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1、七年级数学上册全册单元测试卷综合测试卷（七年级数学上册全册单元测试卷综合测试卷（wordword 含答案）含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1如图，已知 AB CD，现将一直角三角形 PMN 放入图中，其中 P90，PM 交 AB 于点 E，PN 交 CD 于点 F（1）当 PMN 所放位置如图所示时，则 PFD 与 AEM 的数量关系为_；（2）当 PMN 所放位置如图所示时，求证： PFD AEM90；（3）在（2）的条件下，若 MN 与 CD 交于点 O，且 DON30， PEB15，求 N 的度数【答案】 （1） P
2、FD AEM=90（2）过点 P 作 PG AB AB CD， PG AB CD， AEM= MPG， PFD= NPG MPN=90 NPG MPG=90 PFD AEM=90；（3）设 AB 与 PN 交于点 H P=90， PEB15 PHE=180 P PEB75 AB CD， PFO= PHE=75 N= PFO DON=45【解析】【解答】（1）过点 P 作 PH AB AB CD， PH AB CD， AEM= MPH， PFD= NPH MPN=90 MPH NPH=90 PFD AEM=90故答案为： PFD AEM=90；【分析】（ 1）过点P 作 PH AB，然后根据平行
3、于同一条直线的两直线平行可得PH AB CD，根据平行线的性质可得 AEM= MPH， PFD= NPH，然后根据 MPH NPH=90和等量代换即可得出结论；（2）过点 P 作 PG AB，然后根据平行于同一条直线 的 两 直 线 平 行 可 得 PG AB CD ， 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 AEM= MPG ， PFD= NPG，然后根据 NPG MPG=90和等量代换即可证出结论；（3）设 AB 与 PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出 PHE，然后根据平行线的性质可得 PFO= PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论2如图在数轴上 A 点表示数 a,B 点
4、表示数 b,AB 表示 A 点和 B 点之间的距离,且 a、b 满足|2a+4|+|b-6|=0（1）求 A,B 两点之间的距离;（2）若在数轴上存在一点C,且 AC=2BC,求 C 点表示的数;（3）若在原点 O 处放一个挡板,一个小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用 t 表示);求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间【答案】 （1）解：因为所以 2a+4=0，b-6=0，所以 a=2
5、，b=6；所以 AB 的距离=|ba|=8；，（2）解：设数轴上点 C 表示的数为 c.因为 AC=2BC，所以|ca|=2|cb|，即|c+2|=2|c6|.因为 AC=2BCBC，所以点 C 不可能在 BA 的延长线上，则 C 点可能在线段 AB 上和线段 AB 的延长线上.当 C 点在线段 AB 上时，则有2c6，得 c+2=2(c6)，解得 c=14.故当 AC=2BC 时,c=或 c=14；（3）解：因为甲球运动的路程为：1t=t，OA=2，所以甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：()当 0 t 3 时，乙球从点 B 处开始向左运动，一直到原点O，因为 OB=6，
6、乙球运动的路程为：2t=2t，所以乙球到原点的距离为：62t；()当 t3 时，乙球从原点 O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t6；当 03 时，得 t+2=2t6，解得 t=8.故当 t=秒或 t=8 秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出 a、b 的值，再根据两点间的距离公式即可求得 A、B 两点之间的距离；（2）分 C 点在线段 AB 上和线段 AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：（）当 0t3 时，乙球从点 B 处开始向左运动，一直到原点 O，此时
7、OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（）当 t3 时，乙球从原点 O 处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离；分两种情况：（）0t3，（）t3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t 的方程，解方程即可.3已知数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足|a3|(b9)20180，O 为原点（1）试求 a 和 b 的值（2）点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离是点 C 到 B 点距离的 3倍，求点 C 的运动速度？（3）点 D 以 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 A 出发以
