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1、第第2 2课时课时 图形面积问题图形面积问题 2.5 一元二次方程的应用 动脑筋动脑筋 如图，一块长和宽分别为如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去求截去的小正方形的边长的小正方形的边长.探究探究解解: 设截去的小正方形的边长为设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子，则无盖长方体盒子 的底面边长分别为的底面边长分别为( (40- -2x) )cm，( (28- -2x) )cm. .
2、 根据题意，可以列出方程根据题意，可以列出方程( (40- -2x)()(28- -2x) )=364从而从而 x1=27，x2=7 因此因此 3440034 2017 10.2 12x 原方程可以写成原方程可以写成 x2- -34x+189=0.这里这里 a=1，b=- -34，c=189，b2- -4ac =( (- -34) )2- -41189=( (217) )2- -4189 = 4( (172- -189) )=4( (289- -189) )=400， 如果截去的小正方形的边长为如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为下角和右下
3、角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长这超过了矩形铁皮的长40 cm. 因此因此x1=27不合题意，不合题意，应当舍去应当舍去答：截去的小正方形的边长为答：截去的小正方形的边长为7 cm解：解：设道路宽设道路宽x米，则新矩形的长为米，则新矩形的长为（32- -x) )m m，宽为，宽为( (20- -x) )m.m.根据等量关系得根据等量关系得 （32- -x)()(20- -x) )=540，整理，得整理，得 x2- -52x+100=0.解得解得 x1=2, ,x2=50( (不合题意，舍去）不合题意，舍去）. .答：道路宽为答：道路宽为2m.m.举举例例举举例例 例
4、例 如图，在如图，在ABC 中，中，C90，AC6 cm，BC8 cm. 点点 P 沿沿 AC 边从点边从点 A 向终点向终点 C 以以 1 cm/s的速度移动；同时点的速度移动；同时点 Q沿沿 CB 边从点边从点 C 向终点向终点 B 以以 2 cm/s的速度移动，且当其中一点的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点问点 P，Q 出发几秒后，出发几秒后，可使可使PCQ 的面积为的面积为9 cm2 ? 解解 设点设点P，Q出发出发 x s后可使后可使PCQ 的面积为的面积为9 cm2 . 根据题意得根据题意得 AP= x cm， PC=（
5、6- -x）cm，CQ2x cm. 则由则由SPCQ = PCCQ可得可得 （6- -x）2x=9， 整理，得整理，得 x2- -6x +9=0， 解得解得 x1=x2=3. 答：点答：点P，Q 出发出发 3 s 后可使后可使PCQ 的面积为的面积为9 cm2 .1212小结与复习小结与复习 这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答列、解、检、答 习题习题1.1C
6、习题习题1.2 围绕长方形公园的栅栏长围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该已知该公园的面积为公园的面积为4800m2. 求这个公园的长与宽求这个公园的长与宽. 解：设长方形的长为解：设长方形的长为x米米, ,则宽为则宽为( (140- -x) )m. 则由题意得则由题意得x( (140- -x) )= 4800， 整理，得整理，得 x2- -140 x+4800=0， 即即( (x- -60)()(x- -80) )= 0. 解得解得 x1= 60, ,x2= 80. 当当x=60时时,140- -x=80， 当当x=80时时,140- -x=60.答：答：公园的长为公园的长为80米，宽为米
7、，宽为60米米 或长为或长为60米，宽为米，宽为80米米. . 如图，如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，为矩形的四个顶点，AB=16 cm，BC=6 cm，动点，动点 P、Q 分别从点分别从点 A、C 出发，点出发，点 P 以以 3 cm/s 的速度向点的速度向点 B 移移动，一直到达动，一直到达 B 为止；点为止；点 Q 以以 2 cm/s 的速度的速度向点向点D 移动移动. 经过多长时间经过多长时间 P、Q 两点之间的距两点之间的距离是离是10 cm？?Q?P?C?B?A?DH 习题习题1.3解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PHCD，垂足为H，则PH=BC=6，PQ=10，DH=PA=3t，CQ=2t，HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|.由勾股定理，得（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm