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1、3.4.2均值不等式练习题均值不等式练习题 高州二中高州二中例例1：已知：已知x 0，求，求3( )f xxx的最小值。的最小值。归纳：见和想积，乘积为定值，则和有最小值。归纳：见和想积，乘积为定值，则和有最小值。变式变式1：若：若x 2，求，求3( )2f xxx的最小值。的最小值。，求，求103x(1 3 )yxx例例2：已知：已知的最大值。的最大值。归纳：见积想和，和为定值，则乘积有最大值。归纳：见积想和，和为定值，则乘积有最大值。例例3（探究）：已知（探究）：已知x 0，y 0，191xy求求x + y的最小值。的最小值。1已知已知 ，则下列结论不正确的，则下列结论不正确的是（是（ ）
2、 （A）a2b2 （B）ab|a+b|110ab2baabD2下列结论中，错用算术平均值与几何下列结论中，错用算术平均值与几何平均值不等式作依据的是（平均值不等式作依据的是（ ）（A）x，y均为正数，则均为正数，则 （B）a为正数，则为正数，则 （C）lgx+logx102，其中，其中x1 （D）2xyyx21()()42aaaa22221xxB3若若ab0，则下列不等式正确的是（，则下列不等式正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）22abababab22abababab22abababab22ababababC4若若a，bR，且，且ab，在下列式子中，在下列式子中，恒成立的个数是（恒成
3、立的个数是（ ） a2+3ab2b2； a5+b5a3b2+a2b3； a2+b22(ab1)； （A）4 （B）3 （C）2 （D）12abbaD5设设a，b，c是区间是区间(0，1)内三个互不相等内三个互不相等的实数，且满足的实数，且满足 ， , ，则，则p，q，r的大小关系是（的大小关系是（ ） （A）qpr （B）qpr （C）rqp （D）qrb0，则，则 为（为（ ） （A） （B） （C） （D）( ,)2abMb(, )Nab aUMN( ,bab(,)2abab(,)( ,)2aba( ,)2abbA7在下列函数中，最小值是在下列函数中，最小值是2的函数为的函数为（ ）（A）
4、 （B） （C） （D）5,(,0)5xyxRxx且1lg(110)lgyxxx33 ()xxyxR1sin(0)sin2yxxxC9 设设x，yR，且，且x+y=5，则，则3x+3y的最的最小值是（小值是（ ） （A）10 （B）6 （C）4 （D）18336D10已知已知x1，y1，且，且lgx+lgy=4，那么，那么lgxlgy的最大值是（的最大值是（ ） （A）2 （B） （C） （D）42141D11已知函数已知函数y=2+3x2+ ，当，当x= 时时,函数有最函数有最 值是值是 。227x12若若x3，函数，函数 ，当，当x= 时时,函数有最函数有最 值是值是 .13yxx3小小2
5、04小小513若若x0，y0，且，且x+y=1，当，当x= , y= 时，时，xy的最大值是的最大值是 。14求证：求证： .(a3)43aa7443)343733aaaa+(12121415已知函数的解析式已知函数的解析式49yxx（1）若）若x0，当，当x= 时，函数有最时，函数有最 值值为为 ；（2）若）若x ，函数在这个区间上单，函数在这个区间上单调调 ；当；当x= 时，函数有最时，函数有最 值值为为 ；2(0, 523小小12小小递减递减25685（3）若）若x4，+)，函数在这个区间上，函数在这个区间上单调单调 ；当；当x= 时，函数有时，函数有最最 值为值为 ；递增递增小小374
6、课时小结课时小结 v本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：意考查下列三个条件：v（1）函数的解析式中，各项均为正数；）函数的解析式中，各项均为正数；v（2）函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个）函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；为定值；v（3）函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。）函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。v即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。一正二定三取等。 一正二定三取等！一正二定三取等！