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1、2.112.11 有理数的乘方有理数的乘方1.1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算. .2.2.在观察、归纳、类比中养成分析问题、解决问题的能力在观察、归纳、类比中养成分析问题、解决问题的能力. .3.3.通过对大数的合理表示，认识、了解世界，在解决问题中通过对大数的合理表示，认识、了解世界，在解决问题中获得成功的体验获得成功的体验. .1.1.边长为边长为a a的正方形的面积为的正方形的面积为 ；2.2.棱长为棱长为a a的正方体的体积为的正方体的体积为 ；3.(3.(2)2)( (2)2)( (2)=2)= ；4.(4.(1)1)( (2)2)(
2、 (3)3)( (4)4)5=5= ；5.(5.(1)1)( (1)1)( (1)1)( (1)1)( (1)=1)= . . aa8 81201201 1a a3 3a a2 2将一张纸按下列要求对折将一张纸按下列要求对折: : 对折对折2 2次可裁成次可裁成4 4张，即张，即2 22 2张；张；对折对折3 3次可裁成次可裁成8 8张，即张，即2 22 22 2张；张；若对折若对折1010次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）结果）若对折若对折100100次，算式中有几个次，算式中有几个2 2相乘？相乘？对折对折1010次裁成的张数用以下算式计
3、算次裁成的张数用以下算式计算2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2是一个由是一个由1010个个2 2相乘的乘积式；相乘的乘积式；对折对折100100次裁成的张数，可用算式次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有计算，在这个积中有100100个个2 2相乘相乘. .这么长的算式这么长的算式有简单的记法吗？有简单的记法吗？1002223 3个个 相加可记为：相加可记为：4 4个个 相加可记为：相加可记为： 个个 相加可记为：相加可记为：2 2个个 相加可记为：相加可记为：a3aaaa2aaa4aaaaaaaananaaan边长为边长为 的正方形的面积可记为的正方形的面积可记
4、为a2aaa3aaaa那么那么4 4个个 相乘可记为：相乘可记为：a棱长为棱长为 的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：个个 相乘又可记为：相乘又可记为：na? naaa?aaaaan n个相同的因数个相同的因数a a相乘，即相乘，即 na aa 我们把它记作我们把它记作 ；na即即nna aaa 这种求几个相同因数的积的运算，叫做这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方. .乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂. .在在 中，中，a a叫做叫做底数底数,n,n叫做叫做指数指数. .na 读作读作a a的的n n次方，也可读作次方，也可读作a a的的n n次幂次幂. .nana幂幂指数指数
5、因数的个数因数的个数底数底数因数因数（1 1）在）在12121010中，中，1212是是 数，数，1010是是 数，读作数，读作 ；（2 2） 的底数是的底数是 ，指数是，指数是 ，读，读作作 ；7327底底指指1212的的1010次方次方23的的7 7次方次方32（3 3）在）在 中，中，-3-3是是 数，数，1616是是 数，读作数，读作 ；（4)4)在在 中，底数是中，底数是 ；指数是；指数是 ；读作；读作 ；16317a底底指指(-3)(-3)的的1616次方次方1717(-a)(-a)的的1717次方次方-a-a（5 5）5 5看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数是，指数是
6、，可读作，可读作 ；（6 6）a a看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数是，指数是 ，可读作，可读作 . .5 51 15 5的的1 1次方次方1 1a a的的1 1次方次方a a1.1.把下列乘法式子写成乘方的形式：把下列乘法式子写成乘方的形式：(1)1(1)11 11 11 11 11 11=1= ；(2)3(2)33 33 33 33=3= ；(3)(3)（3 3）（3 3）（3 3）（3 3）= = ；(4) =(4) = . .656565651 17 7(-3)(-3)4 43 35 54)65(二、把下列乘方写成乘法的形式：二、把下列乘方写成乘法的形式：(1) =(1)
7、= ；(2) =(2) = ；(3) =(3) = ；39 . 04792ba 9 . 09 . 09 . 079797979baba思考：用乘方式子怎么表示思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？的相反数？333.3.判断下列各式是否正确：判断下列各式是否正确：（ ）(1)(1)（ ）(2)(2)（ ）(3(3）（ ）(4(4） 32232222332222)2()2()2()2(24对对错错错错错错.2)2( ;4) 1 (43 314 444 422 2222 1664解：解：【例例1 1】计算计算【例题例题】 例例1 1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个的两个幂，底数都是负数，为什
8、么这两个幂一个是负数而另一个是正数呢？是由什么数来确定它们的正是负数而另一个是正数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？负呢？ 当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数. .如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的任何次幂都是正数不可能！正数的任何次幂都是正数. .1.1.口答口答（1 1） 是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数；（2 2） 是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数；（3 3） =
9、= ；（4 4） = = . .127912251n1正正负负1 11 1【跟踪训练跟踪训练】2.2.计算：计算：(1) =(1) = ； (2) =(2) = ；(3) =(3) = ； (4) =(4) = ；(5) =(5) = ； (6) =(6) = ；(7) =(7) = ； (8) =(8) = . .101912)5(3331 . 0321n21121n1 11 12525-0.001-0.0011 1-27-27-1-181134()5 435解解: :(1)(1)原式原式= = = = = =511)(231512）（213(2)186( 2) () 先算乘方，再算乘除，最
10、后算加减先算乘方，再算乘除，最后算加减【例例2】计算计算1839 原式（） =18+27 =18+27=45=45(2)(2)【例题例题】 计算：计算： =-10=-10)2()3(8)1(2)()2()2(100)2(322=22=22【跟踪训练跟踪训练】1.1.填空填空（1 1）在）在4 46 6中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，（2 2） 读作读作 ；（3 3） 的结果是的结果是 数（填数（填“正正”或或“负负”）（4 4）计算：）计算： = = ；（5 5）计算：）计算： = = ；（6 6）计算）计算: : . .1221) 1(nn4 46 6-4-4的的7 7次方或次方或
11、-4-4的的7 7次幂次幂负负8 80 074324211521612.2.计算计算-1-2-1-2（-3-3）2 2的结果等于（的结果等于（ ）A.-19A.-19 B.19 C.7 D.-7 B.19 C.7 D.-7【解析解析】选选A.-1-2A.-1-2（-3-3）2 2=(-1)+(-18)=-19.=(-1)+(-18)=-19.3.3.计算计算1212 7 7 ( ( 32)32) 1616 ( ( 4)4)2 2的值为（的值为（ ）A A 36 B36 B 164 C164 C 216 D216 D237 237 【解析解析】选选D.D.1212 7 7 ( ( 32)32)
12、1616 ( ( 4)4)2 2=12+224+1=12+224+1=236+1=236+1=237=2374.4.（江西（江西中考）按照下图所示的操作步骤，中考）按照下图所示的操作步骤，若输入若输入x x的值为的值为2 2，则给出的值为，则给出的值为 【解析解析】如图所示的式子为如图所示的式子为(-2)(-2)2 23-5=43-5=43-53-5 =12-5=7. =12-5=7.答案答案: : 7 7 输入输入x x平方平方乘以乘以3 3输出输出y y减去减去5 51.1.乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；相同的；2.2.幂是乘方的结果；正数的任何次幂都是正数，负幂是乘方的结果；正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；3.3.进行乘方运算应先定符号后计算进行乘方运算应先定符号后计算. . 人的生命当如流水一般，自己快乐着又润泽一方.