8、5 个单位每秒的速度向左运动，点 Q 从点 B 出发，以 20 个单位每秒的速度向右运动在运动过程中，M、N 分别为 PD、OQ 的中点，问【答案】 （1）解：a3，b9（2）解：设 3 秒后，点 C 对应的数为 x则 CA|x3|，CB|x9| CA3CB |x3|3|x9|3x27|当 x33x27，解得 x15，此时点 C 的速度为当 x33x270，解得 x6，此时点 C 的速度为的值是否发生变化，请说明理由.（3）解：设运动的时间为t点 D 对应的数为：t点 P 对应的数为：35t点 Q 对应的数为：920t点 M 对应的数为：1.52t点 N 对应的数为：4.510t则 PQ25t
9、12，ODt，MN12t6为定值.【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是 0，建立关于 a、b 的方程，求出 a、b 的值，就可得出点 A、B 所表示的数。（2）根据点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离是点 C 到 B 点距离的3 倍，可表示出 CA=|x+3|，CB=|x-9|，再由 CA=3CB，建立关于 x 的方程，求出方程的解，然后求出点 C 的速度即可。（3）根据点的运动速度和方向，分别用含 t 的代数式表示出点 D、P、Q、M、N 对应的数，再分别求出 PQ、OD、MN 的长，然后求出的值时常量，即可得出结论。4结合数轴与绝对
10、值的知识回答下列问题：（1）探究：数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是多少数轴上表示2 和6 的两点之间的距离是多少数轴上表示4 和 3 的两点之间的距离是多少（2）归纳：一般的，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|应用：如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：|a3|=7，求 a 的值若数轴上表示数 a 的点位于4 与 3 之间，求|a+4|+|a3|的值当 a 取何值时，|a+4|+|a1|+|a3|的值最小，最小值是多少？请说明理由（3）拓展：某一直线沿街有2014 户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5， A201
11、4， 某餐饮公司想为这 2014 户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店 P，点 P 选在什么线段上，才能使这2014 户居民到点 P 的距离总和最小.【答案】 （1）解：数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 3数轴上表示2 和6 的两点之间的距离是 4数轴上表示4 和 3 的两点之间的距离是7（2）解：如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：|a3|=7，a=10 或4若数轴上表示数 a 的点位于4 与 3 之间，|a+4|+|a3|=a+4+3a=7；当 a=1 时，|a+4|+|a1|+|a3|取最小值，|a+4|+|a1|+|a3|最小=5+0+2=7，理由是
12、：a=1 时，正好是 3 与4 两点间的距离（3）解：点 P 选在 A1007A1008这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式： 数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|， 分别计算可得出答案。（2） 利用绝对值等于 7 的数是7，就可得出 a-3=7，解方程即可； 由已知数轴上表示数 a 的点位于4 与 3 之间，可得出 a+40，a-30，先去掉绝对值，再合并同类项即可； 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。（3）画出数轴，即可解答此题。5已知线段 AB=6（1）取线段 AB 的三等分点，这些点连同线段 AB 的两个端点可以组成多少条线段？求这
13、些线段长度的和；（2）再在线段 AB 上取两种点：第一种是线段 AB 的四等分点；第二种是线段AB 的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段 AB 的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。【答案】 （1）解：如图：点 C、D 为线段 AB 的三等分点，可以组成的线段为：3+2+1=6（条）， AB=6，点 C、D 为线段 AB 的三等分点， AC=CD=DB=2，AD=BC=4， 这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20.（2）解：再在线段 AB 上取两种点：第一种是线段 AB 的四等分点 D1、D2、D3；第二种是线段 AB 的六等分点 E1、E2， 这些点连同（ 1
