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1、名师精编优秀教案等差数列说课稿一教材分析1教材的地位与作用本节课等差数列是高中数学第一册第三章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法 通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是高中数学重要内容之一，是前一章函数内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。2教学目标的确定及依据（1）教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式
2、的推导过程和应用。 本节先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。（2）从学生知识层面看：学生对数列有了初步的接触和认识，对方程、函数、数学公式的运用具有一定技能，函数、方程思想体会逐渐深刻。（3） 从学生素质层面看： 我从高一年级新生开始注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维活跃中，课堂参与意识较浓，且高一年级学生具有一定理解、分析、推理的能力。鉴于上述分析原因，我制定了本节课的重点、难点和教学目标：重点、难点重点：等差数列的概念及通项公式。难点： （
3、1）理解等差数列“ 等差 ” 的特点及通项公式的含义。（2）从函数、方程的观点看通项公式教学目标知识目标： 理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。能力目标：（ 1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。情感目标：（ 1）通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。二教法设计和学法指导数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用指导自主学习方法，即学生主动观察
4、分析概括 师生互动， 形成概念 启发引导，演绎结论 拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。三.教学程序设计（在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。 为更好地使不同层次学生形成对本节课知识的理解，结合本教材特点，我设计如下教学过程）本节课的教学过程由（一）创设情境引入课题（二）新课探究，推导公式（三）应用例解（四）练习反馈强化目标（五）归纳小结提炼精华（六）课后作业运用巩固，六名师精编优秀教案个教学环节构成。（一）创设情境引入课
5、题1.复习回顾： 从函数观点看 ,数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的_ 。2. 利用粉笔如图堆放，共放7 层，自上而下分别有4、5、6、7、8、9、10 根粉笔。写成数列： 4，5， 6，7，8，9，103.某电影院第一排座位号是：48、46、 44、42、40、38、36、34、32、30。写成数列： 48，46，44，42，40， 38，36，34，32，30引导学生观察：数列、有何规律? 引导学生得出“ 从第 2 项起，每一项与前一项的差都是同一个常数” ，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）（教学设想：通过练习 1 复习上节内容，为本节课
6、用函数思想研究数列问题作准备；练习2 和 3 引出两个具体的等差数列 ,创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。 使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。）(二). 新课探究，推导公式等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列 , 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。强调：它是每一项与它的前一项的差 （从第 2 项起）必须是同一个常数。公差可以是正数、负数，也可以是0 。所以上面的、都是等差数列，他们的公
7、差分别为1、-2。练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1 和公差d，如果不是，说明理由。（1）1，3， 5，7，（2）9，6， 3，0，-3，（3）-8，-6，-4， -2， 0，（4）3， 3，3，3，3， （5）1， ， ， ， ，（6）15，12，10， 8，6，（教学设想： 通过练习， 加深对概念的理解）2 等差数列数学表达式：如果等差数列 an首项是 a1，公差是 d，那么根据等差数列的定义可得：a2-a1 =d ，a3-a2 =d ，a4-a3 =d an+1 - an = d (n 1)3等差数列通项公式所以： a2=a1+d a3=a1+2d a
8、4=a1+3d 提出问题 ：如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？ 教师此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密， 学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明。 在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法- 迭加法 ：a2 - a1 =d a3 - a2=d a4 a3 =d an an-1 =d 将这（ n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an- a1 =(n-1)d 即 an = a1 +(n-1)d （）当 n=1 时， （）也成立，所以对一切nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差名师精编优秀教案数列
9、an的通项公式。(三)应用例解例 1 （1）求等差数列8， 5，2，的第 20 项；（2）-401 是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？解： （1）由 a1=8，d=5-8=-3，n=20 得 a20=8+（20-1） （-3）= -49 （2）分析：要判断-401 是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数 n，使得 an =-401 成立。解：由 a1=-5，d=-9-（ -5） =-4，得 an= -5+（n-1） （-4）=-4n-1 令 -4n-1= -401 ，解得 n= 100 即 -401 是这个数列的第100 项说明（1）强调当数列
10、an的项数 n 已知时，下标应是确切的数字；（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断 -401 是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401 成立例 2 在等差数列an中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1 与公差 d。（指导学生看书上的解题过程）说明等差数列通项公式中的a1、d、 n、an 这 4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例 3 梯子的最高一级宽33cm， 最低一级宽110cm，中间还有10 级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度
11、。说明让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题(四)练习反馈强化目标1P113 练习第 1 题和第 2 题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。目的：对学生进行基本技能训练。2.若数列 an 是等差数列 ,若 bn= an +c，试证明：数列bn 是等差数列 . 证明 :设等差数列 an 的公差为d bn-bn-1 = (an+c)-(an-1+c) = an-an-1 = d (常数 ) bn 是等差数列目的：对学生进行数列问题提高训练（教学设想：练习1 培养学生的计算速度和计算能力；练习2 如何用定义证明数列问题）(五)归纳小结提炼精华老师作适当引导（问题：本节课你们学了什么？要
12、注意什么？在生活中能否运用？） ，让学生反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n2); 其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d( n1) .本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道 an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。(六)课后作业运用巩固名师精编优秀教案必做题：课本P114 习题 3.2 第 1,2，6 题选做题： 已知等差数列an 的首项 a=-2 ，第 10 项是第一个大于1 的项。 求公差 d 的取值范围。（教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）四.板书设计 3.2 等差数列1、定义2、数学表达式3、等差数列的通项公式例 1（略）例 2（略）例 3（略）本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。