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1、鸽巢原理教学设计及意图广丰区横山小学 谢宇双小学数学六年级下册小学数学六年级下册横山中心小学 谢宇双把把4支铅笔放进支铅笔放进3个文具盒中个文具盒中.有有几种方法？几种方法？我把情况记录下来.00我把情况记录下来.0我把情况记录下来.0我把情况记录下来.放法四放法四:放法三放法三:放法二放法二:放法一放法一: 4支支铅笔放进铅笔放进3个文个文具盒里，不管怎么放，具盒里，不管怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放了放了2支支铅笔。铅笔。我们发现：我们发现：那那把把5支支笔放在笔放在4个文具盒里个文具盒里,结果结果是否一样，为什么？是否一样，为什么？不用画你能解释不用画你能解释这一结论
2、吗？这一结论吗？想一想：想一想：平均分：平均分：我们从最不利的原则最不利的原则去考虑：如果我们先让每个盒子里放如果我们先让每个盒子里放1支支铅笔，铅笔，最多放最多放4支支，剩下的剩下的1支支还要放进其中的还要放进其中的一个盒子。所以不管怎么放，一个盒子。所以不管怎么放，总有总有一个一个盒子里盒子里至少至少放进放进2支支铅笔。铅笔。 如果铅笔的数量不是比文具盒的数量如果铅笔的数量不是比文具盒的数量多多1呢？会得到什么结论呢？呢？会得到什么结论呢？思考思考: 把把5支铅笔放入支铅笔放入3个文具盒个文具盒中中,总有一个文具盒里至少有总有一个文具盒里至少有2支铅笔？为什么？支铅笔？为什么？ 那么，那么
3、，9 9支铅笔放支铅笔放在在4 4个文具盒里呢？个文具盒里呢？1515支铅笔放在支铅笔放在4 4个文具盒个文具盒里呢？里呢？ 话说抽屉原理 晏子春秋里有一个晏子春秋里有一个“二桃杀三士二桃杀三士”的故事，大意是：的故事，大意是： 齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。 这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计
4、：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。评功，按功劳的大小吃桃。 三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的讲了自己的 打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃
5、子。疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀
6、了。说罢，也拔剑自杀了。 晏子采用借晏子采用借“桃桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗中曾不无讽刺的写的，可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗中曾不无讽刺的写道：道：“一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！” 值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理抽屉原理。抽屉原理。 狄利克雷狄利克雷（18051859） “抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽巢原理鸽巢原理”
7、，最先是由最先是由1919世纪的德国数学家世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理狄利克雷原理”。 抽屉原理抽屉原理的应用是千的应用是千变万化的，用它可以解决变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的常能得到一些令人惊异的结果。结果。 利用抽屉原理解决问题时，应利用抽屉原理解决问题时，应注意什么？注意什么？“谁是物体谁是物体”、“谁是抽屉谁是抽屉” 7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有2只鸽子只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？要飞进同一个鸽舍里。为什么？解决问题解决问题物体物体鸽巢原理鸽巢原理抽屉抽屉 1、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任张扑克牌任意抽牌。意抽牌。（1）从中抽出）从中抽出5张牌，至少有（张牌，至少有（ ）张是同花色？）张是同花色？物 体（ ）抽 屉（ ）（2）从中抽出）从中抽出14张牌，至少有（张牌，至少有（ ）张数字相同？）张数字相同？ 抽一抽抽一抽13个不同的数字个不同的数字4种不同花色种不同花色5张牌张牌 14张牌张牌物 体（ ）抽 屉（ ）22