人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷(解析版).pdf

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1、人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷（解析版）人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷（解析版）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1如图，已知 AB CD，现将一直角三角形 PMN 放入图中，其中 P90，PM 交 AB 于点 E，PN 交 CD 于点 F（1）当 PMN 所放位置如图所示时，则 PFD 与 AEM 的数量关系为_；（2）当 PMN 所放位置如图所示时，求证： PFD AEM90；（3）在（2）的条件下，若 MN 与 CD 交于点 O，且 DON30， PEB15，求 N 的度数【答案】 （1） PFD AEM=90

2、（2）过点 P 作 PG AB AB CD， PG AB CD， AEM= MPG， PFD= NPG MPN=90 NPG MPG=90 PFD AEM=90；（3）设 AB 与 PN 交于点 H P=90， PEB15 PHE=180 P PEB75 AB CD， PFO= PHE=75 N= PFO DON=45【解析】【解答】（1）过点 P 作 PH AB AB CD， PH AB CD， AEM= MPH， PFD= NPH MPN=90 MPH NPH=90 PFD AEM=90故答案为： PFD AEM=90；【分析】（ 1）过点P 作 PH AB，然后根据平行于同一条直线的两直

3、线平行可得PH AB CD，根据平行线的性质可得 AEM= MPH， PFD= NPH，然后根据 MPH NPH=90和等量代换即可得出结论；（2）过点 P 作 PG AB，然后根据平行于同一条直线 的 两 直 线 平 行 可 得 PG AB CD ， 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 AEM= MPG ， PFD= NPG，然后根据 NPG MPG=90和等量代换即可证出结论；（3）设 AB 与 PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出 PHE，然后根据平行线的性质可得 PFO= PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论2如图 1，平面内一定点 A 在直线 MN 的上方，点 O

4、 为直线 MN 上一动点，作射线 OA、OP、OA，当点 O 在直线 MN 上运动时，始终保持 MOP=90、 AOP= AOP，将射线 OA绕点 O 顺时针旋转 60得到射线 OB（1）如图 1，当点 O 运动到使点 A 在射线 OP 的左侧，若 OB 平分 AOP，求 AOP 的度数（2）当点 O 运动到使点 A 在射线 OP 的左侧， AOM=3 AOB 时，求【答案】 （1）解：由题意可得： AOB=60， AOP= AOP， OB 平分 AOP， AOP=2 POB， AOP= AOP=2 POB，的值（3）当点 O 运动到某一时刻时， AOB=150，直接写出 BOP=_度 AOB

5、= AOP+ POB=3 POB=60， POB=20， AOP=2 POB=40（2）解：当点 O 运动到使点 A 在射线 OP 的左侧，且射线 OB 在在 AOP 的内部时，如图 1，设 AOB=x，则 AOM=3 AOB=3x， AOA= OPMN， AON=180-3， AOP=90-3x， AOP= AOP， AOP= AOP=，解得：，；当点 O 运动到使 A 在射线 OP 的左侧，但是射线 OB 在 AON 内部时，如图 2，设 AOB=x，则 AOM=3x， AON= AOP= AOP， AOP= AOP= OPMN， AOP=90- AOM=90-3x， AOA=，解得：，；

6、（ 3 ） 解 ： 如 图 3 ， 当 AOB=150 时 ， AOA= AOB- AOB=150-60=90 ，又 AOP= AOP ，由 图 可 得 ： AOP=45 ， BOP=60+45=105； 如图 4， AOA=360-150-60=150，又 AOP= AOP当 AOB=150时，由图可得， AOP=75， BOP=60+75=135； 综上所述： BOP 的度数为 105或 135.【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和 AOP= AOP 可得 POB= AOB， AOP= AOB，则 POA 的度数可求解；（2）由题意可分两种情况：当点 O 运动到使点 A 在射线 OP

7、的左侧，且射线 OB 在在 AOP 的内部时，由角的构成易得 AOP=- AOM=-3 AOB，AOA=+ AOB，由角平分线的性质可得 AOP= AOP， 于是可得关于AOB 的方程，解方程可求得 AOB 的度数，则可求解；当点 O 运动到使 A 在射线 OP 的左侧，但是射线 OB 在 AON 内部时，同理可求解；（3）由题意可分两种情况讨论求解：当 AOB 沿顺时针成 150 时 ， 结合已知条件易求解；当 AOB 沿时针方向成 150 时，结合题意易求解。3将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起 (其中 A60， D30， E B45，直角顶点 C 保持重合)（1）若 DCE45，

8、则 ACB 的度数为_若 ACB140，则 DCE 的度数为_（2）由(1)猜想 ACB 与 DCE 的数量关系，并说明理由（3）将三角尺 BCE 绕着点 C 顺时针转动，当 ACE180，且点 E 在直线 AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出 ACE 角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由)；若不存在，请说明理由【答案】 （1）135；40（2） ACB DCE180.理由如下： ACB ACD DCB90 DCB， ACB DCE90 DCB DCE90 ECB9090180.（3）(3)存在当 ACE30时，AD BC；当 ACE45时

9、，AC BE；当 ACE120时，AD CE；当 ACE135时，CD BE；当 ACE165时，AD BE.【解析】【解答】（1） ECB90， DCE45， DCB904545， ACB ACD DCB9045135. ACB140， ACD90， DCB1409050， DCE905040.【分析】（1）根据角的和差，由 DCB BCE- DCE，即可算出 DCB 的度数，进而根据 ACB ACD DCB 即可算出答案；根据角的和差，由 DCB= ACB- ACD 算出 DCB 的度数，再根据 DCE ECB- DCB 即可算出答案；（2） ACB DCE180.理由如下： 根据角的和差

10、得出 ACB ACD DCB90 DCB ，故 由 ACB DCE90 DCB DCE 90 ECB即可算出答案；（3） 存在当 ACE30时，根据内错角相等二直线平行得出 AD BC；当 ACE45时，内错角相等二直线平行得出 AC BE；当 ACE120时，根据同旁内角互补，二直线平行得出 AD CE；当 ACE135时，根据内错角相等二直线平行得出 CD BE；当 ACE165时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD BE.4（1）观察思考：如图，线段 AB 上有两个点 C、D，请分别写出以点 A、B、C、D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有 m 个点

11、（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的符合题意性；（3）拓展应用：某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握 1 次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题【答案】 （1）解： 以点 A 为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点 C 为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点 D 为左端点的线段有线段 DB， 共有 3+2+1=6 条线段（2）解：设线段上有 m 个点，该线段上共有线段x 条，则 x=（m1）+（m2）+（m3）+3+2+1， x= m（m1）（3）解：把 45 位同学看作直线上的 45 个点

12、，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上 45 个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行 45（451）=990 次握手【解析】【分析】（1）从左向右依次固定一个端点 A、C、D 找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（ 3）将实际问题转化成（ 2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论5如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 在直线 AB 的下方。（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线 O

13、B上，此时三角板旋转的角度为_度；（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图 3 的位置时，使得 OM 在 BOC 的内部，ON 落在直线 AB 下方，试探究 COM 与 BON 之间满足什么等量关系，并说明理由.【答案】 （1）180（2）解： AOC: BOC=1:3， BOC=180 =135. MOC+ MOB=135， MOB=135 MOC. BON=90 MOB=90(135 MOC)= MOC45.即 .【解析】【解答】解：(1)OM 由初始位置旋转到图 2 位置时,在一条直线上,所以旋转了 180.故答案为 180；【分析】（1）根据 OM 的初始位置和旋转后在图 2 的位置进行分

14、析；（2）依据已知先计算出 BOC=135，则 MOB=135-MOC，根据 BON 与 MOB 互补，则可用 MOC 表示出 BON，从而发现二者之间的等量关系.6如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC， AOC30，将一直角三角板（其中 P30）的直角顶点放在点 O 处，一边 OQ 在射线 OA 上，另一边 OP 与 OC 都在直线 AB的上方.将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周.（1）如图 2，经过 t 秒后，OP 恰好平分 BOC.求 t 的值；此时 OQ 是否平分 AOC？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕 O

15、点以每秒 6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间OC 平分 POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分 POB？（直接写出结果）.【答案】 （1）解： AOC30， BOC18030150, OP 平分 BOC， COP BOC75, COQ907515, AOQ AOC COQ301515,t1535；是，理由如下： COQ15， AOQ15， OQ 平分 AOC；（2）解： OC 平分 POQ， COQ POQ45.设 AOQ3t， AOC30+6t，由 AOC AOQ45，可得 30+6t3t45，解得：t5，当 30+6t3t225，也符合条件

16、，解得：t65， 5 秒或 65 秒时，OC 平分 POQ；（3）解：设经过 t 秒后 OC 平分 POB， OC 平分 POB， BOC BOP， AOQ+ BOP90， BOP903t，又 BOC180 AOC180306t， 180306t（903t），解得 t .【解析】【分析】（1）由 AOC30得到 BOC150，借助角平分线定义求出 POC度数，根据角的和差关系求出 COQ 度数，再算出旋转角 AOQ 度数，最后除以旋转速度3 即可求出 t 值；根据 AOQ 和 COQ 度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知 AOQ3t， AOC30+6t，根据角平分线定义可知

