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1、2.5 一元二次方程的应用第2章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 图形面积问题学习目标1.掌握列一元二次方程解图形问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；（重点、难点）2.学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题一、导入新课一、导入新课问题：如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长. 解：设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子 的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm. 根据题意，可以
2、列出方程(40-2x)(28-2x)=364解得 x1=27，x2=7原方程可以写成 x2-34x+189=0.这里 a=1，b=-34，c=189，b2-4ac =(-34)2-41189=(217)2-4189 = 4(1717-189)=4(289-189)=400，如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去即所截去的小正方形的边长为7cm,二、合作探究二、合作探究利用一元二次方程解决图形问题一通过前面的探讨学习，我们再来看看下面的例题例1 如图2-4，一长为32m、宽为20m
3、的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m，求道路的宽.分析:虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算.分析 若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了 问题中涉及的等量关系是什么？矩形面积=矩形的长矩形的宽若设道路宽为xm，则新矩形的长为(32-x)m，宽为(20-x)m，根据等量关系你能列出方程吗？(32-x)(20-x)=540 整理，得 x-52x+100=0解得 x =2 , x =50 x =5032 不符合题意，舍去,故 x=2.答：道路的宽为2米.122例2 如图2-6所示，在ABC
4、中，C=90， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为9cm？根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若设点P，Q出发xs后可使PCQ的面积为9cm整理，得解得 x1= x2=3答：点P，Q出发3s后可使PCQ的面积为9cm.92)6(21xx0962 xx方法归纳 这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解
5、应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答三、当堂练习三、当堂练习1.在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()Ax2130 x1 4000 Bx265x3500Cx2130 x1 4000 Dx265x3500B2.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6 cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q两点之
6、间的距离是10cm？ Q P C B A DH解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PHCD，垂足为H，则PH=BC=6，PQ=10，DH=PA=3t，CQ=2t，HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|.由勾股定理，得（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm3.围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2. 求这个公园的长与宽. 解：设长方形的长为x米,则宽为(140-x)m. 则由题意得x(140-x)= 4800， 整理，得 x2-140 x+4800=0， 即(x-60)(x-80)= 0. 解得x1= 60,x2= 80. 当x=60时,140-x=80（舍去）， 当x=80时,140-x=60.答：公园的长为80米，宽为60米.利用一元二次方程解决图形问题四、课堂小结四、课堂小结面积问题动点问题五、课后作业五、课后作业