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1、 多边形的内角和多边形的内角和授课人授课人 王伟王伟 两分钟激情抢答两分钟激情抢答 回顾篇问问: :你能用几种方法求得四边形的内角和等于你能用几种方法求得四边形的内角和等于3603600 0? ?ABCDABCDABCDABCDPEF21四边形内角和为四边形内角和为: :1801800 02=3602=3600 0四边形内角和为四边形内角和为: :1801800 03 -1803 -1800 0=360=3600 0四边形内角和为四边形内角和为: :1801800 04 -3604 -3600 0=360=3600 0四边形内角和为四边形内角和为: :1801800 03 -1803 -180
2、0 0=360=3600 0新学篇一，试试我有多行一，试试我有多行问题问题1：回忆上面探究四边形内角和的过程，你觉得哪一种方法更好？你能用这种方法得出五边形的内角和？六边形的内角和吗？BACEDBFEDCA 二，我能行二，我能行（1）从五边形的一个顶点出发，可以引）从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分条对角线，它们将五边形分为为 个三角形，五边形的内角和等于个三角形，五边形的内角和等于180 .（2）从六边形的一个顶点出发，可以引）从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分条对角线，它们将六边形分为为 个三角形，六边形的内角和等于个三角形，六边形的内角和等于1
3、80 . 233344问题问题2 2：n边形的内角和是多少？ 从从n边形的一个顶点出发，可以引边形的一个顶点出发，可以引 条条对角线，它们将对角线，它们将n边形分为边形分为 个三角形，个三角形，n边形的内角和等于边形的内角和等于180 . (n 3)(n2)(n2) 练习练习2 2：你能说出十边形的内角和吗？：你能说出十边形的内角和吗？ 解：解：七边形内角和：七边形内角和： 180 180。（7-27-2）=900=900。解：解：十边形内角和：十边形内角和： 180 180。（10-210-2）=1440=1440。一，看谁的反应快：一，看谁的反应快：练习练习1 1：你能说出七边形的内角和吗
4、？：你能说出七边形的内角和吗？ 运用篇运用篇练习练习2 2：求下列图中：求下列图中x x的值。的值。2x。x。12001500 x。1400 x。解：解：1400+900+x+x=1800（4-2） 2300+2x=3600 2x= 1300 x=650解：解：1200+1500+90 0+ x +2x =180 0 （5-2） 360 0 +3x =5400 3x=1800 x=600二，二，例题例题1：如果一个四边形的一组对角互：如果一个四边形的一组对角互补，补， 那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？解：如图所示，四边形解：如图所示，四边形ABCDABCD中，中， 因为因为
5、 A+C=180A+C=180。 A+B+ A+B+ C+ D=C+ D=（4-24-2）180180。 =360=360。 所以所以 B+ D =360B+ D =360。- -（ A+C A+C ） =360 =360。- 180- 180。 =180 =180。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。对角也互补。ADCB 例例2、 一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角时，它的内角和增加和增加 多少度？多少度？ 当边数增加当边数增加1时，时， 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n， 因为它的内角和等
6、于因为它的内角和等于 (n-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 = 180 内角和增加内角和增加180 内角和为内角和为(n+1-2)180，一，学以致用一，学以致用1 1、正五边形的每个内角度数等于、正五边形的每个内角度数等于 。 2 2、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于1260 1260 0 0 ，那么从这个多边，那么从这个多边形的一个顶点出发共有形的一个顶点出发共有 条对角线。条对角线。 3 3、一个多边形的内角和不大于、一个多边形的内角和不大于2012 2012 0 0 , ,则它最多是则它最多是 边形。边形。A A、11 B11 B、12 C12 C
7、、13 D13 D、1414 108064，如图，求如图，求 A+ B+ C+ D+E的度数的度数C巩固提高篇巩固提高篇二，拓展1，如图，求，如图，求 A+ B+ C+ D+E +E 的度数的度数2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后得到多边形的内角和将会（角后得到多边形的内角和将会（ ）（填增加或减少多少度）（填增加或减少多少度）3、小明在计算某个凸多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求、小明在计算某个凸多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和得的内角和1680 ，你能否求得正确结果呢？，你能否求得正确结果呢？ （尽量用多种方法）要点反思要点反思（1）n边形的内角和为：（n-2）.1800（2）凸多边形一个内角的取值范围是（00,1800） 凹多边形一个内角的取值范围是（00,3600）切记切记