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1、 zxxk第十八章第十八章 平行四边形平行四边形平平行行四四边边形形的的性性质质边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补.对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动活动1：两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时, ,成成为什么图形为什么图形? ?(矩形矩形,由角变化得到由角变化
2、得到) 如果从边的角度如果从边的角度, ,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化, ,让它让它有一组邻边相等有一组邻边相等, ,这个特殊的四边形叫这个特殊的四边形叫什么呢什么呢? ?四边形四边形情情境境创创设设?在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？Zxxk 平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等活动活动2：有一组有一组 的的 邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形叫做叫做ADCB四边形四边形ABCD是是平行四边
3、形，平行四边形， AB=BC，四边形四边形ABCD是是菱形菱形. .菱形菱形. 菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏 将一张长方形的纸对折、再对折，将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形一个菱形. .活动活动3：画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕, ,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：.菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？2.2.菱形有几条对称轴？菱形有几条对称轴？3.3.对称轴之间有什么关系？对称轴之间有什么关系？4.4.你能看出图中哪些线段和角相等？你能看
4、出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中，中，AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACD 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的邻边相等邻边相等，因此我们得到：因此我们得到：菱形的
5、性质菱形的性质1 1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等. .ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形平行四边形的所有性质的所有性质. .菱形的性质：菱形的性质：菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形, , 对称轴有两条对称轴有两条, ,是菱形两是菱形两条对角线所在的直线条对角线所在的直线. .已知已知: :如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形是菱形. . 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直， 并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角平分一组对角. .证明：证明：(1)(1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，DA= =AB( (菱形的定义
6、菱形的定义) )，OD= =OB （平行四边形的对（平行四边形的对角线互相平分），角线互相平分）， AC DB ，AC平分平分DAB（三线合一）（三线合一）. .同理：同理： AC平分平分DCB ；DB平分平分ADC和和ABC.ACBD,AC平分平分DAB和和DCB, BD平分平分ADC和和ABC.求证求证: :菱形的性质菱形的性质2：例例1 （补充）（补充） 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，F是是AB上一点，上一点，DF交交AC于于E 求证：求证：AFD=CBE 证明：证明：四边形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BC
7、E DCE（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD，AFD=CBEAFD=FDC3cm60600 05 cm 1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.2.2.菱形菱形ABCD中，中，BAD60600 0，则，则ABD_._.3.3.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm和和8cm，则菱形的边长是，则菱形的边长是 . .活动活动4：4.4.菱形菱形ABCD中中, ,O是两条对角线的是两条对角线的交点，已知交点，已知AB5 5cm, ,AO=4=4cm，求，求两对角线两对角线AC、BD的长的长. .CBD A O解解:
8、: 四边形四边形ABCD是菱形是菱形, , OA= =OC，OB= =OD, ACBD. RtAOB中中, ,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm,OB=3cm.BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.菱菱形形形形的的性性质质边边菱形的对边菱形的对边平行平行；菱形的四条边都菱形的四条边都相等相等；角角菱形的对角菱形的对角相等相等；菱形的邻角菱形的邻角互补互补.对角线对角线菱形的对角线菱形的对角线互相垂直平分互相垂直平分，并，并且每一条对角线且每一条对角线平分一组对角平分一组对角活动课堂小结活动课堂小结本节课你学到什么？本节课你学到什么？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。课后作业教材P60，习题18.2，第5、11题。 教材P57，练习第1题 不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海