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1、运用动能定理求解变力功的解题思想运用动能定理求解变力功的解题思想1对象转换法对象转换法 在有些求功的问题中,作用在物体上的力可能为变力,但转换对象后,在有些求功的问题中,作用在物体上的力可能为变力,但转换对象后, 就可变为求恒力功就可变为求恒力功物理思想方法与高考能力要求(五)物理思想方法与高考能力要求(五)【例【例1】 如如下图所示,质量为下图所示,质量为2 kg的木块套在光滑的竖直杆上,用的木块套在光滑的竖直杆上,用60 N的恒力的恒力F通过轻绳拉木块,木块在通过轻绳拉木块,木块在A点的速度点的速度vA3 m/s则木块运动到则木块运动到B点的速度点的速度vB是是多少?多少?(木块可视为质点
2、,木块可视为质点,g取取10 m/s2) 解析:解析:先先取木块作为研究对象,则由动能定理得:取木块作为研究对象,则由动能定理得: WGWT 其中其中WGmg ,WT是轻绳上张力对木块做的功,由于力的方向不断变化,是轻绳上张力对木块做的功,由于力的方向不断变化,这显然是一个变力做的功,对象转换:研究恒力这显然是一个变力做的功,对象转换:研究恒力F的作用点,在木块由的作用点,在木块由A运动运动到到B的过程中,恒力的过程中,恒力F的功的功WFF( ),它在数值上等于,它在数值上等于WT.故故式可变形为:式可变形为: 代入数据解得代入数据解得vB 7 m/s. 答案:答案:7 m/s2过程分割法过程
3、分割法有些问题中,作用在物体上的某个力在整个过程中是变力,但若把整个过程有些问题中,作用在物体上的某个力在整个过程中是变力,但若把整个过程分为许多小段,在每一小段上此力就可看做是恒力分别算出此力在各小段分为许多小段,在每一小段上此力就可看做是恒力分别算出此力在各小段上的功,然后求各小段上功的代数和即可求得整个过程变力所做的功上的功,然后求各小段上功的代数和即可求得整个过程变力所做的功【例【例2】 如如图所示,质量为图所示,质量为m的物体静止于光滑圆弧轨道的最低点的物体静止于光滑圆弧轨道的最低点A,现以始终,现以始终沿切线方向、大小不变的外力沿切线方向、大小不变的外力F作用于物体上使其沿圆周转过
4、作用于物体上使其沿圆周转过/2到达到达B点,点,随即撤去外力随即撤去外力F,要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动,外力,要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动,外力F至少为至少为多大?多大?解析:解析:物物体从体从A点到点到B点的运动过程中,由动能定理可得点的运动过程中,由动能定理可得WFmgR 如何求变力如何求变力F做的功呢?过程分割,将做的功呢?过程分割,将AB划分成许多小段,则当各小段弧长划分成许多小段,则当各小段弧长s足够小时,在每一小段上,力足够小时,在每一小段上,力F可看做恒力,且其方向与该小段上物体位移可看做恒力,且其方向与该小段上物体位移方向一致,有方向一致,有WFFs1Fs2F
5、s1F(s1s2s1)FR/2从从B点起撤去外力点起撤去外力F,物体的运动遵循机械能守恒定律,由于在最高点维持圆周,物体的运动遵循机械能守恒定律,由于在最高点维持圆周运动的条件是运动的条件是mgmv2/R,即在圆轨道最高点处速度至少为,即在圆轨道最高点处速度至少为 故由此机械能守恒定律得:故由此机械能守恒定律得:mv/2mgRm( )2/2联立联立式得:式得:F5mg/.答案:答案:5mg/.3图象法图象法【例【例3】 某物体同时受到某物体同时受到F1、F2两个力的作用,两个力的作用,F1、F2跟位移跟位移s的关系如下图所示,的关系如下图所示,物体从静止开始运动求它的动能最大值物体从静止开始运
6、动求它的动能最大值解析:解析:由题图可知,力由题图可知,力F1、F2都是变力,且前都是变力,且前5 m位移中,位移中,F1F2,物体做加速运动,所以物体做加速运动,所以s5 m时物体动能最大,设为时物体动能最大,设为Ek km.由动能定理得:由动能定理得:Ek km0W1W2其其中中W1为力为力F1做的功,数值等于做的功,数值等于F1图线跟坐标轴及图线跟坐标轴及s5 m所围面积,所围面积,即即W1(105)/25 J37.5 J;W2为为F2做的功,数值等于做的功,数值等于F2图线跟图线跟坐标轴及坐标轴及s5 m所围面积,即所围面积,即W2(5/2)5 J12.5 J所以式中所以式中Ekm37
7、.5 J12.5 J25 J.答案:答案:25 J【例【例4】 一一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止开始行驶,设所受阻力大小辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止开始行驶,设所受阻力大小不变,其牵引力不变,其牵引力F与速度与速度v的关系如右图所示,加速过程结束时对应图中的的关系如右图所示,加速过程结束时对应图中的B点,所用的时间点,所用的时间t10 s,经历的路程,经历的路程s60 m此后汽车做匀速直线运动求:此后汽车做匀速直线运动求:(1)汽车所受阻力的大小;汽车所受阻力的大小;(2)汽车的质量汽车的质量解析:解析:(1)由由题图信息知:汽车从题图信息知:汽车从B点开始做匀速直线运动,点开
8、始做匀速直线运动,故故FfF牵牵1104 N.(2)由题意由题意PFfvm,其中,其中vm10 m/s,又,又PtFfs 解以上两式得:解以上两式得:m8103 kg.答案:答案:(1)1104 N(2)8103 kg 4状态分析法状态分析法 动能定理不涉及做功过程,故求变力功时只分析做功前后状态即可动能定理不涉及做功过程,故求变力功时只分析做功前后状态即可【例【例5】 如图所示,质量为如图所示,质量为m的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动,的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动,拉力为拉力为F时,转动半径为时,转动半径为r.当拉力增至当拉力增至8F时,物体仍做匀速圆周运动,其转动半时,物体仍做匀速圆周运动,其转动半径为径为r/2,求拉力对物体做的功,求拉力对物体做的功解析:解析:对对物体运用牛顿第二定律得拉力为物体运用牛顿第二定律得拉力为F时,时,F ,拉力为拉力为8F时,时,8F 联立联立及动能定理得:拉力做功及动能定理得:拉力做功W 答案:答案: