《《导数的单调性与导数》课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《导数的单调性与导数》课件.pptx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.3 1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1.3.1 1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 知识回顾知识回顾1.1.函数的导数的几何意义是什么？函数的导数的几何意义是什么？2 2. .函数在某个区间上是增函数（减函数在某个区间上是增函数（减函数）的意义？函数）的意义？新知探究新知探究1.1.观察观察下面函数下面函数 的图象的图象； 12312xxxf）（1） 此函数在哪个区间内是增函数？哪个区间是减函数？（2） 在增区间或减区间内曲线的切线的斜率和的导数有什么特征呢？12312xxxf）（2.2.函数函数f(xf(x) )x x2 24x4x3 3的单调性与其的
2、单调性与其 导数有什么内在联系？导数有什么内在联系？ f f (x(x) )2x2x4 4 f f (x(x) )0 0时，时， f(xf(x) )为增函数为增函数f f (x(x) )0 0时时， f(xf(x) )为减函数为减函数. . 新知探究新知探究3. 3. 下列函数的单调性与其导数的正下列函数的单调性与其导数的正负有什么变化规律？负有什么变化规律？x xy yO Oy y2x2x1 1x xy yO Oy yx x3 3新知探究新知探究x xy yO Ox xy yO Oy ycosxcosx22一般地，函数一般地，函数f(xf(x) )在区间在区间(a(a，b)b)内的内的单调性
3、与其导数的关系是单调性与其导数的关系是若若f f (x(x) )0 0，则，则f(xf(x) )单调递增；单调递增；若若f f (x(x) )0 0，则，则f(xf(x) )单调递减单调递减. .形成结论形成结论1.1.若函数若函数f(xf(x) )在区间在区间(a(a，b)b)内恒有内恒有 f f (x(x) )0 0，则函数，则函数f(xf(x) )有什么特性？有什么特性？f(xf(x) )为常数函数，不具有单调性为常数函数，不具有单调性. . 新知探究新知探究2.2.若函数若函数f(xf(x) )在区间在区间(a(a，b)b)内有内有 f f (x)0(x)0（或（或f f (x)0(x
4、)0），且不恒），且不恒等于等于0 0，则，则f(xf(x) )的单调性如何？的单调性如何？ f f (x)0 f(x(x)0 f(x) )单调递增；单调递增；f f (x)0 f(x(x)0 f(x) )单调递减，单调递减， 其中其中f f (x(x) )不恒等于不恒等于0. 0. 新知探究新知探究3.3.函数函数f(xf(x) )x x2 2在区间在区间(0(0，1)1)和和(1(1，2)2)内递增的快慢程度如何？函数内递增的快慢程度如何？函数f(xf(x) ) 在区间在区间(0(0，1)1)和和(1(1，2)2)内递增的快慢程内递增的快慢程度如何？度如何？f(xf(x) )x x2 2在
5、区间在区间(0(0，1)1)内递增得慢些；内递增得慢些；f(xf(x) ) 在区间在区间(0(0，1)1)内递增得快些内递增得快些. . 新知探究新知探究 一般地，函数一般地，函数f(xf(x) )在某一范围内的在某一范围内的导数的绝对值大小与函数图象在这个导数的绝对值大小与函数图象在这个范围内的范围内的“陡峭陡峭”程度有什么关系？程度有什么关系？ 导数的绝对值越大，图象越导数的绝对值越大，图象越“陡峭陡峭”；导数的绝对值越小，图象越导数的绝对值越小，图象越“平缓平缓”. . 形成结论形成结论 例例1 1 已知导函数已知导函数f f (x(x) )的下列信息：的下列信息：当当1 1x x4 4
6、时，时，f f (x(x) )0 0；当当x x1 1或或x x4 4时，时，f f (x(x) )0 0；当当x x1 1或或x x4 4时，时，f f (x(x) )0.0.试画出函数试画出函数f(xf(x) )的图象的大致形状的图象的大致形状. .典型例典型例题题x xy yO O 1 14 4例例2 2 判断下列函数的单调性，并求判断下列函数的单调性，并求出其单调区间：出其单调区间：（1 1）f(xf(x) )x x3 33x3x； （2 2）f(xf(x) )x x2 22x2x3 3；（1 1）f(xf(x) )在在R R上单调递增；上单调递增； （2 2）f(xf(x) )在在(
7、1(1，)上单调递增，上单调递增， 在在( (，1)1)上单调递减；上单调递减； 典型例典型例题题 例例2 2 判断下列函数的单调性，并求判断下列函数的单调性，并求 出其单调区间：出其单调区间：（3 3）f(xf(x) )sinxsinxx x，x(0 x(0，)； （4 4）f(xf(x) )2x2x3 33x3x2 236x36x1.1.（3 3）f(xf(x) )在在(0(0，)上单调递减；上单调递减； （4 4）f(xf(x) )在在( (，3)3)，(2(2，)上单调递增上单调递增 在在( (3 3，2)2)上单调递减上单调递减. .典型例题典型例题 例例3 3 水以恒速（即单位时间
8、内注入水水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种下底面积相同的体积相同）注入下面四种下底面积相同的容器中，试分别画出各容器水的高度的容器中，试分别画出各容器水的高度h h与与时间时间t t的函数关系的大致图象的函数关系的大致图象. . 典型例题典型例题y yO Ox xy yO Ox x典例分析典例分析y yO Ox xy yO Ox x典例分析典例分析1.1.利用导数求函数单调区间的基本步利用导数求函数单调区间的基本步骤为：求导数骤为：求导数f f (x(x)解不等式解不等式f f (x(x) )0 0和和f f (x(x) )00作结论作结论. .课堂小结课堂小结2.2.若在区间若在区间(a(a，b)b)内内f f (x)(x)0 0 （或（或f f (x)(x)0 0），且只有有限个），且只有有限个x x使使f f (x(x) )0 0，则，则f(xf(x) )在区间在区间(a(a，b)b)内仍内仍是增函数（或减函数）是增函数（或减函数）. .作业：作业：P26P26练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.