17、COQ45，利用 AOQ、 AOC、 COQ 角之间的关系构造方程求出时间 t；（3）先证明 AOQ 与 POB互余，从而用 t 表示出 POB903t，根据角平分线定义再用 t 表示 BOC 度数；同时旋转后 AOC30+6t，则根据互补关系表示出 BOC 度数，同理再把 BOC 度数用新的式子表达出来.先后两个关于 BOC 的式子相等，构造方程求解.7如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，将直角三角板 MON 的直角顶点放在点 O 处，边 ON 与直线 AB 重合.（1）如图 2，将三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转一定角度，当射线 ON 平分 BOC 时，请判

18、断 AOM 与 MOC 的大小关系，并说明理由；（2）如图 1，若 BOC=60，将三角板 MON 从图所示位置开始绕点 O 逆时针旋转，当射线 OC 恰好平分 MOB 时，求 BON 和 AOM 的度数；若三角板 MON 绕点 O 以每秒 5的速度逆 时针旋转一周，则经过 几秒时间， MOC=2 BON？【答案】 （1）解： ON 平分 BOC NOC= BON NOC+ MOC=90， NOB+ MOA=90 MOC= MOA（2）解：如图， AOC+ BOC=180 BOC=60 AOC=120 OC 恰好平分 MOB MOC= BOC=60 AOM=60 NOC+ MOC=90 NOC

19、=30 BON=30如图，设 BON=x,则 MOC=2x BOC=60 NOB+ NOC=90 NOC=60-x COM+ NOC=90 x=30305=6(秒)【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）如图，根据角平分线定义得到 BOM=2 BOC=120，根据角的和差即可得到结论；根据已知条件得到 MOC=2 NOC，根据 COM+ NOC=90，列方程即可得到结论.8已知 AB CD，点 E 为平面内一点，BECE 于 E（1）如图 1，请直接写出 ABE 和 DCE 之间的数量关系；（2）如图 2，过点 E 作 EFCD，垂足为 F，求证： CEF ABE；（3）如

20、图 3，在（2）的条件下，作 EG 平分 CEF，交 DF 于点 G，作 ED 平分 BEF，交CD 于 D，连接 BD，若 DBE+ ABD180，且 BDE3 GEF，求 BEG 的度数【答案】 （1）解：结论： ECD90+ ABE理由：如图 1 中，延长 BE 交 DC 的于 H AB CH， ABE H， BECE， CEH90， ECD H+ CEH90+ H， ECD90+ ABE（2）解：如图 2 中，作 EM CD， EM CD，CD AB， AB CD EM， BEM ABE， F+ FEM180， EFCD， F90， FEM90， CEF 与 CEM 互余， BECE，

21、 BEC90， BEM 与 CEM 互余， CEF BEM， CEF ABE（3）解：如图 3 中，设 GEF， EDF BDE3 GEF3， EG 平分 CEF， CEF2 FEG2， ABE CEF2， AB CD EM， MED EDF， KBD BDF3+， ABD+ BDF180， BED BEM+ MED2+， ED 平分 BEF， BED FED2+， DEC， BEC90， 2+290， DBE+ ABD180， ABD+ BDF180， DBE BDF BDE+ EDF3+， ABK180， ABE+ DBE+ KBD180，即 2+（3+）+（3+）180， 6+（2+2）

22、180， 15， BEG BEC+ CEG90+15105【解析】【分析】（1） 延长 BE 交 DC 的延长线于 H，由 AB CH，两直线平行内错角相等，得 ABE H，由 BECE，结合外角的性质得 ECD 等于 90+ H，于是等量代换求得 ECD90+ ABE；（2） 作 EM CD，由平行线的传导性，得 AB CD EM，两直线平行内错角相等，得 BEM ABE，由同旁内角互补， 得 F+ FEM180，则 F90， FEM 也等于90，根据同角的余角相等， CEF BEM，所以等量代换，得 CEF ABE ；（3） 设 GEF， EDF ,根据平行线的性质定理和角平分线的定义，结

