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1、第二章 实数2. 平方根(第1课时)Contents目录01020304新知探究牛刀小试课堂小结应用举例情境导入051111aa如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2 . 2请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， 23452x 2y 2z 2w ，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？ 22x 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ” 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 00 解: (1)因为302900，所以900的算术平方根是30， 即 ; ;30900 (2)
2、因为121， 所以1的算术平方根是1，即 ; ;11 例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 146449解：(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; ;6449)87(2644987876449例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14644914(4)14的算术平方根是 .非平方数的算术平方根只能用根号表示.如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a .1111aa解决问题2请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，x ;，y ;，z ;，w .35222x 23y 24z 25w 2例2 自
3、由下落物体下落的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为 有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h19.6代入公式 ，得 ，所以正数 (s).即铁球到达地面需要2s.24 t29 . 4 th 29 . 4 th 24t 式子式子 的两层含义的两层含义: :(1) a0; ;(2) 0 .aa例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽ABCDEF知识拓展例题DCBAFE解：设正方形ABFE的边长为a，有 ，所以 ， 所以 又因为 ，设 ， 所以 ，
4、 所以 (cm) 所以长方形的长为18cm，宽为 12cm12144 aABCDEF1442aCDEFABFESS2xFC x1221446x18612FCBFBC12ABAEEFCDDCBAFE一、填空题： 1若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；2 的算术平方根是 ；3 的算术平方根是 ；4若 ，则 792)32(22 m2)2(m733216 二、求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.64， ， ， 1441214102250)65( (2)因为 ，所以 的算术 平方根是 ，即 ;144121)1211(214412112111211144121解:(1)因为 ，所以36的算术
5、平方 根是6，即 ; ;636 3662(3)15的算术平方根是 ; ;15解：(4)因为0.820.64，所以0.64的算术平 方根是0.8，即 ；8 . 064. 0 (5)因为 ，所以10-4的算术平 方根是10-2，即 ；42210)10(241010 (6)因为 ，所以 的算术平 方根是 ；1515225 225 (7)因为 ，所以 的算术平方 根是11)65(00)65(36， ，15，0.64， ， ， 1441214102250)65(三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4m，则帐篷支撑竿的高是多少？解：由题意得AC8米，BC6.4米，ABC90，在RtABC中，由勾股定理得：222286.44.8(m).ABACBC所以帐篷支撑竿的高是4.8m. (1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：a一是a0， 二是 0a(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根习题2.3作业布置