八年级下学期数学试题及答案.pdf

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1、八八年年级级下下学学期期数数学学试试题题班级：_姓名：_考号：_成绩_第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）评卷人得分一、单选题一、单选题有意义，则 x的取值范围是（）1若式子A. x1B. x1C. x1D. x12下列运算正确的是（）A.B.C.D.3 ABC的三边为 a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A. A: B: C =345B. A=B+CC. a2=(b+c)(b-c)D. a:b:c =124如图，数轴上点 A所表示的数是A.B. -+1C.+1D.-15如图，平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则EC等于（）

2、A. 1B. 2C. 3D. 46如图，在矩形 ABCD中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC上，连接 BM、DN.若四边形 MBND是菱形，则等于（）A.B.C.D.7 如图， 正方形 ABCD的边长为 4， 点 E 在对角线 BD上， 且BAE22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF的长为（）A. 1B.C. 42D. 348如图，矩形 ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D落在点 D 处，则重叠部分 AFC的面积为（ ）A. 6B. 10C. 8D. 129 如 图 ， 已 知 OP 平 分 AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA 于 点D，

3、PEOB于点 E如果点 M是 OP的中点，则 DM的长是（）A. 2B.C.D. 210平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形11在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置 的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 312如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4） ，对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2017的直角顶点的坐标为 （）.A. (4032,0)B. (4032, )C.

4、(8064,0)D. (8052,)第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）评卷人得分二、填空题二、填空题与也是同类二次根式，则 =_13最简二次根式14命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_15（2）（2）_.16如图，正方形ABCD的边长为 5，点E在边 AB上，且BE=2若点P 在对角线 BD上移动，则 PA+PE的最小值是_17将五个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为_18如图，在正方形ABCD中，E是对角线 BD上一点，且满足BE=BC连接CE并延长交 AD 于点 F，连接 AE，过 B 点作

5、 BGAE 于点 G，延长 BG 交 AD于点 H在下列结论中：AH=DF；AEF=45；S 四边形 EFHG=SDEF+SAGH；AEFCDE其中正确的结论有 _ (填正确的序号)评卷人得分三、解答题三、解答题19计算下列各题（1）（2）20如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O,经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F.求证：OE=OF.21先化简在求值：，其中22如图，在ABC中，AB = BC，D、E、F分别是 BC、AC、AB边上的中点；（1）求证：四边形 BDEF是菱形； （2）若 AB =12cm，求菱形 BDEF的周长.23 如图， 在矩形

6、 ABCD中， E、F分别是边 AB、CD上的点， AECF， 连接 EF、BF，EF与对角线 AC 交于点 O，且 BEBF，BEF2BAC。（1）求证；OEOF；（2）若 BC，求 AB 的长。24 如图， 在ABC中， ACB=90，AC=BC，P 是ABC内一点， 且 PA=3，PB=1，PC=CD=2，CDCP,求BPC的度数25 在平面直角坐标系中， A（a,0）,B(0,b),a,b满足=0,C 为 AB 的中点，P 是线段 AB上一动点，D是 x轴正半轴上一点，且POPD,DEAB 于 E.（1）求OAB的度数（2）当点 P 运动时，PE的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变

7、，请求PE 的长（3）若OPD45度，求点 D的坐标26已知，在 ABC中，BAC=90，ABC=45，点D 为直线 BC上一动点（点D不与点 B，C重合） 以 AD为边作正方形 ADEF，连接 CF.（1）如图 1，当点 D在线段 BC上时求证：CF+CD=BC；（2） 如图 2， 当点 D 在线段 BC的延长线上时， 其他条件不变， 请直接写出 CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3） 如图 3， 当点 D 在线段 BC的反向延长线上时， 且点 A，F分别在直线 BC的两侧，其他条件不变；请直接写出 CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形 ADEF的边长为 2度，对角线AE，DF相

8、交于点 O，连接OC求OC的长参考答案与参考答案与解析1C【解析】分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可直接列不等式求解.详解： 式子x+10 x-1故选：C.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是利用被开方数为非负数列不等式求解.2B【解析】分析：根据二次根式的相关性质化简结算即可判断.详解：根据二次根式的加减，可由根据二次根式的加减，可得根据二次根式的性质，可知与=2不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确；=，故正确；有意义，故不正确；根据二次根式的性质故选：B.，可知，故不正确.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，关键是灵活利用二次根式的性质对式子变形即可，比较