23、合已知条件把相关角全部用含 和 的代数式表示；由 BEC=90和 ABE+ BDBE+ KBD180分别列两个关于 和 的二元一次方程，解出 和 ，则可求出 BEG的度数。9已知，AB/CD,（1）如图，若 E 为 DC 延长线上一点，AF、CG 分别为 BAC、 ACE 的平分线.（1）求证：AF/CG.（2）若 E 为线段 DC 上一点（E 不与 C 重合），AF、CG 分别为 BAC、 ACE 的平分线，画出图形，试判断 AF，CG 的位置关系，并证明你的结论.【答案】 （1）证明： AB/CD BAC= ACE， AF、CG 分别为 BAC、 ACE 的平分线， CAF= BAC, A

24、CG= ACE, CAF= ACG AF/CG.（2）解：AFCG，理由如下：如图，AF、CG 分别为 BAC、 ACE 的平分线， 1= BAC, 2= ACD, AB/CD, BAC+ ACD=180， 1+ 2= BAC+ ACD=（ BAC+ ACD）=90， 3=180-（ 1+ 2）=90， AFCG.【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得出 BAC= ACE， 根据角平分线的定义得出 CAF= ACG，进而根据内错角相等，二直线平行得出AF CG；（2）根据题意作出图形，根据角平分线的定义得出 1= BAC, 2= ACD, 根据二直线平行，同旁内角互补得出 BAC+

25、 ACD=180， 从而即可得出 1+ 2= 90，根据三角形的内角和定理得出 3=90，进而根据垂直的定义得出AFCG.10课题学习近平行线的“等角转化”功能阅读理解：如图 1，已知点 A 是 BC 外一点，连接 AB，AC求 BAC+ B+ C 的度数（1）阅读并补充下面推理过程解：过点 A 作 ED BC，所以 B EAB， C_又因为 EAB+ BAC+ DAC180，所以 B+ BAC+ C180解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 BAC， B， C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：（2）如图 2，已知 AB ED，求 B+

26、BCD+ D 的度数（提示：过点C 作 CF AB）深化拓展：（3）如图 3，已知 AB CD，点 C 在点 D 的右侧， ADC70点 B 在点 A 的左侧， ABC60，BE 平分 ABC，DE 平分 ADC，BE，DE 所在的直线交于点 E，点 E 在 AB 与CD 两条平行线之间，求 BED 的度数【答案】 （1） DAC（2）解：如图 2，过 C 作 CF AB ， AB DE ， CF DE ， D FCD ， CF AB ， B BCF ， BCF+ BCD+ DCF360， B+ BCD+ D360，（3）解：如图 3，过点 E 作 EF AB ， AB CD ， AB CD

27、EF ， ABE BEF ， CDE DEF ， BE 平分 ABC ， DE 平分 ADC ， ABC60， ADC70， ABE ABC30， CDE ADC35， BED BEF+ DEF30+3565【解析】【解答】解：（1） ED BC ， C DAC ，故答案为 DAC；【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过 C 作 CF AB 根据平行线的性质得到 D= FCD， B= BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点 E 作 EF AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求 BED 的度数11问题情境：如图 1，AB CD， PAB=125， PCD=135，求

28、APC 的度数小明的思路是：过 P 作 PE AB，通过平行线性质来求 APC（1）按小明的思路，易求得 APC 的度数为_度。（2）问题迁移：如图 2，AB CD，点 P 在射线 OM 上运动，记 PAB=， PCD=，当点P 在 B、D 两点之间运动时，问 APC 与 、 之间有何数量关系？请说明理由；（3）在(2)的条件下，如果点 P 运动到 D 点右侧（不包括 D 点），则 APC 与 、 之间的数量关系为_如果点 P 运动到 B 点左侧（不包括 B 点），则 APC 与 、 之间的数量关系_.（直接写出结果）【答案】 （1）100（2）解： APC=+，理由是：如下图，过 P 作 P

29、E AB，交 AC 于 E， AB CD， AB PE CD， APE= PAB=， CPE= PCD=， APC= APE+ CPE=+.（3） APC=-； APC=-【解析】【解答】（1）解：如图 1，过 P 作 PE AB， AB CD， PE AB CD， A+ APE=180， C+ CPE=180， PAB=125， PCD=135， APE=55， CPE=45， APC= APE+ CPE=55+45=100.（ 3 ）解：如下图所示，当P 在 BD 延长线上时，过 P 作 PE AB，交 AC 于 E， AB CD， AB PE CD， 1= PAB=， 1= APC+ P

