将线段 AD 沿 DC 方向平移，使得点 D 在点 C 的左侧，其他条件不变，若 ADQ=n，【答案】 （1）解：如图 1 中，延长 DE 交 MN 于 H ADQ=110，ED 平分 ADP， PDH= PDA=35， PQ MN， EHB= PDH=35， CBN=120，EB 平分 ABC， EBH= ABC=30， BED= EHB+ EBH=65（2）解：有 3 种情形，如图 2 中，当点 E 在直线 MN 与直线 PQ 之间时延长 DE 交 MN于 H PQ MN，
7、QDH= DHA= n， BED= EHB+ EBH=180（ n）+30=210（ n），当点 E 在直线 MN 的下方时，如图 3 中，设 DE 交 MN 于 H HBA= ABP=30， ADH= CDH=（ n），又 DHB= HBE+ HEB， BED=（ n）30，当点 E 在 PQ 上方时，如图 4 中，设 PQ 交 BE 于 H同法可得 BED=30（ n）综上所述， BED=210（ n）或（ n）30或 30（ n）【解析】【分析】（1）延长 DE 交 MN 于 H利用平行线的性质和角平分线的定义可得 BED= EHB+ EBH，即可解决问题；（2）分 3 种情形讨论： 点
8、 E 在直线 MN 与直线 PQ 之间， 点 E 在直线 MN 的下方， 点 E在 PQ 上方，再根据平行线的性质可解决问题.4如图，已知 AB CD，CE、BE 的交点为 E，现作如下操作：第一次操作，分别作 ABE和 DCE 的平分线，交点为 E1， 第二次操作，分别作 ABE1和 DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作 ABE2和 DCE2的平分线，交点为 E3， ，第 n 次操作，分别作 ABEn1和 DCEn1的平分线，交点为 En.（1）如图，已知 ABE=50， DCE=25，则 BEC = _；（2）如图，若 BEC=140，求 BE1C 的度数；（3）猜想：若 B
9、EC 度，则 BEnC = _ .【答案】 （1）75（2）解：如图 2， ABE 和 DCE 的平分线交点为 E1， 由（1）可得， BE1C= ABE1+ DCE1= ABE+ DCE= BEC； BEC=140， BE1C=70；（3）【解析】【解答】解：（1）如图，过 E 作 EF AB， AB CD， AB EF CD， B= 1， C= 2， BEC= 1+ 2， BEC= ABE+ DCE=75；故答案为：75；（ 3 ）如图 2， ABE1和 DCE1的平分线交点为 E2， 由（1）可得， BE2C= ABE2+ DCE2= ABE1+ DCE1= CE1B= BEC； ABE
10、2和 DCE2的平分线，交点为 E3， BE3C= ABE3+ DCE3= ABE2+ DCE2= CE2B= BEC；以此类推， En= BEC， 当 BEC= 度时， BEnC 等于故答案为： . .【分析】（1）先过 E 作 EF AB，根据 AB CD，得出 AB EF CD，再根据平行线的性质，得出 B= 1， C= 2，进而得到 BEC= ABE+ DCE=75；（2）先根据 ABE 和 DCE 的平分线交点为 E1， 运用（1）中的结论，得出 BE1C= ABE1+ DCE1= ABE+ DCE= BEC；（3）根据 ABE1和 DCE1的平分线，交点为E2， 得出 BE2C=
11、BEC；根据 ABE2和 DCE2的平分线，交点为 E3， 得出 BE3C= BEC；据此得到规律 En= BEC，最后求得 BEnC 的度数.5我们学过角的平分线的概念类比给出新概念：从一个角的顶点出发把这个角分成 1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若 BOC=2 AOC，则 OC 是 AOB 的一条三分线。（1）如图 1，若 BOC AOC，若 A0B=63，求 AOC 的度数；（2）如图 2 若 AOB=90，若 OC，OD 是 AOB 的两条三分线。求 COD 的度数现以 O 为中心，将 COD 顺时针旋转 n 度(n AOC AOC=
12、AOB，又 AOB=63 AOC= 63=21（2）解：解： AOB=90，0C，OD 是 A0B 的两条三分线， COD= AOB= 90=30现以 O 为中心，将 COD 顺时针旋转 n 度(n AOC时如图 2， AOC=10， DOC=30-10=20 DOD=20+30=50当 OA 是 COD的三分线，且 AOD AOC ，可求出 AOC 的度数。（2）根据 0C，OD 是 A0B 的两条三分线，可得到 COD= AOB，代入计算可求解； 分情况讨论：当 OA 是 COD的三分线，且 AOD AOC时如图 2；当 OA 是 COD的三分线，且 AOD AOC时地，如图 2，分别画出