14、）中的三等分点和线段AB 的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+8=36（条）；根据题意以 A 为原点，AB 为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5； 以 A、B 为端点的线段有 7+7+1=15（条），长度和为：68=48；不以 A、B 为端点，以 E1、E2为端点的线段有 5+5+1=11（条），长度和为：46=24；不以 A、B、E1、E2为端点，以 D1、D3为端点的线段有 3+3+1=7（条），长度和为：34=12；不以 A、B、E1、E2、D1、D3为端点，以 C、D 为端点的线段有 1+
15、1+1=3（条），长度和为：22=4； 这些线段长度的和为：48+24+12+4=88.【解析】【分析】（1）如图，根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度，再由线段的概念先找出所有线段，从而求得它们的和.（2）再在线段 AB 上取两种点：第一种是线段 AB 的四等分点 D1、D2、D3；第二种是线段AB 的六等分点 E1、E2；根据线段定义和数线段的规律求得线段条数； 根据题意以 A 为原点，AB 为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；再分情况讨论，从而求得所有线段条数和这些线段的长度.6如图，直线
16、SN 与直线 WE 相交于点 O，射线 ON 表示正北方向，射线 OE 表示正东方向已知射线 OB 的方向是南偏东 m，射线 OC 的方向是北偏东 n，且 m+n=90（1）若 m=50，则射线 OC 的方向是_，图中与 BOE 互余的角有_，与 BOE 互补的角有_（2）若射线 OA 是 BON 的角平分线，则 SOB 与 AOC 是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由【答案】 （1）北偏东 40； BOS， EOC； BOW（2）解： AOC= SOB理由如下： OA 平分 BON， NOA= NOB，又 BON=180- SOB， NOA=
17、BON=90- SOB， NOC=90- EOC，由（1）知 BOS= EOC， NOC=90- SOB， AOC= NOA- NOC=90- SOB-（90- SOB），即 AOC= SOB.【解析】【解答】解：（1） m+n=90，m=50， n=40， 射线 OC 的方向是北偏东 40； BOE+ BOS=90， BOE+ EOC=90， 图中与 BOE 互余的角有 BOS， EOC； BOE+ BOW=180， 图中与 BOE 互补的角有 BOW，故答案为：北偏东 40； BOS， EOC； BOW.【分析】（1）由 m+n=90，m=50可求得 n 值，从而可得射线 OC 的方向.根
18、据余角定义可知 BOE+ BOS=90， BOE+ EOC=90，从而可得图中与 BOE 互余的角；由补角定义可得 BOE+ BOW=180，从而可得图中与 BOE 互补的角.（2） AOC= SOB理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得 NOA= BON=90- SOB，结合（1）中条件可得 NOC=90- SOB；由 AOC= NOA- NOC 即可求得它们之间的数量关系.7已知点 O 在直线 MN 上，过点 O 作射线 OP，使 MOP=130，将一块直角三角板的直角顶点始终放在点 O 处（1）如图，当三角板的一边 OA 在射线 OM 上，另一边 OB 在直线 MN 的上方时，求 PO
19、B 的度数；（2）若将三角板绕点 O 旋转至图所示的位置，此时 OB 恰好平分 PON，求 BOP 和 AOM 的度数；（3）若将三角板绕点 O 旋转至图所示位置，此时 OA 在 PON 的内部，若 OP 所在的直线平分 MOB，求 POA的度数；【答案】 （1）解： POB= MOP- AOB=130-90=40（2）解： MON 是平角， MOP=130， PON= MON- MOP=180-130=50 OB 平分 PON， BOP= PON=25 AOB=90， AOP= AOB- BOP=90-25=65 MOA= MOP- AOP=130-65=65；（3）解：如图，OE 是 PO
20、 的延长线， MOP=130 MOE=50 OE 是 MOB 的平分线， MOB=100， BON=80 AOB=90 AON= AOB- BON=90-80=10 POA= PON- AON=50-10=40【解析】【分析】（1）根据题意， POB= POA- AOB 代入数据即可求出结论；（2）根据题意， PON=180- POM,又根据角平分线的定义可得 POB= NOB= ,代入已知即可求解；再根据余角定义求出 POA 的度数；（ 3）从已知条件可得， MOE=180- MOP,再根据角平分线的定义得 MOB=2 MOE, NOA=180- MOB, AON=90- BON, POB=
21、 PON- AON,代入求值即可8问题情境：如图 1，AB CD， A=30， C=40，求 AEC 的度数.小明的思路是：（1）初步尝试：按小明的思路，求得 AEC 的度数；之间有何数量关系?请说明理由；（2）问题迁移：如图 2，AB CD，点 E、F 为 AB、CD 内部两点，问 A、 E、 F 和 D（3）应用拓展：如图 3，AB CD，点 E、F 为 AB、CD 内部两点，如果 E+ EFG=160，请直接写出 B 与 D 之问的数量关系.【答案】 （1）解：如图，过 E 作 EM AB， AB CD， AB ME CD， AEC= A+ C=70； A = AEM， C= CEM，（
