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1、,1.1 正弦定理,必修5第二章:解三角形,知识回顾,1、三角形中三个角有什么关系？边之间又有什么关系？2、三角形中边与角之间的关系是怎样的？,能否得到三角形边与角之间准确量化的关系？,大边对大角，大角对大边,A+B+C=180,首先回忆直角三角形的边角数量关系,定理的推导,如图,用a,b,c分别表示A,B,C的对边,(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?,D,如图:作AB上的高CD,得到,E,定理的推导,同理作BC边上的高AE,(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否成立?,D,定理的推导,课后阅读课本p45用向量法证明该等式,变形公式:,正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的
2、比相等,即,定理的理解,结构特点：,和谐美、对称美.,解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程,可以解决一些什么问题？,正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即,定理的理解,（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角,从而进一步求出其它的边和角.,（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角；,定量地反映了三角形中边与角之间的关系,例1：在ABC中,已知c=10,A=45,C=30,求a,b,例题讲解,解:由,得,得,由,变式训练,变式1:在ABC中,已知b=10,A=45,C=75,求a,解:,例题讲解,解：由, ab, A180排除150,变式训练,解：由,得,A=
3、60或120,变式1:在ABC中,已知a= ,b= ,B=45,求A, ab, A45, A=60或120,变式训练,变式2：在ABC中,已知a=8,b= ,B=45,求A,解：由,得,（满足大边对大角）,A=90,变式训练,变式3：在ABC中,已知a=10,b= ,B=45,求A,解：由,得,这与 矛盾,A不存在，无解,例2:在ABC中,已知a=4,b= ,B=45,求A,变式1:在ABC中,已知a= ,b= ,B=45,求A,变式2:在ABC中,已知a=8,b= ,B=45,求A,变式3:在ABC中,已知a=10,b= ,B=45,求A,归纳：已知两边和其中一边的对角，求其他角和边，此时可
4、能有一解、两解、无解，,一个解,两个解,一个解,无解,你发现了什么,要结合大边对大角定理（或内角和定理）和正弦函数的有界性判断解的个数。,课堂小结,(1) 已知两角及任意一边，可以求其他两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）,1、正弦定理及其推导2、主要应用：解三角形,1、在ABC中,若A:B:C=1:2:3，则 a:b:c( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1: :2 D、2: :1,2、在ABC中,若 a=2bsinA,则B( ),A.60 B.30 C.60或120 D.30或150,反馈练习,C,C,3、ABC中, ,若ABC有两个解，则 取值范围是( ),C,谢谢光临指导！,