9、简单，是常考题.3A【解析】分析：根据直角三角形的概念，角的特点和勾股定理的逆定理逐一判断即可.详解：根据直角三角形的两锐角互余，可知 180故正确；根据三角形的内角和定理，根据A+ B+ C=180，且A= B+ C，可得A=90，是直角三角形，故不正确；=7590，不是直角三角形，根据平方差公式，化简原式为a2=b2c2，即a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故不正确；根据 a、b、c 的关系，可直接设 a=x，b=2x，c=角形，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定， 关键是根据三角形的两锐角互余， 三角形的内角和定理和勾股定理逆定理进行判断即可

10、.4D【解析】如图， BD=1-（-1）=2，CD=1，BC=，BA=BC=x，可知 a2+c2=b2，可以构成直角三AD=5B-2OA=1+-2=-1，点 A 表示的数为-1故选 D【解析】 先根据角平分线及平行四边形的性质得出BAE=AEB，再由等角对等边得出BE=AB=3，从而求出 C=BC-BE=5-3=2.故选：A点睛：本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出BAE=AEB 是解决问题的关键6C【解析】试题解析：四边形MBND 是菱形， MD=MB四边形 ABCD 是矩形， A=90设 AB=x，AM=y，则 MB=2xy ， （x、y 均为正数） 在

11、 Rt ABM 中，AB2+AM2=BM2，即 x2+y2=（2xy ）2，解得 x= y， MD=MB=2xy=y，故选 C7C【解析】试题解析：在正方形ABCD 中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90-BAE=90-22.5=67.5，在ADE 中，AED=180-45-67.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为 4，BD=4，BE=BD-DE=4-4，EFAB，ABD=45，BEF 是等腰直角三角形，EF=BE=（4-4）=4-2故选 C考点：正方形的性质.8B【解析】 分析： 因为BC为AF边上的高， 要求AFC的面积， 求得AF即可， 求证A

12、FD CFB，得 BF=DF，设 DF=x，则在 RtAFD中，根据勾股定理求 x， AF=ABBF 详解：根据折叠的性质，易证AFD CFB， DF=BF，设 DF=x，则 AF=8x ，在 RtAFD中， （8x ）2=x2+42，解之得：x=3， AF=ABFB=83=5， SAFC= AFBC=10故选：B.点睛：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设 DF=x，根据直角三角形 AFD中运用勾股定理求 x 是解题的关键9C【解析】试题分析：由OP 平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含 30角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继

13、而求得 OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长解：OP 平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE= CP=1，PE=OP=2PE=2，=，PDOA，点 M 是 OP 的中点，DM= OP=故选：C考点：角平分线的性质；含30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理10B【解析】 分析： 作出图形， 根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出AEB=90，同理可求F、 FGH、 H 都是 90，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解

14、答详解：四边形 ABCD 是平行四边形， BAD+ ABC=180，AE、BE 分别是BAD、ABC 的平分线， BAE+ ABE= BAD+ ABC=90， FEH=90，同理可求F=90，FGH=90，H=90，四边形 EFGH 是矩形故选：B.点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用11C【解析】试题分析：在ABC和CDE 中，EC=ACECD=CABACB=CEDABCCDE，AB=CD，BC=DE，AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证 FG2+LK2=HL2=1，S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4故选 C考点

15、：勾股定理点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键12C【解析】分析：观察不难发现，每3 个三角形为一个循环组依次循环，用2017 除以 3，根据商是 672，余 1，可知三角形（2017）是第 673 个循环组的第一个三角形，直角顶点在x 轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解详解：由图可知，每 3 个三角形为一个循环组依次循环， 20173=6721 ，三角形（2017）是第 673 个循环组的第一个三角形，直角顶点的横坐标为：12672=8064，三角形（2017）的直角顶点的坐标是（8064，

16、0） 故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化 旋转，仔细观察图形，发现每3 个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点13-1【解析】分析：根据同类二次根式的性质，化为最简二次根式后，被开方数相同，可得关于a 的方程即可求解.详解： 最简二次根式5-6a=2a+13解得 a=-1故答案为：-1.点睛：此题主要考查了同类二次根式， 关键是明确同类二次根式的特点， 化为最简二次根式后，被开方数相同，比较简单.14同位角相等，两直线平行【解析】试题分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫做原命题， 另外一