30、CD APC= 1- PCD， APC=-，如下图所示，当 P 在 DB 延长线上时，过 P 作 PE AB，交 AC 于 E， AB CD， AB PE CD， EPC= PCD=， EPA= PAB=又 EPC= EPA+ APC， APC=-.【分析】（1） 过 P 作 PE AB，通过平行线性质来求 APC（2） 过 P 作 PE AB，交 AC 于 E， 推出 AB PE CD ，根据平行线的性质得出 APE=， CPE=，即可得出答案。（3）画出图形，根据平行线的性质得出 APE=， CPE= ，即可得出答案。12如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发

31、以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）（1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQPQ，求的值.（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有，此时 C 点停止运动，D点继续运动（D 点在线段 PB 上），M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PMPN的值不变；求值.【答案】 （1）解：由题意：BD=2PC PD=2AC， BD+PD=2（PC+AC），即 PB=2AP. 点 P 在线段 AB 上的处的值

32、不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并（2）解：如图： AQ-BQ=PQ， AQ=PQ+BQ， AQ=AP+PQ， AP=BQ， PQ= AB，（3）解：的值不变.理由：如图，当点 C 停止运动时，有 CD= AB， CM= AB， PM=CM-CP= AB-5， PD= AB-10， PN= AB-10）= AB-5， MN=PN-PM= AB，当点 C 停止运动，D 点继续运动时，MN 的值不变，所以【解析】【分析】（1）根据 C、D 的运动速度知 BD=2PC，再由已知条件 PD=2AC 求得PB=2AP，所以点 P 在线段 AB 上的处；（2）由题设画出图示，根据

33、AQ-BQ=PQ 求得AQ=PQ+BQ；然后求得 AP=BQ，从而求得 PQ 与 AB 的关系；（3）当点 C 停止运动时，有CD AB，从而求得 CM 与 AB 的数量关系；然后求得以 AB 表示的 PM 与 PN 的值，所以MNPNPM AB.13如图，在ABC 中，点 E 在 AC 边上，连结 BE，过点 E 作 DF BC，交 AB 于点 D.若 BE平分 ABC，EC 平分 BEF.设 ADE， AED.（1）当 80时，求 DEB 的度数.（2）试用含 的代数式表示 .（3）若 k（k 为常数），求 的度数（用含 k 的代数式表示）.【答案】 （1）解： 80， CEF AED80

34、， BE 平分 ABC， BEC CEF80， DEB180808020；（2） DF BC， ADE ABC， BE 平分 ABC， DEB EBC EC 平分 BEF， CEF（180）90；（3） k， 90k，解得：【解析】【分析】（1）根据对顶角的性质得到 CEF AED80，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论.14如图，已知点 F 在直线 AD 上，点 E 在线段 AB 上，（1）若（2）找出图中与（3）在，求的度数；相等的角，并说明理由；的条件下，点不与点 B、H 重合从点 B 出发，沿射线 BG

35、的方向移动，其他条件不变，请直接写出【答案】 （1）解：的度数不必说明理由，（2）解：与理由：相等的角有：，两直线平行，内错角相等，同角的余角相等，两直线平行，同位角相等，（3）解：35或 145【解析】【解答】解：或当点 C 在线段 BH 上时，点 F 在点 A 的左侧，如图 1：，两直线平行，内错角相等，当点 C 在射线 HG 上时，点 F 在点 A 的右侧，如图 2：，两直线平行，同旁内角互补，【 分 析 】根 据，即可得到线的性质，即可得到与相等的角；， 可 得；， 再 根 据根据同角的余角相等以及平行分两种情况讨论：当点 C 在线段 BH 上；点 C的度数为或在 BH 延长线上，根据

36、平行线的性质，即可得到15已知，点在射线上， .（1）如图 1，若（2）把“”改为“，求的度数；”，射线沿射线平移，得到，其它条件不变（如图 2 所示），探究（3）在（2）的条件下，作的数量关系；，垂足为，与的角平分线交于点，若，用含 的式子表示（直接写出答案）.【答案】 （1）解： CD/OE， AOE= OCD=120， BOE=360-90-120=150（2）解：如图 2，过 O 点作 OF/CD， CD/OE， OF OE， AOF=180- OCD， BOF= EOO=180- BOE， AOB= AOF+ BOF=180- OCD+180- BOE=360-（ OCD+ BOE）=120， OCD+ BOE=240（3）30+【解析】【解答】解：（3）如图， CP 是 OCD 的平分线， OCP= OCD， CPO=360-90-120- OCP=150- OCD=150-（240- BOE）=30+【分析】（1）先求出到 AOE 的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；（2）过 O 点作 OF/CD，根据平行线的判定和性质可得 OCD、 BOE 的数量关系；（3）根据四边形内角和为360，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答.