13、图形，利用角的倍数及和差关系，可求出 n 的值。（3）利用旋转的性质，根据题意画出符合题意的图形，OC 是 AOB 的一条三分线， AOB=180 ，及角平分线，可证得 MON=90，因此可求出AOC=60或 120，再分别求出 当 AOC=60时； 当 AOC=120时， 分别求出 MON 绕点 O 旋转的时间即可。6如图：AC 为一条直线，O 是 AC 上一点， OE、OF 分别平分 AOB 和 BOC.（1）如图：若 AOB=120，求 EOF 的大小;（2）若 AOB=60，则 EOF= _（3）任意改变 AOB 的大小， EOF 的大小会改变吗？【答案】 （1）解： AOB=120，
14、 COB=180-120=60 OE、OF 分别平分 AOB 和 BOC EOB= AOB=60 ， BOF= BOC=30 EOF= EOB+ BOF=60+30=90（2）90（3）解：不变.理由是： OE 平分 AOB，OF 平分 BOC， BOE= AOB， BOF= BOC， EOF= BOE+ BOF= AOB+ BOC=（ AOB+ BOC）= 180=90【解析】【解答】(2) AOB=60， COB=180-60=120 OE、OF 分别平分 AOB 和 BOC EOB= AOB=30 ， BOF= BOC=60 EOF= EOB+ BOF=30+60=90【分析】（1）先由
15、 AOB=120，得 COB=60，再由 OE，OF 分别平分 AOB， BOC，得 EOB=60 ， BOF=30，从而可得 EOF 的大小；（2）由 AOB=60，得 COB=120，再由 OE，OF 分别平分 AOB， BOC，得 EOB=30 ， BOF=60，从而可得 EOF 的大小；（3）任意改变 AOB 的大小，先由点 O 是 AC 上一点，得出 AOB+ BOC= AOC=180，再由 OE，OF 分别平分 AOB， BOC，根据角平分线定义得出 BOE= AOB， BOF= BOC，那么 EOF= BOE+ BOF= AOB+ BOC= AOC=90.7在ABC 中， ACB
16、=2 B，如图，当 C=90，AD 为 BAC 的角平分线时，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，易证 AB=AC+CD。（1）如图，当 C90，AD 为 BAC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；（2）如图，当 AD 为ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。【答案】 （1）解：猜想：AB=AC+CD证明：如图，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE， AD 为 BAC 的角平分线时， BAD= CAD， AD=AD， ADE ADC（SAS）， AED= C，ED=CD，
17、 ACB=2 B， AED=2 B， AED= B+ EDB， B= EDB， EB=ED， EB=CD， AB=AE+DE=AC+CD.（2）解：猜想：AB+AC=CD证明：在 BA 的延长线上截取 AE=AC，连接 ED AD 平分 FAC， EAD= CAD在 EAD 与 CAD 中，AE=AC， EAD= CAD，AD=AD， EAD CAD（SAS） ED=CD， AED= ACD FED= ACB，又 ACB=2 B， FED=2 B， FED= B+ EDB， EDB= B， EB=ED EA+AB=EB=ED=CD AC+AB=CD.【解析】【分析】（1）首先在 AB 上截取
18、AE=AC，连接 DE，易证 ADE ADC（SAS），则可得 AED= C，ED=CD，又由 AED= ACB， ACB=2 B，所以 AED=2 B，即 B= BDE，易证 DE=CD，则可求得 AB=AC+CD；（2）首先在 BA 的延长线上截取 AE=AC，连接 ED，易证 EAD CAD，可得 ED=CD， AED= ACD，又由 ACB=2 B，易证 DE=EB，则可求得 AC+AB=CD8如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使 BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方（1）将
19、图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过程中，假如第 t 秒时，OA、OC、ON 三条射线构成相等的角，求此时t 的值为多少？（2）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转图 2，使 ON 在 AOC 的内部，请探究： AOM与 NOC 之间的数量关系，并说明理由【答案】 （1）解： 三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿逆时针方向旋转， 第 t 秒时，三角板转过的角度为10t，当三角板转到如图所示时， AON= CON AON=90+10t， CON= BOC+ BON=120+9010t=21010t 90+10t=21010t即 t=6；当三角板转到如图