17、个命题叫做原命题的逆命题 根据互逆命题的定义可得“两直线平行， 同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”考点：互逆命题151【解析】分析：根据平方差公式和二次根式的性质计算即可.详解： （2=2 -（=4-5=-1故答案为：-1.点睛： 此题主要考查了二次根式的运算， 关键是观察式子的特点 利用平方差公式计算即可，比较简单.162与也是同类二次根式） （22）【解析】分析：作出点 E 关于 BD 的对称点 E交 BC 于 E，连接 AE与 BD 交于点 P，此时 AP+PE 最小，求出 AE的长即为最小值详解： 作出点 E 关于 BD 的对称点 E交 BC 于 E， 连接 AE与 BD

18、 交于点 P， 此时 AP+PE最小， PE=PE， AP+PE=AP+PE=AE，在 Rt ABE中，AB=5，BE=BE=2，根据勾股定理得：AE=则 PA+PE 的最小值为故答案为：，点睛：此题考查了轴对称 最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键174【解析】 分析： 连接 AP、 AN， 点 A 是正方形的对角线的交点， 则 AP=AN， APF= ANE=45，易得 PAF NAE，进而可得四边形 AENF 的面积等于NAP 的面积，同理可得答案详解：如图，连接 AP，AN，点 A 是正方形的对角线的交则 AP=AN， APF= ANE=45， PAF+ F

19、AN= FAN+ NAE=90， PAF= NAE， PAF NAE，四边形 AENF 的面积等于NAP 的面积，而NAP 的面积是正方形的面积的 ，而正方形的面积为 4，四边形 AENF 的面积为 1cm2，四块阴影面积的和为4cm2故答案为：4.点睛：本题考查旋转的性质 旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度18【解析】分析： 先判断出DAE= ABH，再判断ADE CDE 得出DAE= DCE=22.5， ABH= DCF，再判断出RtABH RtDCF 从而得到正确，根据三角形的外角

20、求出AEF=45，得出正确；连接HE，判断出 SEFHSEFD得出错误再根据AEF 最长边 AE 和CED 的最长边 CD 不相等，可判断不是全等三角形.详解： BD 是正方形 ABCD 的对角线， ABE= ADE= CDE=45，AB=BC， BE=BC， AB=BE， BG AE， BH 是线段 AE 的垂直平分线，ABH= DBH=22.5，在 RtABH 中，AHB=90- ABH=67.5， AGH=90， DAE= ABH=22.5，在ADE 和CDE 中， ADE CDE， DAE= DCE=22.5， ABH= DCF，在 RtABH 和 RtDCF 中， RtABH RtD

21、CF， AH=DF， CFD= AHB=67.5， CFD= EAF+ AEF， 67.5=22.5+ AEF， AEF=45，故正确；如图，连接 HE， BH 是 AE 垂直平分线， AG=EG， SAGH=SHEG， AH=HE， AHG= EHG=67.5， DHE=45， ADE=45， DEH=90， DHE= HDE=45， EH=ED， DEH 是等腰直角三角形， EF 不垂直 DH， FHFD， SEFHSEFD， S四边形EFHG=SHEG+SEFH=SAHG+SEFHSDEF+SAGH，故错误，根据AEF 最长边 AE 和CED 的最长边 CD 不相等，可判断不是全等三角形

22、， 故不正确.正确的是，故答案为点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出ADE CDE，难点是作出辅助线19(1) 4；（2）+2【解析】分析： （1）根据二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质可求解；（2）根据二次根式的化简、零次幂的性质，绝对值的性质，负整指数幂的性质可求解.详解： （1）=2=4（2）+31=3+1+1+2=+2点睛：此题主要考查了实数的运算， 要熟练掌握，解答此题的关键是灵活利用二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质，绝对值的性质，负整指数幂的性质，进行计算即可，是常考题20答案

23、见解析【解析】 试题分析： 根据平行四边形的性质得出OA=OC,ABCD， 从而得到OAE=OCF，然后根据对顶角相等得出OAE和OCF 全等，从而得出答案.试题解析：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC,ABCDOAE=OCFAOE=COFOAEOCF（ASA）OE=OF考点：平行四边形的性质.21-【相乘.解析：当原式=时，解析】分析：先算除法，后算减法，分式除以分式，把这个分式的分子分母颠倒，再和这个分式22 （1）证明见解析； （2）24cm.【解析】试题分析： （1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形 BFED 是平行四边形，然后再证明四边形的邻

24、边相等即可（2）F 是 AB 的中点，有了AB 的长也就求出了菱形的边长BF 的长，那么菱形BDEF 的周长也就能求出了（1）证明：D、E、F 分别是 BC、AC、AB 的中点，DEAB，EFBC，四边形 BDEF 是平行四边形，又DE= AB，EF= BC，且 AB=BC，DE=EF，四边形 BDEF 是菱形；（2）解：AB=12cm，F 为 AB 中点，BF=6cm，菱形 BDEF 的周长为 64=24cm点评：本题的关键是判断四边形 BDEF 是菱形菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分23(1)证明见解析； （2）3.【解析】分

