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1、3. 立方根第二章 实数 某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1米的一米的一种球形储气罐储藏气体，现在要种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的求它的体积必须是原来体积的8倍，倍，那么它的半径应是原来储气罐半那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？径的多少倍？引例若新储气罐的体积是原若新储气罐的体积是原来的来的4倍，那么它的半径倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多又是原来储气罐半径的多少倍？少倍？怎样求出半径怎样求出半径R ？引例想一想（1）什么叫一个数什么叫一个数a的平方根？如何用的平方根？如何用符号表示数符号表示数a
2、（ a 0）的平方根）的平方根? ?（2）正数的平方根有几个？它们之间正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和算术平方根和平方根有何区别和联系？联系？ 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的平方的平方等于等于a，即，即x2= = a ，那么这个数，那么这个数x就叫就叫做做a的平方根（也叫做二次方的平方根（也叫做二次方根）如：根）如：2是是4的平方根，的平方根， 0的的平方根是平方根是0 试一试，你能给出立方根定义吗
3、？试一试，你能给出立方根定义吗？如：如：2是是 的立方根的立方根，-3是是 的立方根的立方根 ，0是是 的立方根的立方根 -270立方根定义8 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a ，即即x3= = a, , 那么这个数那么这个数x就叫做就叫做a的立方根的立方根（cube root, ,也叫做三次方根）记作也叫做三次方根）记作 3a 怎样求下列括号内的数？各题中怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？已知什么数？求什么数？3（ ）0.001327 64（）3 0（）0.1340（1）正数有几个立方根？）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（有几个立方根？（
4、3）负数呢？）负数呢？做一做议一议类比平方根与立方根1开平方的定义开平方的定义求一个数求一个数a的平方根的的平方根的运算，叫做开平方，运算，叫做开平方，其中其中a叫做被开方数叫做被开方数如：如：22442.因为 ，所以求一个数求一个数a的立方根的的立方根的运算，叫做开立方，其运算，叫做开立方，其中中a叫做被开方数叫做被开方数如：如：1开立方的定义开立方的定义332882.因为 ，所以 2平方根的性质平方根的性质一个正数有两个平方一个正数有两个平方根；根；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根负数没有平方根2立方根的性质立方根的性质正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；负
5、数的立方根是负数；0的立方根是的立方根是0立方根的表示方法立方根的表示方法 a叫做被开方数叫做被开方数3叫做根指数叫做根指数 注意注意: :这个根指数这个根指数3绝对不可省略绝对不可省略. . 3a尝试反馈0.216；5.27 ；8125；338；(1)(2)(3)(4)(5)例例1 求下列各数的立方根求下列各数的立方根: :33:(1)327273273. 因为，所以的立方根是， 即解解3328(2)5125821255821255因为， 所以的立方根是 ， 即 ；333273(3)328833382333 82因为， 所以的立方根是 ， 即 ；33(4)0.60.2160.216 0.60
6、.2160.6因为， 所以的立方根 是， 即；(5) -5的立方根是的立方根是35.例2 求下列各式的值 33333818;20.064;3;49.125 3331822 ：；解解 382233312555 ； 33320.0640.40.4； 33499.自我测评自我测评 3333333:10.125;264;364;45 ;516.求下列各数的立方根（1）0.5 ；（2）4 ；（3）4 ；（4）5；（5）16.通过以上计算，你发现了什么规律？探究发现33333 () a表示 的立方根，则表示什么？呢？aaa33 与有什么关系呢？aa333333(),.a 结论：aaaaa想一想本节课你学到
7、了哪些数学知识本节课你学到了哪些数学知识和解决问题的方法？和解决问题的方法？1.了解立方根的概念，会用三次根号了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根求一个数的立方根 2.在学习中应注意以下在学习中应注意以下5点：点：（1）符号符号 中根指数中根指数“3”不能省不能省略略；（2）正数、零、负数都有一个立方正数、零、负数都有一个立方根；根；3a（3）平方根和立方根的区别平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根，正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有立方根；负数没有平方根，但却有立方根；（4）
8、灵活运用公式：灵活运用公式：（5）立方与开立方互为逆运算我们可以立方与开立方互为逆运算我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根个数是不是另一个数的立方根333333,aaaaa ；a, 某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1米的米的一种球形储气罐储藏气体，现一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，在要造一个新的球形储气罐，（1）如果要求它的体积必须）如果要求它的体积必须是原来体积的是原来体积的8倍，那么它的倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的半径应是原来储气罐半径的 倍倍? ?引例解决2. 如果新储气罐的体积是原来的如果新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径应是原来储气罐半倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的径的 倍倍34探究与思考 3345(1)8 270； （2）10.343 0;(3)81116； （4）321 0.xxxx例例 解下列方程解下列方程类比开平方与开立方作业作业1.习题习题2.52.书面总结平方根与立方根的书面总结平方根与立方根的区别区别.