20、所示时， AOC= CON=180120=60 CON= BOC BON=120（10t90）=21010t 21010t=60即 t=15；当三角板转到如图所示时， AON= CON= CON= BON BOC=（10t90）120=10t210 10t210=30即 t=24；当三角板转到如图所示时， AON= AOC=60 AON=10t18090=10t270 10t270=60即 t=33故 t 的值为 6、15、24、33，（2）解： MON=90， AOC=60， AOM=90 AON， NOC=60 AON， AOM NOC=（90 AON）（60 AON）=30【解析】【分析
21、】（1）根据已知条件可知，在第 t 秒时，三角板转过的角度为 10t，然后按照 OA、OC、ON 三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t 的值；（2）根据三角板 MON=90可求出 AOM、 NOC 和 AON 的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系9如图 1，已知，点 A、B 在直线 a 上，点 C、B 在直线 b 上，且于 E.（1）求证：（2）如图 2，平分的度数；（3）如图 3，P 为线段上一点，I 为线段上一点，连接，N 为上一点，且，则 ,、的角平分线；交于点 F，平分交于点 G，求之间的数量关系是_.【答案】 （1）证明：过作，（2）解：作设，由（1）知：，同理：
22、，（3）【 解 析 】 【 解 答 】 解 ： （ 3 ） 结 论 ：，I. NCD 在 BCD 内部时，过 I 点作，过 N 点作，设 IPN= BPN=x， =y， BCD=3y. a b，II.在外部时,如图 3（2）：或过 I 点作 BCD=y. a b， IG a故答案为：,从而可得 (2)作，设补角定义可得.，过 N 点作，设 IPN= BPN=x， =y，【分析】(1) 过作 EF a,由 BCAD 可知 =，即可解答;（3）分两种情况解答：I. NCD 在 BCD 内部，II可. +， =,由平行可知；，由平行线性质和邻，进而计算出外部，仿照（2）解答即10如图 1，在ABC
23、中， ABC 的角平分线与 ACB 的外角 ACD 的平分线交于点 A1，（1）分别计算：当 A 分别为 700、800时，求 A1的度数.（2）根据（1）中的计算结果，写出 A 与 A1之间的数量关系_.（3） A1BC 的角平分线与 A1CD 的角平分线交于点 A2， A2BC 的角平分线与 A2CD 的角平分线交于点 A3， 如此继续下去可得 A4， ， An， 请写出 A5与 A 的数量关系_.（4）如图 2，若 E 为 BA 延长线上一动点，连 EC， AEC 与 ACE 的角平分线交于 Q，当 E滑动时，有下面两个结论： Q+ A1的值为定值； D- A1的值为定值.其中有且只有一
24、个是正确，请写出正确结论，并求出其值.【答案】 （1）解： A1C、A1B 分别是 ACD、 ABC 的角平分线 A1BC= ABC， A1CD= ACD由三角形的外角性质知： A= ACD- ABC， A1= A1CD- A1BC，即： A1=（ ACD- ABC）= A；当 A=70时， A1=35；当 A=80， A1=40（2） A=2 A1（3） A5= A（4）解：ABC 中，由三角形的外角性质知： BAC= AEC+ ACE=2（ QEC+ QCE）；即：2 A1=2（180- Q），化简得： A1+ Q=180故的结论是正确，且这个定值为180【解析】【解答】解：（2）由（1）
25、可知 A1= A即 A=2 A1（3）同（1）可求得： A2= A1= A， A3= A2= A，依此类推， An= A；当 n=5 时， A5= A= A【分析】（ 1）由三角形的外角性质易知： A= ACD- ABC， A1= A1CD- A1BC，而 ABC 的角平分线与 ACB 的外角 ACD 的平分线交于A1， 可得 A1=（ ACD- ABC）= A（2）根据（1）可得到 A=2 A1（3）根据（1）可得到 A2= A1= A， A3= A2= A，依此类推， An= A，根据这个规律即可解题.（4）用三角形的外角性质求解，易知 2 A1= AEC+ ACE=2（ QEC+ QCE
26、），利用三角形内角和定理表示出 QEC+ QCE，即可得到 A1和 Q 的关系11（1）如图，请证明 A+ B+ C180（2）如图的图形我们把它称为“8 字形”，请证明 A+ B C+ D（3）如图，E 在 DC 的延长线上，AP 平分 BAD，CP 平分 BCE，猜想 P 与 B、 D 之间的关系，并证明（4）如图，AB CD，PA 平分 BAC，PC 平分 ACD，过点 P 作 PM、PE 交 CD 于 M，交AB 于 E，则 1+ 2+ 3+ 4 不变； 3+ 4 1 2 不变，选择正确的并给予证明.【答案】 （1）证明：如图 1，延长 BC 到 D，过点 C 作 CE BA， BA