25、析： （1）根据矩形的对边平行可得 AB CD，再根据两直线平行，内错角相等求出BAC= FCO， 然后利用“角角边”证明AOE 和COF 全等， 再根据全等三角形的即可得证；（2） 连接 OB， 根据等腰三角形三线合一的性质可得BO EF， 再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC= ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB详解：（1）证明：在矩形 ABCD中，ABCD，BAC=FCO，在AOE和COF中，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），O

26、E=OF；（2）解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在 RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO， 又BEF=2BAC， 即 2BAC+BAC=90，解得BAC=30， BC=AB=， AC=2BC=2=3，点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大， （2）作辅助线并求出BAC=30是解题的关键24135【解析】试题分析：根据同角的余角相等求出 ACP=BCD，再利用“边角边”证明ACP和BCD全等，

27、判断出PCD是等腰直角三角形， 再根据全等三角形对应边相等可得AP=BD，然 后 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理 判 断 出 BPD是 直 角 三 角 形 ， BPD=90 ， 再 根 据BPC=BPD+CPD 代入数据计算即可得解试题解析：解：连接 BD.CDCP，CPCD2，CPD为等腰直角三角形CPD45.ACPBCPBCPBCD90，ACPBCD.CACB，CAPCBD(SAS)DBPA3.在 RtCPD中，DP2CP2CD222228.又PB1，DB29，DB2DP2PB2819.DPB90.CPBCPDDPB4590135.25 （1）45； （2）3； （3） （，0）【解析

28、】分析： （1）根据非负数的性质即可求得a、b 的值，从而得到AOB 是等腰直角三角形，据此可求；（2）根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到POC= DPE，即可得证POC DPE，则 OC=PE，OC 的长度可根据等腰直角三角形的性质可求；（3） 利用等腰三角形的性质， 以及外角的性质， 证得POC= DPE， 即可得到POC DPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD 的长，从而求得 D 的坐标.详解：（1）根据题意得：a=b,a-3=0.解得：a=b3，OA=OB又AOB=90，AOB是等腰直角三角形,OAB=45。（2）PE值不变。理由：AOB是等腰直角三角形,

29、且 AC=BC, AOC=BOC=45,又因 OC垂直 AB于 C，故 PO=PD,POD=PDO. 又因POD=45+POC,POD=45+DPEPOC=DPE。在POC 和DPE中，POCDPE. OC=PE又因 OC= AB=3, PE=3（3）PO=PD, POD=PDO=67.5PDA=180PDO18067.5112.5POD=A+APD,APD=67.54522.5, BPO=180OPDAPD112.5PDA=BPO在POB 和DPA中，POBDPA（AAS）PA=OB= 3，,DA=PB= 63 OD=OADA=3 D（66，0）（63）66点睛：此题属于一次函数的综合题，涉

30、及的知识有：全等三角形的判定与性质，非负数的性质，三角形的外角性质与内角和定理，坐标与图形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.26 （1）证明见解析； （2）CF-CD=BC；（3）CD-CF=BC； 2.【解析】 试题分析： (1)、 根据正方形的性质判定出BAD 和CAF 全等， 从而得出 BD=CF，根据 BD+CD=BC 得出答案；(2)、根据图形得出线段之间的关系； (3)、首先根据正方形的性质证明BAD 和CAF 全等，然后得出ACF=ABD=135，从而说明FCD为直角三角形，根据正方形的对角线得出DF 的长度，然后根据直角三角形斜边上的中

31、线的性质得出OC 的长度.试题解析：(1)、BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-DAC，CAF=90-DAC，BAD=CAF，则在BAD 和CAF 中，BD+CD=BC，CF+CD=BC；(2)、CFCD=BC(3)、CDCF =BCBAD CAF（SAS） ，BD=CF，BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC， 四边形 ADEF是正方形，AD=AF， DAF=90，BAD=90-BAF， CAF=90-BAF， BAD=CAF，则在BAD 和CAF 中，BAD CAF（SAS） ，ABD=ACF，ABC=45，ABD=135， ACF=ABD=135，FCD=90，FCD 是直角三角形 正方形 ADEF 的边长为DF 相交于点 O，且对角线 AE、DF=AD=4，O 为 DF 中点 OC= DF=2考点：三角形全等的判定与性质