22、2）解： A+ EFD = AEF+ D理由如下：过点 E 作 EM AB, 过点 F 作 FN AB AB CD， AB ME FN CD， A = AEM， MEF= EFN, D= DFN， A+ EFD = AEF+ D；（3） B+ D=160【解析】【解答】解：（3）过点 E 作 EH AB，过点 F 作 FM AB ， AB CD， AB CD FM EH， B= BEH， EFM= HEF， MFD+ D=180， B+ EFM+ MFD+ D=180+ BEH+ HEF， B+ D+ EFD=180+ BEF， B+ D=180+ BEF- EFD。 BEF+ EFG=160
23、， BEF+180- EFD=160， BEF- EFD=-20， B+ D=180-20=160。【分析】（1）添加辅助线，转化基本图形。过 E 作 EM AB，利用平行线的性质可证得 A = AEM， C= CEM，再证明 AEC= A+ C，继而可解答问题。（2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形。过点E 作 EM AB, 过点 F 作 FN AB ，利用平行线的性质可证 AB ME FN CD， 再根据两直线平行，内错角相等，可证得 A= AEM， MEF= EFN, D= DFN，然后将三式相加，可证得结论。（3）过点 E 作 EH AB，过点 F 作 FM AB ，结合已知可证得
24、 AB CD FM EH，利用两直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ， 同 旁 内 角 互 补 ， 可 证 B= BEH ， EFM= HEF ， MFD+ D=180，再将三个等式相加，整理可得到 B+ D=180+ BEF- EFD，然后由 BEF+ EFG=160，可推出 BEF- EFD=-20，整体代入求出 B+ D 的值。9如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使 BOC120将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在 BOC
25、 的内部，另一边 ON 仍在直线 AB的下方（1）若 OM 恰好平分 BOC，求 BON 的度数；（2）若 BOM 等于 COM 余角的 3 倍，求 BOM 的度数；（3）若设 BON（090），试用含 的代数式表示 COM【答案】 （1）解： BOC=120，OM 恰好平分 BOC BOM= BOC=60又 MON=90 BON= MON BOM=9060=30（2）解：设则由题意得：x=15,3x=45，所以（3）解：的度数为 45（0 90）【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 利 用 角 平 分 线 的 定 义 求 出 BOM 的 度 数 ， 再 根 据 BON= MON BOM
26、，即可求出结果。（2）设C O M 的余角为 x，表示出 COM 的度数，再根据 BOM= COM 余角的 3倍，建立方程求解即可。（3）根据角的和与差计算即可。的余角为 x，10如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，CE 是 ACB 的平分线.（1）若 A=40， B=76，求 DCE 的度数；（2）若 A=， B=，求 DCE 的度数(用含 ， 的式子表示)；（3）当线段 CD 沿 DA 方向平移时，平移后的线段与线段CE 交于 G 点，与 AB 交于 H 点，若 A=， B=，求 HGE 与 、 的数量关系.【答案】 （1）解： A=40， B=76， ACB=64. CE 是
27、ACB 的平分线， ECB ACB=32. CD 是 AB 边上的高， BDC=90， BCD=90 B=14， DCE= ECB BCD=3214=18；（2）解： A=， B=， ACB=180. CE 是 ACB 的平分线， ECB ACB (180). CD 是 AB 边上的高， BDC=90， BCD=90 B=90， DCE= ECB BCD；（3）解：如图所示. A=， B=， ACB=180. CE 是 ACB 的平分线， ECB ACB (180). CD 是 AB 边上的高， BDC=90， BCD=90 B=90， DCE= ECB BCD由平移可得：GH CD， HGE
28、= DCE.，【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到 ACB 的度数，根据角平分线的定义得到 ECB 的度数，根据余角的定义得到 BCD=90- B，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到 ACB=180-，根据角平分线的定义得到 ECB= ACB=（180-），根据余角的定义得到 BCD=90- B=90-，于是得到结论；（3）运用（2）中的方法，得到 DCE= ECB- BCD=-，再根据平行线的性质，即可得出结论.11如图 1，在 ABC 中， ABC 的角平分线与 ACB 的外角 ACD 的平分线交于点 A1，（1）分别计算：当 A 分别为 700、800时，求 A1的度数.