27、CE， B 1， A 2，又 BCD BCA+ 2+ 1180， A+ B+ ACB180；（2）证明：如图 2，在 AOB 中， A+ B+ AOB180，在 COD 中， C+ D+ COD180， AOB COD， A+ B C+ D；（3）解：如图 3， AP 平分 BAD，CP 平分 BCD 的外角 BCE， 1 2， 3 4， （ 1+ 2）+ B（1802 3）+ D， 2+ P（180 3）+ D， 2 P180+ D+ B， P90+（ B+ D）；（4）解： 3+ 4 1 2 不变正确.理由如下：作 PQ AB，如图 4， AB CD， PQ CD，由 AB PQ 得 AP
28、Q+ 3+ 4180，即 APQ180 3 4，由 PQ CD 得 5 2， APQ+ 5+ 190， 180 3 4+ 2+ 190， 3+ 4 1 290.【解析】【分析】（1） 如图 1，延长 BC 到 D，过点 C 作 CE BA， 根据二直线平行，同位角相等、内错角相等得出 B 1， A 2，根据平角的定义得 BCA+ 2+ 1180，再等量代换即可得出结论： A+ B+ ACB180；（2）根据三角形的内角和得出： 在 AOB 中， A+ B+ AOB180， 在 COD 中， C+ D+ COD180， 根据对顶角相等得出 AOB COD， 根据等式的性质得出 A+ B C+ D
29、；（3） P90+（ B+ D），理由如下：根据角平分线的定义得出 1 2， 3 4， 根据（2）的结论得出 （ 1+ 2）+ B（1802 3）+ D ， 2+ P（180 3）+ D，由得 1802 3= 1+ 2+ B - D ，2 得：2 2+2 P2（180 3）+2 D，将 代入 即可得出结论： P90+（ B+ D）；（4） 3+ 4 1 2 不变正确. 理由如下： 作 PQ AB，如图 4， 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 PQ CD， 根据平行线的性质得出 APQ+ 3+ 4180，即 APQ180 3 4， 5 2， 根据角的和差得出 APQ+ 5+ 190， 再
30、整体替换即可得出 3+ 4 1 290.12如图，已知点 F 在直线 AD 上，点 E 在线段 AB 上，（1）若（2）找出图中与（3）在，求的度数；相等的角，并说明理由；的条件下，点不与点 B、H 重合从点 B 出发，沿射线 BG 的方向移动，其的度数不必说明理由，他条件不变，请直接写出【答案】 （1）解：，（2）解：与理由：相等的角有：，两直线平行，内错角相等，同角的余角相等，两直线平行，同位角相等，（3）解：35或 145【解析】【解答】解：或当点 C 在线段 BH 上时，点 F 在点 A 的左侧，如图 1：，两直线平行，内错角相等，当点 C 在射线 HG 上时，点 F 在点 A 的右侧
31、，如图 2：，两直线平行，同旁内角互补，【 分 析 】根 据，即可得到线的性质，即可得到与相等的角；， 可 得；， 再 根 据根据同角的余角相等以及平行分两种情况讨论：当点 C 在线段 BH 上；点 C的度数为或在 BH 延长线上，根据平行线的性质，即可得到13已知直线 AB 和 CD 交于点 O， AOC 的度数为 x， BOE=90，OF 平分 AOD.（1）当 x=1948，求 EOC 与 FOD 的度数.（2）当 x=60，射线 OE、OF 分别以 10/s，4/s 的速度同时绕点 O 顺时针转动，求当射线OE 与射线 OF 重合时至少需要多少时间？（3）当 x=60，射线 OE 以
32、10/s 的速度绕点 O 顺时针转动，同时射线 OF 也以 4/s 的速度绕点 O 逆时针转动，当射线 OE 转动一周时射线 OF 也停止转动.射线 OE 在转动一周的过程中当 EOF=90时，求射线 OE 转动的时间.【答案】 （1）解： BOE=90， AOE=90， AOC=x=1948， EOC=90-1948=8960-1948=7012， AOD=180-1948=16012， OF 平分 AOD， FOD= AOD=16012=806；（2）解：当 x=60， EOF=90+60=150设当射线 OE 与射线 OF 重合时至少需要 t 秒，10t-4t=360-150，t=35，
33、答：当射线 OE 与射线 OF 重合时至少需要 35 秒（3）解：设射线 OE 转动的时间为 t 秒，分三种情况：OE 不经过 OF 时，得 10t+90+4t=360-150，解得，t=；OE 经过 OF，但 OF 在 OB 的下方时，得 10t-（360-150）+4t=90解得，t= ;OF 在 OB 的上方时，得：360-10t=4t-120解得，t= .或 .所以，射线 OE 转动的时间为 t=或【解析】【分析】（1）利用互余和互补的定义可得： EOC 与 FOD 的度数；（2）先根据 x=60，求 EOF=150，则射线 OE、OF 第一次重合时，则 OE 运动的度数-OF运动的度
34、数=360-150，列方程解出即可；（3）分三种情况：OE 不经过 OF 时，OE 经过 OF，但 OF 在 OB 的下方时；OF 在OB 的上方时；根据其夹角列方程可得时间.14（探索新知）如图 1，点 C 将线段 AB 分成 AC 和 BC 两部分，若 BCAC，则称点 C 是线段 AB 的圆周率点，线段 AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段（1）若 AC3，则 AB_；（2）若点 D 也是图 1 中线段 AB 的圆周率点（不同于C 点），则 AC_DB；（3）（深入研究）如图 2，现有一个直径为 1 个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示 1 的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动
35、1 周，该点到达点 C 的位置若点 M、N 均为线段 OC 的圆周率点，求线段 MN 的长度（4）图 2 中，若点 D 在射线 OC 上，且线段 CD 与以 O、C、D 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数【答案】 （1）3+3（2）=（3）解：由题意可知，C 点表示的数是 +1，M、N 均为线段 OC 的圆周率点，不妨设 M 点离 O 点近，且 OM=x，x+x=+1，解得 x=1， MN=+1-1-1=-1（4）解：设点 D 表示的数为 x，如图 3，若 CD=OD，则 +1-x=x，解得 x=1；如图 4，若 OD=CD，则 x=（+1-x），解得 x=；
36、如图 5，若 OC=CD，则 +1=（x-1），解得 x=+ +2；如图 6，若 CD=OC，则 x-（+1）=（+1），解得 x=2+2+1；综上，D 点所表示的数是 1、+ +2、2+2+1【解析】【解答】（1）解： AC=3，BC=AC， BC=3， AB=AC+BC=3+3（ 2 ）解： 点 D、C 都是线段 AB 的圆周率点且不重合， BC=AC，AD=BD， 设 AC=x，BD=y，则 BC=x，AD=y， AB=AC+BC=AD+BD， x+x=y+y， x=y AC=BD【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C 点表示的数
37、是 +1，设 M 点离 O 点近，且 OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得 x，进一步得到线段 MN 的长度.15我们知道，|a|表示数 a 在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示 5 在数轴上的对应点到原点的距离。而|5|=|5-0|，即|5-0|表示 5 和 0 在数轴上对应的两点之间的距离。类似的，有：|5-3|表示 5 和 3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示 5 和-3 在数轴上对应的两点之间的距离。一般地，点 A、B 在数轴上分别表示数a 和 b，那么点 A 和 B 之间的距离可表示为|a-b|。利用以上知识：（1）求代数式|x
38、-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|的最小值=_。（2）求代数式|x-1|+| x-1|+| x-3|+| x-4|的最小值。【答案】 （1）2500（2）解：1、12、29、916、16，则最中间的一个数是 2，当 x=2,|x-1|+|x-1|+|x-3|+|x-4|=|x-1|+|x-2|+|x-9|+|x-16|=(12|2-1|+6|2-2|+4|2-9|+3|2-16)|=.【解析】【解答】解：(1) 由题意得： |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|的最小值为：|50.5-1|+|50.5-2|+|50.5-3|+|50.5-100|=2500.【分析】（1）由于 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|表示数轴上某点到 1、2、3100 的距离之和，因此当 x 所对应的点在点 1 和点 100 最中间时取最小值，这时把 x=50.5 代入原式求值即可.(2)先提取将每个绝对值的系数变为整数，然后将 12 个 1，6 个 2，4 个 9 和 3 个 16 排成一组数，则最中间的一个数是2，则把 2 代入原式求值即是最小值.