29、（2）根据（1）中的计算结果，写出 A 与 A1之间的数量关系_.（3） A1BC 的角平分线与 A1CD 的角平分线交于点 A2， A2BC 的角平分线与 A2CD 的角平分线交于点 A3， 如此继续下去可得 A4， ， An， 请写出 A5与 A 的数量关系_.（4）如图 2，若 E 为 BA 延长线上一动点，连 EC， AEC 与 ACE 的角平分线交于 Q，当 E滑动时，有下面两个结论： Q+ A1的值为定值； D- A1的值为定值.其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.【答案】 （1）解： A1C、A1B 分别是 ACD、 ABC 的角平分线 A1BC= ABC， A1
30、CD= ACD由三角形的外角性质知： A= ACD- ABC， A1= A1CD- A1BC，即： A1=（ ACD- ABC）= A；当 A=70时， A1=35；当 A=80， A1=40（2） A=2 A1（3） A5= A（4）解： ABC 中，由三角形的外角性质知： BAC= AEC+ ACE=2（ QEC+ QCE）；即：2 A1=2（180- Q），化简得： A1+ Q=180故的结论是正确，且这个定值为180【解析】【解答】解：（2）由（1）可知 A1= A即 A=2 A1（3）同（1）可求得： A2= A1= A， A3= A2= A，依此类推， An= A；当 n=5 时，
31、 A5= A= A【分析】（ 1）由三角形的外角性质易知： A= ACD- ABC， A1= A1CD- A1BC，而 ABC 的角平分线与 ACB 的外角 ACD 的平分线交于A1， 可得 A1=（ ACD- ABC）= A（2）根据（1）可得到 A=2 A1（3）根据（1）可得到 A2= A1= A， A3= A2= A，依此类推， An= A，根据这个规律即可解题.（4）用三角形的外角性质求解，易知 2 A1= AEC+ ACE=2（ QEC+ QCE），利用三角形内角和定理表示出 QEC+ QCE，即可得到 A1和 Q 的关系12以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使 BOC
32、60，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处（注： DOE90）（1）如图 1，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则 COE_；（2）如图 2，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OE 恰好平分 AOC，请说明 OD 所在射线是 BOC 的平分线；（3）如图 3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到某个位置时，若恰好 COD AOE，求 BOD 的度数？【答案】 （1）30（2）解： OE 平分 AOC， COE AOE COA， EOD90， AOE+ DOB90， COE+ COD90， COD DOB， OD 所在射线是 BOC 的平
33、分线（3）解：设 CODx，则 AOE5x AOE+ DOE+ COD+ BOC180， DOE90， BOC60， 5x+90+x+60180，解得 x5，即 COD5 BOD COD+ BOC5+6065 BOD 的度数为 65【解析】【解答】（1） BOE COE+ COB90，又 COB60， COE30，故答案为：30；【分析】（1）根据角的和差，由 COE= BOE- COB 即可算出答案；（2）根据角平分线的定义得出 COE AOE COA， 根据角的和差及平角的定义得出 AOE+ DOB90， COE+ COD90， 根据等角的余角相等得出 COD DOB，故 OD 所在射线是
34、 BOC 的平分线 ；（3） 设 CODx，则 AOE5x ，根据平角的定义得出 5x+90+x+60180， 求解算出x 的值，从而求出 COD 的度数，进而根据 BOD COD+ BOC 即可算出答案。13将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，），固定三角板，另一三角板的边从边开始绕点顺时针旋转，设旋转的角度为（1）当若（2）若时；，则的度数为_；，求与的度数；（3）由（1）（2）猜想（4）当的数量关系，并说明理由；时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由【答案】
35、（1）150（2） ACB=130， ACD=90， DCB=13090=40， DCE=9040=50；（3） ACB+ DCE=180，理由如下：当时，如图 1， ACB= ACD+ DCB=90+ DCB， ACB+ DCE=90+ DCB+ DCE=90+90=180；当当时，如图 2， ACB+ DCE=180，显然成立；时，如图 3， ACB+ DCE=360-90-90=180综上所述： ACB+ DCE=180；（4）存在，理由如下：若 ADCE 时，如图 4，则 =90- A=90-60=30，若 ACCE 时，如图 5，则 = ACE=90，若 ADBE 时，如图 6，则
36、EMC=90+30=120， E=45， ECD=180-45-120=15， =90-15=75，若 CDBE 时，如图 7，则 AC BE， = E=45综上所述：当 =30时，ADCE，当 =90时，ACCE，当 =75时，ADBE，当=45时，CDBE【解析】【解答】（1） ECB=90， DCE=30， DCB=9030=60， ACB= ACD+ DCB=90+60=150，故答案是 150；【分析】（1）先根据直角三角板的性质求出 DCB 的度数，进而可得出 ACB 的度数；由 ACB=130， ACD=90，可得出 DCB 的度数，进而得出 DCE 的度数；（2）根据（ 1）中
37、的结论可提出猜想，再分3 种情况： 当时，当时， 当时，分别证明 ACB 与 DCE 的数量关系，即可；（3）分 4 种情况：若 ADCE 时，若 ACCE 时， 若 ADBE 时，若 CDBE时，分别求出的值，即可14如图，直线，点 E、F 分别是 AB、CD 上的动点（点 E 在点 F 的右侧）；点 M为线段 EF 上的一点，点 N 为射线 FD 上的一点，连接 MN；（1）如图 1，若（2）作，则，求与， _；之间的数量关系；求的角平分线 MQ，且（3）在（2）的条件下，连接EN，且 EN 恰好平分的度数.【答案】 （1）60（2）解：如图，AB CD， EMQ= AEF， MQ CD，
38、 NMQ= MNF， MQ 平分 EMN， EMQ= NMQ， =；（3）解：设 ENM=x，则 MNF=2x， ENF=3x， AB MQ， BEN= ENF=3x， EN 平分 BEF， BEF=2 BEN=6x， AEF= MNF=2x， AEF+ BEF=180， 2x+6x=180，解得 x=22.5， EFN= AEF= MNF=45， EMN= EFN+ MNF=90.【解析】【解答】解：（1） AB CD， BEF+ EFD=180， EFD=30， NMF=90， MNF=180- NMF- EFD=60， ,故答案为：60；【分析】（1）根据 AB CD 得到 BEF+ E
39、FD=180，由根据求出 EFD=30，得到 NMF=90，再利用三角形的内角和定理得到 MNF=180- NMF-得到 EMQ= AEF，由，AB CD 推出 MQ CD，证 = EFD=60；（2）根据得 NMQ= MNF，根据角平分线的性质得到 EMQ= NMQ，即可得到；（3）设 ENM=x，则 MNF=2x，根据 AB MQ 得到 BEN= ENF=3x，由 EN 平分 BEF，证得 BEF=2 BEN=6x，再根据 AEF= MNF=2x， AEF+ BEF=180，列式求出x=22.5，即可求出 EMN= EFN+ MNF=90.15如图 1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点
40、 O，其中一个三角板的顶点 C 落在另一个三角板的边 OA 上，已知 ABO= DCO=90， AOB=45， COD=60作 AOD 的平分线交边 CD 于点 E。（1）求 BOE 的度数。【答案】 （1）解： COD=60，OE 为 COD 的平分线， COE=30， BOE= AOB+ COE=45+30=75；（2）如图 2，若点 C 不落在边 OA 上，当 COE=15时，求 BOD 的度数。（2）解： COE=15， DOE= DOC- OCE=60-15=45， OE 平分 AOD， AOD=2 DOE=245=90， BOD= AOD+ AOB=90+45=135.【解析】【分析】（1）OE 为 COD 的平分线，求出 COE 的度数，则 BOE 的度数等于 AOB 和 COE 的度数之和；（2）现知 COE 的度数，则 DOE 度数可求，结合 OE 平分 AOD，则 AOD 可求，于是 BOD 的度数可得；